第1章 函数与Mathematica入门 1
1.1 集合 1
1.1.1 集合的概念 1
1.1.2 集合的运算 2
1.1.3 实数与数轴 4
1.1.4 区间、邻域 5
1.2 函数 6
1.2.1 函数的概念 6
1.2.2 函数的几何特性 9
1.2.3 复合函数和反函数 11
1.2.4 基本初等函数 13
1.3 经济中常用的函数 16
1.3.1 总成本函数 16
1.3.2 收益函数 16
1.3.3 利润函数 16
1.3.4 平均成本函数 16
1.3.5 价格函数 17
1.3.6 需求函数 17
1.3.7 供给函数 18
1.3.8 戈珀兹（Gompertz）曲线 19
1.4 Mathematica入门 19
1.4.1 软件操作简介 19
1.4.2 Mathematica基本运算操作 19
1.4.3 函数作图 20
1.4.4 微积分中常用运算 21
本章重要概念英文词汇 22
数学家简介（牛顿，Isaac Newton） 22
习题一 23
第2章 极限与连续 26
2.1 极限 26
2.1.1 数列的极限 26
2.1.2 函数的极限 29
2.2 极限的运算法则 33
2.2.1 极限的四则运算法则 33
2.2.2 极限存在的两个准则 35
2.2.3 两个重要极限 36
2.3 无穷小比较 40
2.3.1 无穷小量和无穷大量 40
2.3.2 无穷小量和无穷大量的比较 42
2.4 函数的连续性 44
2.4.1 函数连续的定义 44
2.4.2 函数的间断点 45
2.4.3 连续函数的有关定理 47
2.4.4 闭区间上连续函数的性质 49
本章重要概念英文词汇 50
数学家简介（柯西，Augustin-Louis Cauchy） 50
习题二 51
第3章 导数与微分 55
3.1 导数概念 55
3.1.1 导数概念的引入 55
3.1.2 导数的定义 57
3.1.3 单侧导数 58
3.1.4 可导与连续的关系 59
3.1.5 用导数定义求导数 60
3.1.6 导数的实际意义 62
3.2 求导法则和基本初等函数导数公式 62
3.2.1 导数的四则运算 63
3.2.2 反函数求导法则 64
3.2.3 复合函数求导法则 65
3.2.4 取对数法求导 68
3.2.5 基本初等函数导数公式 69
3.2.6 隐函数求导法则 69
3.2.7 参数方程求导 70
3.2.8 高阶导数 71
3.3 微分 72
3.3.1 微分的定义 72
3.3.2 微分的几何意义 74
3.3.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则 75
3.3.4 微分形式不变性 76
3.3.5 微分在近似计算中的应用 76
本章重要概念英文词汇 77
数学家简介（莱布尼茨，Gottfried Wilhelm Leibniz） 78
习题三 79
第4章 中值定理与导数应用 84
4.1 中值定理 84
4.1.1 罗尔定理 84
4.1.2 拉格朗日中值定理 86
4.1.3 柯西中值定理 87
4.1.4 中值定理的初步应用 88
4.2 导数的应用 89
4.2.1 洛必达法则 89
4.2.2 函数单调性的判别法 94
4.2.3 函数的极值及其求法 96
4.3 泰勒公式 100
4.4 函数的最大值和最小值 103
4.5 函数的凹凸性与拐点 106
4.6 函数图形的描绘 107
4.6.1 曲线的渐近线 107
4.6.2 函数图形的作法 109
4.7 曲率 111
4.7.1 弧微分 111
4.7.2 曲率及其计算公式 112
本章重要概念英文词汇 114
数学家简介（泰勒，Brook Taylor） 114
习题四 115
第5章 导数在经济学中的应用 118
5.1 导数在经济分析中的应用 118
5.1.1 边际概念 118
5.1.2 边际成本 118
5.1.3 边际收益 119
5.1.4 边际利润 120
5.1.5 边际需求 121
5.1.6 函数的弹性 121
5.1.7 常用函数的弹性公式 122
5.1.8 弹性的四则运算 122
5.1.9 函数弹性的图解法 123
5.1.10 弹性应用举例 123
5.2 函数极值在经济管理中的应用举例 126
5.2.1 需求分析 126
5.2.2 最大利润问题 128
5.2.3 库存管理问题 130
5.2.4 成本最低的生产量问题 131
5.2.5 复利问题 132
本章重要概念英文词汇 133
数学家简介（拉格朗日，Joeseph Louis Lagrange） 134
习题五 135
第6章 不定积分 138
6.1 不定积分的概念和性质 138
6.1.1 原函数与不定积分的概念 138
6.1.2 不定积分的几何意义 139
6.1.3 基本积分表 140
6.1.4 不定积分的性质 141
6.2 换元积分法 143
6.2.1 第一类换元积分法 143
6.2.2 第二类换元积分法 148
6.3 分部积分法 151
6.4 几种特殊类型函数的积分、实例 155
6.4.1 有理函数的积分 155
6.4.2 三角函数有理式的积分 156
6.4.3 简单无理函数的积分 157
本章重要概念英文词汇 158
