第1章 空间解析几何 1
1.1 二阶与三阶行列式 1
1.2 几何向量 4
1.3 空间直角坐标系 6
1.4 几何向量的数量积 8
1.5 几何向量的向量积 11
1.6 几何向量的混合积 14
1.7 空间中的平面与直线 16
1.8 空间中的曲面与曲线 30
1.9 二次曲面 36
习题1 41
第2章 n阶行列式 46
2.1 n阶行列式的定义 46
2.2 n阶行列式的性质 49
2.3 行列式的展开式 53
2.4 克莱姆（Cramer）法则 60
2.5 计算行列式的几种方法 63
习题2 70
第3章 矩阵 75
3.1 矩阵的概念 75
3.2 矩阵的运算 79
3.3 矩阵的秩 91
3.4 逆矩阵 94
3.5 初等矩阵 100
3.6 分块矩阵 104
习题3 112
第4章 线性方程组 121
4.1 n维向量空间 121
4.2 向量组的线性相关与线性无关 122
4.3 向量组的秩 127
4.4 齐次线性方程组 131
4.5 非齐次线性方程组 137
习题4 145
第5章 线性空间 154
5.1 线性空间的定义及简单性质 154
5.2 线性空间的基与坐标变换 157
习题5 162
第6章 内积空间 164
6.1 内积空间的定义及简单性质 164
6.2 标准正交基 166
习题6 172
第7章 相似矩阵及其对角化 174
7.1 矩阵的特征值与特征向量 174
7.2 相似矩阵 179
习题7 189
第8章 二次型 193
8.1 二次型的定义及矩阵 193
8.2 二次型的标准形与规范形 195
8.3 正定实二次型 202
8.4 二次曲面的一般方程 208
习题8 210
附录 213
附录Ⅰ 线性算子 213
附录Ⅱ 酉空间简介 215
附录Ⅲ 若尔当（Jordan）标准形简介 217
部分习题参考答案与提示 220
参考文献 241