第一章 整数平方和——能表示吗？ 1
1.1二平方和——高斯定理 1
1.2四平方和——兼谈域和四元数体 5
1.3二元二次型 10
1.4三平方和 16
第二章 再谈整数平方和——有多少种表示法？ 23
2.1 θ，q0，q1，q2和q3 24
2.2雅可比恒等式 28
2.3 r2（n）计算公式 30
2.4r4（n）计算公式 36
2.5再证r2（ n）公式——兼谈高斯整数环 42
幕间休息——漫谈代数数论 50
第三章-1是平方和吗？ 54
3.1-1就是一切 55
3.2全正元素是平方和 59
3.3-1是几个数的平方和——虚二次域情形 64
3.4 s（F）=2n（费斯特定理） 68
第四章 多项式平方和 73
4.1历史的回顾 73
4.2多项式平方和——肯定性和否定性结果 78
4.3构作s（F） = 2k的域 86
4.4进一步的结果和未解决的问题 91
附录 一点初等数论 94
编辑手记 97