第1章 运筹学概论 1
1．1 历史回顾 1
1．1．1 运筹事例 1
1．1．2 学科诞生 3
1．1．3 发展概况 5
1．2 问题举例 6
1．2．1 选址问题 6
1．2．2 运输问题 9
1．2．3 对策问题 11
1．2．4 存储问题 14
1．3 学科分支 16
1．3．1 线性规划 16
1．3．2 非线性规划 17
1．3．3 整数规划 18
1．3．4 动态规划 18
1．4 软件工具 19
1．4．1 Excel 19
1．4．2 LINDO／LINGO 20
1．4．3 CPLEX和OPL 21
1．4．4 MATLAB 22
1．4．5 Mathematica 22
1．5 习题 23
第2章 线性规划 25
2．1 建模举例 25
2．1．1 生产计划 25
2．1．2 配料与下料 28
2．1．3 金融规划 34
2．1．4 人员聘用 37
2．1．5 模型特征 40
2．2 单纯形算法 41
2．2．1 基本概念 44
2．2．2 判优规则 52
2．2．3 转轴规则 55
2．2．4 单纯形表 57
2．3 初始点处理 62
2．3．1 大M法 63
2．3．2 两阶段法 66
2．4 算法循环现象与改进 69
2．4．1 退化与循环 69
2．4．2 字典序单纯形法 72
2．5 线性目标规划 73
2．5．1 目标规划的内涵 74
2．5．2 建模举例 75
2．5．3 序贯判优单纯形算法 78
2．6 软件计算技术 82
2．6．1 Excel加载宏 82
2．6．2 LINDO的使用方法 85
2．6．3 LINGO的使用方法 87
2．7 案例分析：生产计划Ⅰ 93
2．7．1 问题描述 93
2．7．2 线性规划建模 93
2．7．3 实例分析 95
2．7．4 模型分析与推广 97
2．8 习题 100
第3章 灵敏度分析与对偶 105
3．1 灵敏度分析 105
3．1．1 改变目标函数的参数 108
3．1．2 改变等式约束的右端项 112
3．1．3 灵敏度分析的软件技术 115
3．1．4 改变等式约束的系数矩阵 118
3．2 对偶与对偶定理 120
3．2．1 对偶形式 120
3．2．2 对偶定理 124
3．3 对偶单纯形算法 127
3．3．1 算法原理 127
3．3．2 算法说明 129
3．4 影子价格 131
3．4．1 对偶的经济学解释 131
3．4．2 影子价格的含义 135
3．5 择一定理与最优性条件 137
3．5．1 择一定理 137
3．5．2 最优性条件 138
3．6 零和对策与线性规划对偶 140
3．6．1 零和对策基本定理 140
3．6．2 线性规划的对策描述 143
3．7 案例分析：节能减排 145
3．7．1 问题描述 145
3．7．2 建模与求解 146
3．7．3 灵敏度与后优性分析 148
3．8 习题 152
第4章 整数规划 158
4．1 模型与性质 158
4．1．1 建模举例 158
4．1．2 有理多面体 167
4．1．3 线性规划松弛 171
4．1．4 0－1规划与整数规划 173
4．2 分支定界法 175
4．2．1 分支定界的基本思想 175
4．2．2 剪枝原理 175
4．2．3 算法实现 176
4．2．4 排序问题的解法 181
4．2．5 0－1规划的解法 186
4．3 割平面法 192
4．3．1 基本思想 192
4．3．2 构造割平面 193
4．3．3 算法实现 194
4．4 软件计算技术 197
4．4．1 排序问题的数学模型 197
4．4．2 LINGO的使用方法 199
4．4．3 ILOG OPL的使用方法 202
4．5 案例分析：旅行商问题 208
4．5．1 问题描述 208
4．5．2 混合整数规划建模 208
4．5．3 求解方法 211
4．6 习题 218
第5章 非线性规划 221
5．1 无约束优化模型与算法 221
5．1．1 实例和模型 221
5．1．2 最优性条件 223
5．1．3 凸函数 225
5．1．4 最速下降法 227
5．1．5 牛顿法 231
5．2 约束优化模型与方法 233
5．2．1 约束优化建模举例 233
5．2．2 Karush－Kuhn－Tucker条件 237
5．2．3 约束优化方法 243
5．3 二次规划 248
5．3．1 最优性条件 248
5．3．2 线性互补问题 249
5．4 软件计算技术 254
5．4．1 ILOG OPL的使用方法 254
5．4．2 MATLAB的使用方法 257
5．4．3 Mathematica的使用方法 265
5．5 案例分析：投资组合 270
5．5．1 问题描述 270
5．5．2 二次规划建模 270
5．5．3 实例分析 271
5．5．4 模型扩展 273
5．6 习题 274
第6章 动态规划 276
6．1 建模举例 276
6．1．1 动态规划的基本要素 276
6．1．2 随机性序贯决策过程 280
6．1．3 动态规划基本模型 283
6．2 最优性原理 284
6．2．1 动态规划的特征 284
6．2．2 最优性原理与最短路问题 285
6．3 递归关系 288
6．3．1 后向递归方程 288
6．3．2 资源分配问题 289
6．3．3 设备更新问题 292
6．4 计算方法 295
6．4．1 投资计划与前向递归 295
6．4．2 动态规划的运算 299
6．5 案例分析：生产计划Ⅱ 304
6．5．1 问题描述 304
6．5．2 动态规划建模 304
6．5．3 实例分析 306
6．5．4 简化经济批量模型 309
6．6 习题 314
第7章 网络模型与优化 317
7．1 运输与指派问题 317
7．1．1 平衡与不平衡运输 317
7．1．2 运输单纯形法 322
7．1．3 算法理论基础 340
7．1．4 指派问题 349
7．2 最大流与最小割 357
7．2．1 最大流问题 357
7．2．2 有界变量单纯形法 360
7．2．3 对偶性与最小割 367
7．3 最小费用流问题 369
7．3．1 最小费用流模型 369
7．3．2 最短路问题 373
7．4 关键路径法 376
7．4．1 项目网络图 376
7．4．2 关键路径与最长路 381
7．5 案例分析：项目管理 383
7．5．1 问题描述 383
7．5．2 时间－成本优化 383
7．5．3 实例分析 385
7．6 习题 389
参考文献 393
索引 396