第一篇 复变函数导论 3
第1章 复变函数与解析函数 3
1.1 复数 3
1.2 复变函数复变函数的极限与连续 9
1.3 复变函数的导数柯西－黎曼条件 15
1.4 解析函数 20
第2章 复变函数的积分 27
2.1 复变积分的定义和性质 27
2.2 解析函数的柯西定理原函数与定积分公式 32
2.3 解析函数的柯西公式 39
第3章 解析函数的级数表示 47
3.1 复变函数项级数 47
3.2 幂级数 53
3.3 解析函数的泰勒展开 59
3.4 解析函数的洛朗展开 65
3.5 解析函数的零点和孤立奇点 70
第4章 留数定理及其应用 77
4.1 留数定理 77
4.2 用留数定理计算实变积分 82
4.3 用留数定理计算级数和 94
第5章 解析延拓多值函数及其黎曼面 100
5.1 解析延拓Γ函数 100
5.2 多值函数及其黎曼面 105
第二篇 特殊函数 场论与狄拉克δ函数 121
第6章 勒让德函数 121
6.1 勒让德方程与勒让德多项式 121
6.2 勒让德多项式的微分与积分表达式母函数与递推公式 128
6.3 勒让德多项式的正交性与完备性 133
6.4 关联勒让德方程与关联勒让德函数 138
第7章 贝塞尔函数 144
7.1 贝塞尔方程与贝塞尔函数 144
7.2 贝塞尔函数的母函数积分表达式递推公式渐近公式与零点 151
7.3 贝塞尔函数的正交性与完备性 158
7.4 虚宗量贝塞尔方程与虚宗量贝塞尔函数 165
7.5 球贝塞尔方程球贝塞尔函数球诺伊曼函数与球汉克尔函数 168
第8章 场论与狄拉克δ函数 172
8.1 场论 172
8.2 狄拉克δ函数 196
第三篇 数学物理方程 207
第9章 定解问题 207
9.1 波动问题 207
9.2 输运问题 213
9.3 稳定场问题 217
9.4 定解问题小结 221
第10章 行波法与平均值法 224
10.1 无界弦的自由振动达朗贝尔公式及其推广 224
10.2 三维无界空间的自由振动泊松公式 229
第11章 分离变量法 233
11.1 直角坐标系中的分离变量法 233
11.2 柱坐标系中的分离变量法 246
11.3 球坐标系中的分离变量法 253
11.4 施图姆－刘维尔本征值问题 260
第12章 积分变换法 269
12.1 傅里叶变换 269
12.2 傅里叶变换法 280
12.3 拉普拉斯变换 285
12.4 拉普拉斯变换法 295
第13章 格林函数法 299
13.1 格林函数法在稳定场问题中的应用 299
13.2 格林函数法在输运问题中的应用 306
13.3 格林函数法在波动问题中的应用 312
第14章 保角变换法 319
14.1 泛定方程的变换 319
14.2 几种常用的保角变换 321
14.3 用保角变换法求解边值问题 327
第15章 变分法 331
15.1 泛函的极值 331
15.2 里茨法定态薛定谔方程的本征值问题 334
第四篇 数学物理方法的若干新兴分支 341
第16章 典型非线性方程的孤立波解 341
16.1 KdV方程 341
16.2 正弦－戈尔登方程 344
16.3 非线性薛定谔方程 346
第17章 Z变换 349
17.1 Z变换的定义及其性质 349
17.2 用Z变换求解差分方程 354
第18章 小波变换 356
18.1 从傅里叶变换，加博变换到小波变换 356
18.2 连续小波变换的性质 361
参考文献 365
附录 366
附录A 微分算符？的若干常用公式 366
附录B 几种常用的常系数常微分方程的解 367
附录C 广义积分与积分主值 369
附录D 二阶线性齐次常微分方程w″（z）＋p（z）w′（z）＋q（z）w（z）=0的解 370
附录E 三角函数的正交关系 372
习题答案 374
习题提示或解答 389