第1章 综述 1
1.1 随机有限元法在岩土工程中的应用 1
1.2 广义模糊随机有限元法的应用 2
1.3 损伤力学及非确定性损伤理论的研究概况 4
1.4 本书主要内容 4
参考文献 7
第2章 广义变分原理及随机有限元理论 12
2.1 经典变分原理与能量泛函极值问题 12
2.1.1 最小势能原理与协调模型 12
2.1.2 最小余能原理与平衡模型 15
2.2 广义随机变分原理 18
2.3 随机有限元理论基础 20
2.3.1 弹性力学随机有限元方法 20
2.3.2 弹塑性力学随机有限元方法 27
2.3.3 基于黏塑性理论的随机有限元法研究 40
2.4 数值模型的工效及工程应用 47
2.4.1 堤防填筑工程的数值模拟方法 47
2.4.2 填筑工程的数值模型应用工效 48
2.4.3 施工期地基承载力的数值分析模型 61
2.4.4 施工期地基承载力的数值分析结果 63
2.5 本章小结 93
参考文献 94
第3章 基于一次逼近理论的模糊随机数值方法及其应用 98
3.1 引言 98
3.2 模糊随机广义变分原理 98
3.3 线性一次逼近模糊随机有限元基本理论及模型 103
3.4 模糊随机有限元分析的工程实例 107
3.4.1 非均质各向同性边坡局部破坏的本构模型 107
3.4.2 非均质各向同性边坡模糊随机失效模型 109
3.4.3 荆南长江干堤堤身可靠度的随机有限元分析 111
3.5 本章小结 117
参考文献 118
第4章 三维随机渗流场分析及参数敏感性研究 120
4.1 引言 120
4.2 各向异性非均质三维随机渗流场分析模型 121
4.3 荆南长江干堤渗流场的随机特性分析 123
4.3.1 随机性描述与检验 123
4.3.2 堤防渗透变形及破坏特征分析 131
4.3.3 干堤抗渗措施及边界条件的随机特性 133
4.4 荆南长江干堤随机渗流场敏感性分析 139
4.4.1 堤防渗透系数的敏感性分析 139
4.4.2 随机边界条件的敏感性分析 141
4.5 本章小结 144
参考文献 144
第5章 各向异性随机损伤力学研究及其应用 147
5.1 引言 147
5.2 岩体各向异性随机损伤力学概要 149
5.2.1 岩体的随机损伤状态概述 149
5.2.2 岩石各向异性损伤张量 150
5.2.3 各向异性主损伤模型 153
5.3 岩体裂纹的统计特性 159
5.4 岩体随机各向异性损伤的统计模拟 163
5.4.1 基于统计学的岩体裂纹仿真 163
5.4.2 随机数的Beta分布 166
5.4.3 岩体损伤变量的概率分布仿真 167
5.5 随机矩阵的统计估计方法 169
5.6 各向异性随机损伤变量的统计估计 170
5.7 各向异性随机损伤材料的统计估计 173
5.8 由检测数据确定随机损伤特性 176
5.9 随机损伤问题的常规有限元统计分析 177
5.10 数值算例 179
5.11 工程应用实例 187
5.12 本章小结 194
参考文献 196
第6章 混凝土结构细观随机断裂损伤力学及其应用 199
6.1 引言——基本观点 199
6.2 确定性弹塑性损伤本构模型的推广 202
6.3 细观损伤物理模型与损伤变量描述 205
6.4 基于细观的随机损伤变量的定义 207
6.5 基于细观的随机损伤本构关系 209
6.5.1 单轴受拉随机损伤本构关系 209
6.5.2 单轴受压随机损伤本构关系 210
6.5.3 双轴拉压荷载组合时的随机损伤本构关系 211
6.5.4 混凝土随机损伤本构关系试验验证 212
6.6 单轴压缩岩石损伤统计本构模型 213
6.6.1 岩石强度的统计特性 213
6.6.2 岩石损伤的统计本构模型 213
6.6.3 统计参数F、m的确定 215