数学家简介（洛必达，Guillaume Francois L′Hospital） 159
习题六 159
第7章 定积分 163
7.1 定积分的概念 163
7.1.1 定积分问题举例 163
7.1.2 定积分的定义 165
7.2 定积分的性质 167
7.3 微积分基本公式 169
7.3.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 169
7.3.2 积分上限的函数及其导数 169
7.3.3 微积分基本公式 170
7.4 定积分的换元积分法 172
7.5 定积分的分部积分法 174
7.6 定积分的近似计算 175
7.6.1 矩形法 176
7.6.2 梯形法 176
7.6.3 抛物线法 176
7.7 广义积分与Γ函数 177
7.7.1 无限区间上的广义积分 178
7.7.2 无界函数的广义积分 179
7.7.3 Γ-函数 181
本章重要概念英文词汇 182
数学家简介（高斯，Carl Friedrich Gauss） 182
习题七 183
第8章 定积分的应用 187
8.1 平面图形的面积 187
8.1.1 微元法 187
8.1.2 平面图形的面积 188
8.2 体积 190
8.2.1 曲边梯形D＝｛（x，y）｜a≤x≤b，0≤y≤f（x）｝绕x轴旋转所得立体的体积 191
8.2.2 曲边梯形D＝｛（x，y）｜ c≤y≤d，0≤x≤g（y）｝绕y轴旋转所得立体的体积 191
8.2.3 平行截面面积已知的立体的体积 191
8.3 平面曲线的弧长 192
8.4 定积分在经济问题中的应用举例 194
8.4.1 由边际函数求总量函数 194
8.4.2 收益流的现值和将来值 194
本章重要概念英文词汇 196
数学家简介（笛卡儿，Rene du Perron Descartes） 196
习题八 197
第9章 微分方程 199
9.1 微分方程的基本概念 199
9.2 一阶微分方程 200
9.2.1 可分离变量的微分方程 200
9.2.2 一阶线性微分方程 203
9.3 可降阶的高阶微分方程 206
9.3.1 y（n）＝f（x）型的微分方程 206
9.3.2 y″＝f（x，y′）型的微分方程 206
9.3.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程 207
9.4 二阶常系数线性微分方程 207
9.4.1 二阶齐次线性微分方程 207
9.4.2 二阶非齐次线性微分方程 211
9.5 差分方程简介 213
9.5.1 差分方程的一般概念 213
9.5.2 一阶常系数线性差分方程 214
9.5.3 二阶常系数线性差分方程 217
9.6 微分方程在经济分析中的应用举例 221
本章重要概念英文词汇 223
数学家简介（欧拉，Lonhard Euler） 224
习题九 225
第10章 无穷级数 229
10.1 常数项级数 229
10.1.1 级数敛散性 229
10.1.2 无穷级数的基本性质 231
10.2 数项级数的收敛性判别法 231
10.2.1 正项级数及其收敛性判别法 231
10.2.2 交错级数及其判别法 235
10.2.3 绝对收敛和条件收敛 236
10.3 幂级数 236
10.3.1 幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域 237
10.3.2 幂级数的性质 239
10.4 函数展开成幂级数 241
10.4.1 泰勒级数 241
10.4.2 函数展开成幂级数 243
10.5 函数的幂级数展开式的应用 247
10.5.1 近似计算 247
10.5.2 欧拉公式 249
本章重要概念英文词汇 250
数学家简介（阿贝尔，Niels Hanrik Abel） 251
习题十 251
第11章 多元函数微积分 254
11.1 空间解析几何简介 254
11.1.1 空间直角坐标系 254
11.1.2 空间任意两点间的距离 254
11.1.3 曲面与方程 255
11.2 多元函数 258
11.2.1 多元函数 258
11.2.2 多元函数的极限 259
11.2.3 多元函数的连续性 260
11.3 偏导数 261
11.3.1 偏导数的概念 261
11.3.2 高阶偏导数 262
11.4 全微分 263
11.5 多元复合函数的求导法则 264
11.5.1 多元函数与一元函数的复合 264
11.5.2 多元函数与多元函数的复合 266
11.5.3 隐函数求导公式 267
11.6 多元函数的极值与最值 268
11.6.1 二元函数的极值 268
11.6.2 二元函数的最值 269
11.6.3 条件极值、拉格朗日乘数法 270
11.7 最小二乘法 272
11.8 二重积分 273
11.8.1 二重积分的概念 274
11 8 2 二重积分的性质 276
11.8.3 二重积分的直角坐标计算法 277
11.8.4 二重积分的极坐标计算法 280
本章重要概念英文词汇 283
数学家简介（吴文俊，Wu Wenjun） 284
习题十一 285
参考答案 291
附录Ⅰ 微积分学简史 307
附录Ⅱ 积分表 313