绪论 1
1.弹性力学 1
2.弹性力学的理论基础 2
3.本书各章内容简介 3
第一章 矢量与张量 5
1矢量代数 5
1.1矢量的定义 5
1.2Einstein约定求和 6
1.3εijk与δij之间的关系 8
2张量代数 9
2.1张量的定义 9
2.2张量的运算 11
2.3张量与矢量之间的运算 12
2.4张量与张量之间的运算 12
3矢量分析 14
3.1 Hamilton算子 14
3.2无旋场与标量势 15
3.3无源场与矢量势 16
3.4 Helmholtz分解 16
4张量分析 17
4.1矢量的梯度 17
4.2张量的散度和旋度 18
4.3▽·（A·a）等公式 18
4.4两个重要公式 19
4.5Guass公式和Stokes公式 19
习题一 20
第二章 应变分析 23
1位移 23
2几何方程 24
3变形 27
4应变分析 28
4.1长度的变化 29
4.2角度的变化 30
5应变张量 32
5.1张量r 32
5.2坐标变换 32
5.3主方向，主应变 34
5.4不变量 35
5.5 I1的几何解释 35
5.6变形椭球 36
6应变协调方程 37
6.1 Saint-Venant应变协调方程 37
6.2 Volterra积分表示 39
6.3多连通域 42
6.4等价定理 44
6.5附注 44
习题二 45
第三章 应力分析 49
1应力张量 49
1.1外力 49
1.2内力 49
1.3坐标面上的应力 50
1.4斜面上的应力 51
1.5应力张量 53
2平衡方程 54
2.1力的平衡 54
2.2力矩的平衡 55
2.3积分推导 56
2.4附注 58
3主应力，偏应力张量 59
3.1主应力 59
3.2最大剪应力 60
3.3八面体上的剪应力 63
3.4偏应力张量 64
4 Belt rami-Schaefer应力函数 65
习题三 68
第四章 本构关系 71
1热力学定律与本构关系 71
1.1概述 71
1.2功的表示 71
1.3热力学定律 73
2广义Hooke定律 74
2.1应力应变关系 74
2.2弹性系数张量 75
2.3四阶各向同性张量 76
2.4应变能的表示 79
3弹性常数及其测定 80
4各向异性弹性体 84
4.1一般的各向异性弹性材料 84
4.2具一个对称面的弹性材料 85
4.3具两个对称面的弹性材料 85
4.4有一根对称轴的弹性材料 86
4.5有两根对称轴的弹性材料 86
5其他本构关系 87
5.1热弹性材料 87
5.2磁弹性材料 87
5.3粘弹性材料 88
5.4非局部弹性材料 88
5.5偶应力材料 89
5.6具微孔的弹性材料 89
5.7压电弹性材料 89
5.8准晶弹性材料 90
习题四 90
第五章 弹性力学的边值问题 93
1弹性力学边值问题的建立 93
1.1弹性力学的全部方程式 93
1.2弹性力学的边界条件 94
1.3弹性力学的边值问题 94
1.4适定性 95
1.5解法概述 96
2唯一性定理 96
3以位移表示的弹性力学边值问题 99
3.1以位移表示的弹性力学方程组 99
3.2以位移表示的应力边界条件 100
3.3以位移表示的弹性力学边值问题 101
3.4位移场的性质 101
4以应力表示的弹性力学边值问题 102
4.1Michell应力协调方程 102
4.2以应力表示的应力边值问题 103
4.3平衡方程作为边界条件 104
5叠加原理 105
6Saint-Venant原理 106
7最小势能原理 109
8最小余能原理 112
习题五 116
第六章 Saint-Venant问题 121
1问题的提出 121
2问题的分类 124
3简单拉伸 124
4纯弯曲 125
5扭转 127
5.1扭转的应力场 127
5.2扭转的位移场 131
5.3扭转公式小结 133
5.4附注 134
6扭转的一般性质 135
7椭圆截面杆的扭转 138
8带半圆槽圆杆的扭转 142
9矩形截面杆的扭转 146
10扭转问题的复变解法 151
11薄壁杆件的扭转 154
11.1开口薄壁杆件的扭转 154
11.2闭口薄壁杆件的扭转 158
11.3薄膜比拟 161
12扭转刚度的上下界 161
12.1 D的上界 161
12.2 D的下界 163
12.3矩形截面扭转刚度的上下界 165
13半无限圆柱的扭转 167
14广义扭转 170
15 弯曲 174
15.1弯曲应力 174
15.2弯曲位移 178
15.3弯曲中心 180
16圆杆的弯曲 181
17矩形截面杆的弯曲 184
18 HoBoЖNJIoB弯曲中心公式 187
习题六 191
第七章 弹性力学平面问题的直角坐标解法 197
1平面应变问题 197
1.1基本定理及其推论 197
1.2应变协调方程 201
1.3应力协调方程 203
2 Airy应力函数 204
2.1无体力情形 204
2.2有体力情形 205
3平面应力问题 207
3.1无体力情形 207
