代数 1
第八章 因式分解 1
第1问:什么是因式分解? 1
第2问:怎样正确应用“提公因式法”? 2
第3问:怎样灵活应用“平方差公式”? 4
第4问:怎样应用“立方和与立方差公式”? 7
第5问:怎样应用“完全平方公式”? 9
第6问:为什么要学习“分组分解法”? 12
第7问:怎样减少“十字相乘法”尝试次数? 14
第8问:因式分解的一般步骤是什么? 17
第9问:怎样应用“换元法”分解因式? 20
第10问:怎样应用“添项、拆项法”分解因式? 23
第11问:怎样应用“待定系数法”分解形如Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F的多项式? 26
第12问:什么是“双十字相乘法”? 29
第13问:怎样应用“取零凑尾法”分解因式? 31
第14问:怎样检验因式分解的正误? 33
第15问:因式分解有哪些应用? 35
自我测试 38
第九章 分式 41
第16问:怎样正确理解分式概念? 41
第17问:怎样区分“分式的值为零”和“分式无意义”? 42
第18问:应用分式的基本性质时,应注意什么? 45
第19问:怎样正确运用分式的变号法则? 47
第20问:进行分式的乘除法运算时应注意哪些问题? 48
第21问:分式乘方法则与幂的运算性质有何关系? 51
第22问:怎样正确进行同分母分式的加减法运算? 54
第23问:为什么说“通分”是分式加减法的关键? 56
第24问:分式有“真分式”与“假分式”之别吗? 59
第25问:什么是繁分式,怎样化简繁分式? 61
第26问:怎样检验分式运算的正误? 65
第27问:怎样解含条件的分式求值问题? 67
第28问:分式方程有几种解法? 71
第29问:公式变形中应注意些什么? 74
第30问:为什么说“等量关系”是列分式方程解应用题的关键? 76
自我测试 79
第十章 数的开方 84
第31问:怎样理解平方根与算术平方根的区别与联系? 84
第32问:什么是算术平方根的“两个非负性”? 86
第33问:平方根与立方根有什么不同? 89
第34问:怎样比较算术平方根的大小? 91
第35问:怎样确定算术平方根的整数部分与小数部分? 91
第36问:怎样正确理解无理数? 93
第37问:怎样把无限循环小数化成分数? 94
第38问:实数有几种分类方法? 96
第39问:为什么说实数和数轴上的点是一一对应的? 98
第40问:怎样画出表示?、?、?、?……的线段? 99
自我测试 102
第十一章 二次根式 106
第41问:怎样正确理解二次根式的意义? 106
第42问:(?)2与?有什么区别与联系? 108
第43问:怎样化简二次根式? 110
第44问:二次根式的乘法运算应注意什么? 112
第45问:怎样正确进行二次根式的除法运算? 115
第46问:什么是“分母有理化”? 117
第47问:怎样比较二次根式的大小? 121
第48问:怎样解含有条件的二次根式的化简求值问题? 123
第49问:怎样应用?=|a|化简有特别说明的二次根式? 125
第50问:怎样化简“复合型二次根式”? 127
自我测试 129
几何 134
第三章 三角形 134
第51问:怎样正确理解三角形的角平分线、中线和高? 134
第52问:什么是“循环论证”? 135
第53问:怎样画几何示意图形? 138
第54问:“边、边、角”为什么不能判定两个三角形全等? 139
第55问:为什么会产生“漏解”的错误? 141
第56问:怎样证明线段(或角)相等? 145
第57问:怎样证明线段的和、差、倍、分? 149
第58问:怎样证明线段(或角)的不等关系? 152
第59问:怎样得到一个命题的逆命题? 155
第60问:为什么真命题的逆命题不一定是真命题? 157
第61问:什么是几何作图题? 159
第62问:“关于某直线成轴对称的图形”是“轴对称图形”吗? 162
第63问:什么是对称变换? 165
第64问:怎样寻求最短路线? 168
第65问:什么是勾股定理? 170
第66问:怎样证明勾股定理? 172
第67问:为什么要掌握勾股定理逆定理的多种证法? 175
第68问:怎样确定勾股数? 178
第69问:为什么要重视“弦高公式”的应用? 181
第70问:怎样证明“两条内角平分线相等的三角形是等腰三角形”? 183
自我测试 185
第四章 四边形 192
第71问:怎样应用内角和与外角和定理解题? 192
第72问:怎样利用平行四边形的性质解题? 194
第73问:哪些图形既是轴对称图形又是中心对称图形? 197
第74问:什么是旋转变换? 200
第75问:梯形有哪些常添加的辅助线? 202
第76问:为什么不能忽视“三点共线”的重要地位? 205
第77问:怎样证明“三点共线”? 208
第78问:怎样证明一个四边形是梯形? 211
第79问:什么是平移变换? 214
第80问:什么是几何计算题? 217
第81问:怎样进行推理论证——归纳法? 220
第82问:怎样进行推理论证——演绎法? 222
第83问:怎样进行推理论证——反证法? 224
第84问:怎样进行推理论证——同一法? 227
第85问:哪些几何命题宜用反证法? 230
自我测试 232
第五章 相似形 239
第86问:怎样灵活运用等比性质解题? 239
第87问:为什么要强调等比性质成立的条件? 241
第88问:怎样判定四条线段是否成比例线段? 243
第89问:什么是“黄金分割”? 245
第90问:为什么说“黄金分割”是几何学中的瑰宝? 248
第91问:怎样理解平行截线定理及其推论中的“对应线段成比例”? 250
第92问:怎样证明两直线平行? 252
第93问:怎样判定两个三角形相似?(一) 254
第94问:怎样判定两个三角形相似?(二) 258
第95问:怎样证明线段成比例? 260
第96问:怎样利用相似三角形证不等关系? 264
第97问:全等三角形与相似三角形有何关系? 266
第98问:什么是相似多边形? 268
第99问:为什么要重视“相似比”的方向性? 270
第100问:怎样证明相似多边形? 272
自我测试 274
综合练习题(一) 279
综合练习题(二) 284
参考答案与提示 289