第1章 绪论 1
1.1 数值分析的研究对象与特点 1
1.2 数值计算的误差 2
1.2.1 误差的来源与分类 2
1.2.2 误差与有效数字 3
1.2.3 数值计算的误差估计 5
1.3 误差定性分析与避免误差危害 6
1.3.1 病态问题与条件数 6
1.3.2 算法的数值稳定性 7
1.3.3 避免误差危害的若干原则 8
1.4 MATLAB软件简介 10
1.4.1 MATLAB基础知识介绍 11
1.4.2 MATLAB的程序设计 16
1.4.3 MATLAB的绘图功能 25
1.4.4 MATLAB在数值分析中的应用 40
习题1 46
本章常用词汇中英文对照 47
第2章 解线性方程组的直接法 48
2.1 高斯消去法 48
2.1.1 高斯消去法 48
2.1.2 高斯－约当消去法 50
2.1.3 高斯消去法进行到底的条件 51
2.1.4 高斯消去法与三角状分解 52
2.2 高斯主元素消去法 53
2.3 直接三角分解法 56
2.3.1 杜利特尔分解 56
2.3.2 克洛特分解 58
2.3.3 选主元的三角分解法 59
2.3.4 解三对角形方程组的追赶法 62
2.4 解对称正定方程组的平方根法 63
2.4.1 对称正定矩阵的乔列斯基分解与平方根法 63
2.4.2 改进的平方根法 66
2.5 行列式和矩阵求逆 68
2.5.1 行列式的计算 68
2.5.2 逆矩阵的计算 68
2.6 向量和矩阵的范数 69
2.6.1 向量范数 69
2.6.2 矩阵范数 71
2.7 误差分析 75
2.7.1 方程组的性态与条件数 75
2.7.2 病态方程组的解法 80
2.8 数值实验 83
2.8.1 高斯消去法 83
2.8.2 列主元消去法 85
2.8.3 实验练习 86
习题2 87
本章常用词汇中英文对照 89
第3章 解线性方程组的迭代法 90
3.1 雅可比迭代法与赛德尔迭代法 90
3.1.1 雅可比迭代法 90
3.1.2 赛德尔迭代法 92
3.2 迭代法的收敛性 94
3.2.1 向量序列和矩阵序列的极限 94
3.2.2 迭代法的收敛性 95
3.2.3 特殊方程组迭代法的收敛性 99
3.2.4 误差估计 100
3.2.5 迭代法的收敛速度 101
3.3 超松弛迭代法 102
3.3.1 迭代格式 102
3.3.2 超松弛法的收敛性 103
3.4 数值实验 105
3.4.1 雅可比迭代法 105
3.4.2 高斯－赛德尔迭代法 107
3.4.3 实验练习 109
习题3 110
本章常用词汇中英文对照 112
第4章 非线性方程求根 114
4.1 根的搜索 114
4.1.1 逐步搜索法（扫描法） 114
4.1.2 区间二分法 115
4.2 迭代法 116
4.2.1 迭代法的基本思想 116
4.2.2 简单迭代法 117
4.2.3 迭代法的局部收敛性 120
4.2.4 迭代法的收敛速度 121
4.3 牛顿迭代法 122
4.3.1 牛顿迭代法的计算公式 122
4.3.2 牛顿迭代法的几何意义 123
4.3.3 牛顿迭代法的修正形式（重根情形） 124
4.4 弦线法 125
4.5 代数方程求根的牛顿法 127
4.6 数值实验 129
4.6.1 方程求根的一般方法 129
4.6.2 二分法求方程的近似根 130
4.6.3 牛顿迭代法求方程的近似根 132
4.6.4 练习 133
习题4 133
本章常用词汇中英文对照 134
第5章 插值法 135
5.1 插值概念 135
5.1.1 插值定义 135
5.1.2 插值多项式的存在唯一性 135
5.2 拉格朗日插值 137
5.2.1 插值基函数 137
5.2.2 拉格朗日插值多项式 138
5.2.3 插值余项 139
5.3 差商与牛顿插值公式 141
5.3.1 差商 141
5.3.2 差商的性质 142
5.3.3 牛顿插值公式 142
5.4 差分与等距结点插值公式 144
5.4.1 差分 144
5.4.2 等距结点插值公式 145
5.5 埃尔米特插值 148
5.5.1 埃尔米特插值 148
5.5.2 两点埃尔米特插值问题 150
5.6 三次样条插值 151
5.6.1 高次插值的龙格现象 151
5.6.2 分段低次插值 151
5.6.3 三次样条插值函数的定义 153
5.6.4 三次样条插值函数的求法 155
5.7 数值实验 159
5.7.1 拉格朗日插值多项式 159
5.7.2 高次插值的龙格现象 160
5.7.3 三次样条插值 161
5.7.4 练习 161