6.6.4 统计参数F、m的物理意义 216
6.6.5 岩石损伤统计本构模型的试验验证 217
6.7 基于Possion梯度效应的细观随机损伤模型 218
6.7.1 混凝土双轴拉-压的Possion梯度效应 218
6.7.2 混凝土的Possion梯度损伤本构方程模型 220
6.7.3 结论性概括 222
6.8 随机载荷下损伤积累的动力学演化模型 223
6.8.1 随机积累损伤概念介绍 223
6.8.2 随机损伤积累的模型 224
6.8.3 数值模拟和结果讨论 228
6.8.4 随机性对固体中裂纹的损伤积累的影响 232
6.9 亚均质固体介质中的细观随机损伤模型 241
6.9.1 关于亚均质固体介质损伤问题的引述 241
6.9.2 亚均质固体中随机损伤变量的描述 242
6.9.3 损伤亚均质固体的随机本构方程 247
6.9.4 亚均质固体的随机损伤问题小结 250
6.10 统计损伤力学的极值理论 250
6.10.1 网格缺陷模型的统计模拟 251
6.10.2 统计模拟结果的概率处理及极值理论 255
6.10.3 统计模拟结果的精度和收敛性 262
6.10.4 统计损伤模型的应用与评论 263
6.11 细观损伤随机夹杂场的建模理论 265
6.11.1 含损伤弹性介质的随机夹杂场理论 265
6.11.2 有效场统计矩的构造方法 268
6.11.3 理论模型的应用——椭圆状裂纹的解 270
6.12 混凝土结构非线性断裂损伤的Markov概率分析 272
6.12.1 结构非线性随机反应演化问题的概述 272
6.12.2 结构非线性随机反应的概率密度演化描述 273
6.12.3 结构随机非线性状态转移分析 276
6.12.4 混凝土结构非线性随机演化的Markov概率分析实例 280
6.13 随机损伤结构反应概率密度演化分析的切球选点法 285
6.13.1 再论结构非线性随机反应概率演化问题 285
6.13.2 随机损伤结构反应分析的密度演化方法 287
6.13.3 随机损伤变量空间选点的切球法 290
6.13.4 分析算例 295
6.13.5 评论 300
6.14 随机统计介观损伤力学理论基础 300
6.14.1 基于统计介观损伤力学的近代统计破坏力学 300
6.14.2 非平衡统计断裂力学 303
参考文献 304
第7章 模糊随机损伤力学研究及模糊随机损伤有限元应用 312
7.1 引言 312
7.2 基于模糊自适应理论的弹性随机损伤模型 312
7.2.1 损伤变量的随机性和模糊性 313
7.2.2 损伤变量模糊数构造 313
7.2.3 损伤变量的随机特性 316
7.2.4 自适应模糊随机损伤本构模型 319
7.2.5 自适应模糊随机分析算法模型 324
7.3 当量正态理论下模糊随机损伤有限元的微分验算点法实现 329
7.4 模糊自适应弹性随机损伤力学计算格式 332
7.5 模糊自适应随机损伤有限元的工程数值模型应用 335
7.5.1 尖山铁矿数值分析模型 335
7.5.2 荆南长江干堤数值分析模型 349
7.5.3 龙滩重力坝的数值分析模型 353
7.6 黏塑性模糊随机损伤模型 360
7.6.1 平面应变下各向异性初始损伤变量的定义 360
7.6.2 黏塑性损伤增量方程的模型 363
7.6.3 模糊随机损伤本构模型 371
7.6.4 黏塑性损伤变化率的定义 385
7.7 工程数值模型的分析应用与工效 390
7.7.1 基坑工程的随机特性及模糊随机损伤机理 390
7.7.2 基坑开挖过程的模糊随机损伤有限元分析结果 392
7.7.3 模糊随机损伤模型对基坑开挖过程分析的工效 413
7.8 本章小结 415
参考文献 417
附录1 主要符号说明 420
附录2 彩图 435