第9章 欧氏空间 1
9.1 Rn与映射 1
9.1.1映射 1
9.1.2 Rn空间 5
思考题 8
练习题 8
9.2 Rn的重要性质 10
9.2.1 Rn的初等拓扑与重要性质 10
9.2.2 Rn中的约当可测集 15
9.2.3 R上的张量、多重线性变换，外乘法 20
思考题 23
练习题 24
9.3多元函数的极限与连续 25
9.3.1极限与累次极限 25
9.3.2连续函数的重要性质 31
思考题 34
练习题 36
复习参考题 38
第10章 多元函数微分学 39
10.1微分学基本概念 39
10.1.1数值函数的偏导数与全微分 39
10.1.2高阶偏导数，高阶微分，高阶Frechet导数 47
思考题 53
练习题 53
10.1.3向量值函数的Frechet导数 55
思考题 65
练习题 65
10.2数值函数的泰勒公式及其应用 66
10.2.1微分中值定理、微分多中值定理与泰勒公式 66
10.2.2普通极值 71
思考题 80
练习题 80
10.3反函数与隐函数 82
10.3.1反函数定理 82
Ⅰ.压缩映射原理 82
Ⅱ.反函数定理 83
10.3.2隐函数定理 88
Ⅰ.问题的提出 88
Ⅱ.隐函数定理 89
Ⅲ.数值隐函数 92
练习题 95
10.3.3条件极值 97
练习题 103
10.3.4换元法 104
练习题 110
10.4曲线与曲面 111
10.4.1曲线 111
Ⅰ.曲线与切线 111
Ⅱ.隐曲线与切线 115
10.4.2曲面 117
Ⅰ.曲面与切面 117
Ⅱ.隐曲面与切面 121
10.4.3 m维曲面 124
练习题 126
复习参考题 127
第11章 多元函数积分学 128
11.1重积分 128
11.1.1重积分理论 128
Ⅰ.重积分定义 128
Ⅱ.可积准则 130
练习题 136
11.1.2重积分计算 137
Ⅰ.累次积分方法 137
Ⅱ.变量替换方法 145
练习题 158
11.1.3广义重积分 161
练习题 167
11.2曲线积分与曲面积分 168
11.2.1曲线积分 168
Ⅰ.定向曲线与曲线弧长 168
Ⅱ.曲线积分 175
练习题 184
11.2.2曲面积分 186
Ⅰ.定向曲面与曲面面积 186
Ⅱ.曲面积分 198
练习题 211
11.2.3各种积分的联系 212
Ⅰ.Green， Gauss， Stokes公式 212
Ⅱ.曲线积分与积分路径无关的性质 225
练习题 231
11.2.4场论初步 233
Ⅰ.场的几何描述 233
Ⅱ.场的三度——梯度、散度、旋度 235
Ⅲ.几种特殊的场——有势扬、管型场 239
练习题 241
11.2.5外微分 242
复习参考题 246
部分习题参考答案或简单提示 248
索引 257