习题5 161
本章常用词汇中英文对照 163
第6章 数值积分与数值微分 164
6.1 引言 164
6.1.1 机械求积公式 164
6.1.2 插值型求积公式 166
6.1.3 代数精度 167
6.1.4 求积公式的收敛性与稳定性 169
6.2 牛顿－科茨公式 170
6.2.1 牛顿－科茨公式的一般形式 170
6.2.2 几个低阶牛顿－科茨公式及其余项 171
6.2.3 复化梯形公式与复化辛普森公式 174
6.3 龙贝格算法 177
6.3.1 复化梯形公式递推化与结点加密 177
6.3.2 外推法与龙贝格求积公式 178
6.4 高斯求积公式 181
6.4.1 高斯求积的基本思想 181
6.4.2 高斯型求积公式 183
6.4.3 几种常见的高斯型求积公式 185
6.5 数值积分的进一步讨论 191
6.5.1 奇异积分的处理 191
6.5.2 样条求积 193
6.6 数值微分 194
6.6.1 差商型数值微分 194
6.6.2 理查森外推加速法 196
6.6.3 插值型数值微分 197
6.6.4 样条求导 199
6.7 数值实验 200
6.7.1 用变步长辛普森方法求积分 200
6.7.2 用龙贝格方法求积分 201
习题6 204
本章常用词汇中英文对照 205
第7章 常微分方程的数值解法 207
7.1 引言 207
7.1.1 定义、问题的分类 207
7.1.2 数值离散方法 208
7.2 欧拉公式 209
7.2.1 欧拉方法 209
7.2.2 梯形方法（隐式单步法） 210
7.2.3 单步法的局部截断误差和阶 211
7.2.4 改进的欧拉方法 212
7.3 龙格－库塔方法 214
7.3.1 龙格－库塔方法的基本思想 214
7.3.2 二阶龙格－库塔方法 215
7.3.3 三阶与四阶龙格－库塔方法 218
7.3.4 变步长的龙格－库塔方法 220
7.4 单步法的收敛性和稳定性 222
7.4.1 单步法的收敛性 222
7.4.2 单步法的稳定性 224
7.5 线性多步法 226
7.5.1 线性多步法的一般公式 227
7.5.2 亚当斯显式与隐式公式 228
7.5.3 米尔恩方法与辛普森方法 230
7.5.4 汉明方法 231
7.6 一阶常微分方程组和高阶方程 232
7.6.1 一阶常微分方程组 232
7.6.2 高阶微分方程的初值问题 233
7.7 边值问题的差分方法 234
7.8 数值实验 236
7.8.1 欧拉方法 236
7.8.2 改进的欧拉法 238
7.8.3 用MATLAB相关函数解常微分方程 239
7.8.4 实验练习 240
习题7 240
本章常用词汇中英文对照 242
第8章 最佳平方逼近 243
8.1 引言 243
8.2 欧氏空间Rn回顾 244
8.3 平方可积函数空间 246
8.4 正交多项式 249
8.4.1 正交多项式及其性质 249
8.4.2 勒让德多项式 249
8.4.3 切比雪夫多项式 250
8.4.4 第二类切比雪夫多项式 253
8.4.5 拉盖尔多项式 253
8.4.6 埃尔米特多项式 253
8.5 最佳平方多项式逼近 254
8.5.1 最佳平方逼近 254
8.5.2 最佳平方逼近多项式 255
8.5.3 用正交多项式求最佳逼近多项式 257
8.6 曲线拟合的最小二乘法 258
8.7 可化为线性问题的曲线拟合 263
8.8 用正交多项式作最小二乘拟合 268
8.9 数值实验 270
8.9.1 多项式拟合 271
8.9.2 正交多项式拟合 271
8.9.3 实验练习 273
习题8 274
本章常用词汇中英文对照 275
第9章 矩阵的特征值和特征向量 277
9.1 引言 277
9.2 幂法和反幂法 278
9.2.1 幂法 278
9.2.2 反幂法 283
9.3 雅可比方法 284
9.3.1 吉文斯旋转变换 285
9.3.2 雅可比迭代 286
9.4 吉文斯－豪斯霍尔德方法 289
9.4.1 吉文斯方法 289
9.4.2 豪斯霍尔德方法 291
9.4.3 对分法 293
9.5 QR方法 295
9.5.1 QR分解 295
9.5.2 QR方法 297
9.6 数值实验 299
9.6.1 幂法与反幂法 299
9.6.2 用MATLAB的相关函数求矩阵特征值和特征向量 301
9.6.3 实验练习 301
习题9 301
本章常用词汇中英文对照 303
模拟试卷1 304
模拟试卷2 306
模拟试卷3 308
参考答案 310
参考文献 319