第1章 随机事件和概率 1
1.1 随机事件和样本空间 1
1.1.1 随机试验与样本空间 1
1.1.2 随机事件及其运算 2
习题1.1 5
1.2 概率和频率 6
1.2.1 频率的定义 6
1.2.2 概率的定义 7
1.2.3 概率的性质 8
习题1.2 10
1.3 古典概型 11
1.3.1 古典概型的定义 11
1.3.2 古典概型的计算举例 12
习题1.3 16
1.4 几何概型 18
1.4.1 几何概型的定义 18
1.4.2 几何概型的计算举例 19
习题1.4 21
1.5 条件概率 22
1.5.1 条件概率的定义 22
1.5.2 乘法公式 23
1.5.3 条件概率的性质 24
1.5.4 全概率公式与贝叶斯公式 24
习题1.5 28
1.6 独立性 29
1.6.1 两个事件的独立性 30
1.6.2 多个事件的独立性 31
1.6.3 独立试验序列 33
习题1.6 34
第2章 随机变量及其概率分布 37
2.1 随机变量 37
习题2.1 38
2.2 离散型随机变量及其概率分布 39
2.2.1 离散型随机变量及其分布列 39
2.2.2 四种重要的离散型概率分布 40
习题2.2 44
2.3 随机变量的分布函数 45
习题2.3 49
2.4 连续型随机变量及其概率分布 50
2.4.1 连续型随机变量及其密度函数 50
2.4.2 三种重要的连续型分布 52
习题2.4 56
2.5 多维随机变量及其分布 57
2.5.1 多维随机变量及其联合分布函数 58
2.5.2 边际分布函数 59
2.5.3 二维离散型随机变量 60
2.5.4 二维连续型随机变量 63
习题2.5 69
2.6 随机变量的独立性 70
2.6.1 两个随机变量的独立性 71
2.6.2 多个随机变量的独立性 75
习题2.6 77
2.7 随机变量函数的分布 77
2.7.1 一维随机变量函数的分布 78
2.7.2 多维随机变量函数的分布 84
习题2.7 93
2.8 条件分布 95
2.8.1 二维离散型随机变量的条件分布 95
2.8.2 连续型随机变量的条件分布 97
习题2.8 100
第3章 随机变量的数字特征 102
3.1 数学期望 102
3.1.1 随机变量的数学期望 103
3.1.2 随机变量函数的数学期望 108
3.1.3 数学期望的性质 113
习题3.1 115
3.2 方差和矩 117
3.2.1 方差 117
3.2.2 方差的性质 120
3.2.3 切比雪夫不等式 121
3.2.4 矩 123
习题3.2 125
3.3 协方差与相关系数 126
3.3.1 协方差 127
3.3.2 相关系数 129
3.3.3 多维随机变量的数学期望与协方差矩阵 134
习题3.3 136
3.4 条件数学期望 137
3.4.1 条件数学期望的定义及性质 137
3.4.2 全期望公式 139
3.4.3 回归与线性回归 141
习题3.4 143
3.5 特征函数 145
3.5.1 特征函数的定义 145
3.5.2 特征函数的性质 147
3.5.3 惟一性定理 149
习题3.5 153
第4章 大数定律与中心极限定理 155
4.1 大数定律 155
4.1.1 大数定律的定义 155
4.1.2 大数定律 157
习题4.1 160
4.2 随机变量序列的两种收敛性 161
4.2.1 依概率收敛 162
4.2.2 按分布收敛 163
习题4.2 167
4.3 中心极限定理 168
4.3.1 中心极限定理问题的提出 168
4.3.2 中心极限定理 170
4.3.3 独立不同分布下的中心极限定理 173
习题4.3 176
第5章 样本与抽样分布 177
5.1 数理统计的基本概念 177
5.1.1 总体与个体 178
5.1.2 样本 178
5.1.3 经验分布函数 180
习题5.1 182
5.2 统计量及其分布 182
5.2.1 统计量与抽样分布 182
5.2.2 样本的数字特征 183
5.2.3 样本偏度与峰度 186
5.2.4 次序统计量及其分布 187
习题5.2 189
5.3 常用的抽样分布 190
5.3.1 x2分布 190
5.3.2 t分布 191
5.3.3 F分布 193
5.3.4 分位数 194
习题5.3 195
5.4 正态总体的抽样分布 196
习题5.4 200
5.5 充分统计量 200
5.5.1 充分统计量的定义 200
5.5.2 因子分解定理 203
习题5.5 205
第6章 参数估计 207
6.1 参数的点估计 207
6.1.1 问题的提法 207
6.1.2 求估计量的方法 208
习题6.1 216
6.2 点估计的评价标准 217
6.2.1 无偏性 217
6.2.2 有效性 219
6.2.3 相合性 220
习题6.2 223
6.3 一致最小方差无偏估计 224
6.3.1 均方误差 224
6.3.2 一致最小方差无偏估计 226
习题6.3 232
6.4 区间估计 233
6.4.1 区间估计的概念 233
6.4.2 枢轴量法 235
6.4.3 单个正态总体参数的置信区间 235
6.4.4 两个正态总体参数的置信区间 238
6.4.5 0-1分布参数的区间估计 240
6.4.6 单侧置信区间 241
习题6.4 243
第7章 假设检验 244
7.1 假设检验的基本思想与概念 244
7.1.1 假设检验问题 244
7.1.2 假设检验的基本思想及推理方法 246
习题7.1 251
7.2 总体均值的假设检验 252
7.2.1 单个总体均值的假设检验 252
7.2.2 两个总体均值之差的假设检验 257
习题7.2 260
7.3 两个正态总体的假设检验 262
7.3.1 单个正态总体方差的假设检验 262
7.3.2 两个正态总体方差比的检验 263
习题7.3 265
7.4 假设检验中的其他问题 266
7.4.1 区间估计与假设检验的关系 266
7.4.2 假设检验中的p值 268
习题7.4 269
7.5 分布假设检验 270
7.5.1 分布律的假设检验 270
7.5.2 列联表的独立性检验 273
习题7.5 275
第8章 方差分析和线性回归分析 276
8.1 单因素方差分析 276
8.1.1 数学模型 278
8.1.2 方差分析 279
习题8.1 283
8.2 两因素方差分析 285
8.2.1 无交互作用情形的方差分析 285
8.2.2 有交互作用情形的方差分析 289
习题8.2 293
8.3 线性回归分析 294
8.3.1 一元线性回归 295
8.3.2 多元线性回归 307
习题8.3 313
附表 315
参考文献 327