3.2有体力情形 211
4广义平面应力问题 214
4.1无体力情形 214
4.2有体力情形 218
5 Filon平均 220
5.1平面应力问题的Filon平均 220
5.2广义平面应力问题的Filon平均 220
5.3弱假设（5.5）下的Filon平均 220
5.4弱假设（5.19）下的Filon平均 223
6平面问题 226
7悬臂梁的弯曲 228
7.1弯曲应力 228
7.2弯曲位移 230
8受均布载荷的梁 232
9三角级数解法 235
10半无限条 238
11弹性板中对称应力的Gregory分解 241
11.1三种应力状态 241
11.2三个引理 243
11.3弹性板中对称应力的分解定理 247
11.4 Gregory分解下的Filon平均 250
习题七 252
第八章 弹性力学平面问题的极坐标解法 259
1基本公式 259
1.1单位矢量的微商 259
1.2几何方程 260
1.3平衡方程 261
1.4本构关系 261
1.5应变协调方程 262
1.6应力协调方程 263
1.7 Airy应力函数 264
2厚壁圆筒 264
3转动的圆盘 267
4曲杆 269
4.1纯弯曲:M≠0,P=Q=0 269
4.2作用切向力:Q≠0,M=0,P=0 273
4.3作用法向力:P≠0,Q=0,M=0 276
4.4关于应力函数的形式 278
5具圆孔的无限大板之拉伸 280
6圆形夹杂 285
6.1无限远处双向拉伸 285
6.2无限远有切向载荷 286
7集中力作用于全平面 288
7.1应力场 288
7.2位移场 290
7.3二重奇异解 292
7.4“量纲分析法” 294
8楔 296
8.1楔端作用集中力偶 296
8.2楔端作用集中力 298
9 Boussinesq问题 299
10接触问题 301
11圆柱的位移边值问题 306
12极坐标下双调和函数分离变量形式的解 309
13极坐标下应力与应力函数关系式的直接推导 310
13.1过渡表示式的建立 311
13.2定理证明的完成 312
习题八 315
第九章 弹性力学平面问题的复变函数解法 321
1复变函数提要 321
1.1复函数解析函数全纯函数 321
1.2 Taylor级数和Laurent级数 322
1.3保角映射 322
1.4 Cauchy定理'Cauchy公式，Cauchy型积分 323
1.5 Plemelj公式 324
1.6函数方程F+（t）-F-（t）=f（t）的解 326
1.7 Riemann-Hilbert连接问题 326
2应力与位移的复变表示 328
2.1双调和函数的复变表示 328
2.2应力的复变表示 329
2.3位移的复变表示 330
2.4沿弧的合力和合力矩 331
2.5极坐标下位移和应力的复变表示 333
3 ？和？等函数的确定程度 333
3.1给定应力的情况 333
3.2给定位移的情况 334
3.3给定应力和沿弧上合力的情况 335
4多连通域中的？和？ 335
4.1有界多连通区域 335
4.2无界多连通区域 338
5弹性力学平面问题的复变函数论表述 339
6幂级数解法圆孔 341
7 Cauchy型积分解法椭圆孔 344
8 Riemann-Hilbert连接问题的应用直线裂纹 353
9 Melan问题 357
9.1坐标平移 357
9.2集中力作用于半平面内 358
9.3位移场 360
10椭圆夹杂 362
习题九 369
第十章 Michell问题 371
1问题的提出 371
2问题的解法 373
3（σij（2））的解 376
4（σij（1））的解 378
5（σij（0））的解 380
6常数的确定 384
7中心线的弯曲和伸长 388
8自重作用下的圆管 389
第十一章 弹性力学的空间问题 395
1 Boussinesq-Galerkin通解 395
2 Papkovich-Neuber通解 397
3 Kelvin特解 398
4半空间问题 400
5弹性通解和应力函数的“算子矩阵”理论 404
5.1 Boussinesq-Galerkin通解的“算子矩阵”理论 404
5.2 Beltrami-Schaefer应力函数的“算子矩阵”理论 406
习题十一 409
附录A 影响弹性力学发展的几位重要人物 413
1纳维 413
2泊松 415
3柯西 416
4圣维南 419
5乐甫 421
6穆斯赫利什维利 424
7瑞利 425
附录B 从三维弹性理论观察材料力学中梁的弯曲理论 427
1材料力学的方程 427
2材料力学方程（1.1）的弹性力学导出 428
3材料力学方程（1.2）的弹性力学导出 432
4材料力学方程（1.3）的弹性力学导出 433
附录C 常用坐标系下的弹性力学方程式 435
1直角坐标x,y,z 435
2柱坐标r，？，z 436
3球坐标r,θ,c？ 439
参考文献 445
名词索引 459
参考文献引用索引 463