第一章 矢量代数初步 1
1．1 空间直角坐标系 1
1 空间直角坐标系 1
2 空间点的坐标 2
练习1．1 4
1．2 矢量的概念及矢量的线性运算 4
1 矢量的概念 4
2 矢量的线性运算 5
练习1．2 9
1．3 矢量的乘法运算 9
1 矢量的坐标 9
2 矢量模的坐标表达式和方向余弦 12
3 两矢量的数量积 15
4 两矢量的矢量积 18
5 矢量的混合积 22
6 二重矢积 24
练习1．3 24
小结 25
习题一 27
第二章 平面与空间直线 28
2．1 平面的方程 28
1 平面的点法式方程 28
2 平面的一般式方程 29
3 平面的截距式方程 34
4 点到平面的距离 35
5 两平面的夹角 37
练习2．1 39
2．2 空间直线 39
1 直线的参数方程和标准方程 39
2 直线的两点式方程 41
3 直线的一般方程 42
4 两直线的夹角 45
练习2．2 49
小结 50
习题二 53
第三章 几种常见的二次曲面 55
3．1 几种常见的二次曲面 55
1 曲面和空间曲线的一般方程 55
2 常见的二次曲面 56
练习3．1 62
3．2 空间曲线的参数方程及其在坐标面上的投影 62
1 空间曲线的参数方程 62
2 空间曲线在坐标面上的投影 65
练习3．2 68
3．3 二次曲面的作图 68
1 关于在坐标面上对称轴为坐标轴的二次曲线的作图 68
2 关于在平行于坐标面的平面上且对称轴平行于坐标轴的二次曲线的作图 70
3 二次曲面的作图 72
4 空间区域简图 73
小结 76
习题三 77
第四章 行列式和矩阵 79
4．1 n阶行列式 79
1 n阶行列式的定义 79
2 行列式的性质 82
3 行列式的计算 87
练习4．1 93
4．2 克莱姆（Gramer）法则 95
练习4．2 99
4．3 矩阵及其代数运算 100
1 矩阵的概念 100
2 矩阵的线性运算 102
3 矩阵的乘法 104
练习4．3 109
4．4 逆矩阵 110
1 逆矩阵的定义和性质 110
2 方阵可逆的条件 111
练习4．4 114
4．5 矩阵的秩及矩阵的初等变换 115
1 矩阵的秩 115
2 矩阵的初等变换 117
3 初等矩阵及其性质 119
4 用初等变换求矩阵的逆 121
练习4．5 126
4．6 矩阵在物理学中的应用举例 127
小结 132
习题四 133
第五章 n维矢量和线性方程组 135
5．1 n维矢量 135
1 n维矢量及其线性运算 135
2 线性组合和线性相关的概念 139
3 矢量组的秩 142
练习5．1 144
5．2 线性方程组的基本问题 145
练习5．2 148
5．3 齐次线性方程组解的结构 148
1 基础解系 148
2 解的结构定理 150
练习5．3 156
5．4 非齐次线性方程组 157
1 解的存在定理 157
2 解的结构定理 161
3 非齐次线性方程组的解法 162
练习5．4 171
5．5 线性空间简介 172
1 n维矢量空间的概念 172
2 线性空间 173
小结 175
习题五 176
第六章 二次型与对称方阵 179
6．1 二次型和它的标准型 179
1 二次型与对称矩阵的关系 179
2 用配方法求标准型 182
3 矩阵的合同及其性质 185
4 把一个二次型化为规范型的合同变换法 187
练习6．1 190
6．2 矩阵的特征值和特征矢量 191
练习6．2 196
6．3 对称矩阵与正交矩阵的性质 197
1 矢量的内积 197
2 实对称矩阵的性质 201
3 正交矩阵和正交变换的性质 202
练习6．3 204
6．4 用正交变换化二次型为标准形 204
练习6．4 215
小结 216
习题六 217
练习及习题答案 218