第一章 数学学习的基本方法 1
一、教材说明了什么 1
二、教师教授知识的作用 2
三、基本学习方法是什么 2
第二章 代数的学习方法 4
一、理解集合概念并正确表示集合 4
二、用集合性质理解集合运算 7
三、理解“或、且、非”并掌握命题之间的关系 14
四、用集合概念及两集合的元素对应理解映射、函数 17
五、利用定义以及集合概念理解充要条件 24
习题一 30
六、用图象理解函数图象的变换 31
七、用“f”概念理解函数解析式 36
八、用“f”概念理解复合函数的定义域、值域 39
九、用基本函数性质理解复合函数性质 45
习题二 65
十、用函数图象的特征比较函数值的大小 69
十一、用定义熟悉简单指数和对数方程 73
十二、用方程变形求解复杂指数和对数方程 74
十三、用图象求解含参数的对数方程 78
十四、用一元二次函数图象讨论一元二次方程根与系数的关系 81
十五、利用基本不等式讨论一元二次方程根与系数的关系 85
十六、用图象理解方程根的个数 88
习题三 91
十七、利用向量概念、运算法则及几何意义，掌握平面图形中线段的平行、垂直及平移等变换 94
十八、利用向量运算的典型例题解有关几何问题 98
习题四 106
十九、用非负数概念、实数运算法则、不等定义理解不等式的性质 109
二十、用不等式性质求解整式、分式不等式 116
二十一、用典型例题理解无理不等式的解法 125
二十二、用绝对值概念理解绝对值不等式的解法 131
二十三、化同底，用函数单调性理解指数、对数不等式的解法 135
习题五 141
二十四、用不等定义理解比较法并证明不等式 144
二十五、用不等式性质理解综合法和分析法并证明不等式 149
二十六、用分类讨论的方法理解含参数的不等式解法 157
二十七、把方程和函数等问题化归为不等式问题，理解不等式的应用 167
习题六 171
二十八、用类比的方法理解角的扩充及弧度制 173
二十九、用定义理解三角函数概念 177
三十、用单位圆中的函数线理解函数值的大小及角的范围 183
三十一、用五点法确定y＝A·sin（ωx＋φ）的图象 187
三十二、利用基本函数图象的变化确定y＝A·sin（ωx＋φ）的图象 191
三十三、利用A、ω、φ的特征确定y＝A·sin（ωx＋φ）的图象 192
三十四、用周期概念求解三角函数的周期 198
三十五、利用三角函数值的有界性理解复合函数的值域 201
习题七 206
三十六、利用两角和的正弦、余弦公式理解倍角、半角、和差化积、积化和差等公式 210
三十七、用角的和、差组合求三角函数值 216
三十八、用公式变形求三角函数的和、差、积、商 219
三十九、用典型例题求三角函数的和、差、积、商 223
四十、用万能公式求复角的三角函数值 227
四十一、利用三角函数理解三角形内的角、边等元素 229
四十二、利用三角函数值的有界性求复合函数的最大、最小值 236
习题八 241
四十三、利用反三角函数的定义理解三角函数的反函数 243
四十四、利用反三角函数图象理解反三角函数的性质 247
四十五、利用最简三角方程求解三角方程 252
习题九 254
四十六、用归纳法理解数列通项公式 257
四十七、用等差数列性质理解等差数列元素之间的关系 260
四十八、用等比数列性质理解等比数列元素之间的关系 268
四十九、用等差、等比数列性质及数列的一般性质解数列综合题 275
五十、用数列的递推关系式求得数列的通项公式 284
五十一、利用典型例题理解数列的求和 289
习题十 294
五十二、用数列极限的定义理解数列极限存在与否及求数列的极限 297
五十三、用数列极限的定义理解无穷递缩等比数列求所有项的和 301
五十四、用数学归纳法证明的两个步骤的意义理解数学归纳法 305
五十五、利用递推方法，用数学归纳法证明几何问题 310
习题十一 313
五十六、用复数定义及数的扩充理解复数的概念 315
五十七、用复数三角形式的特征理解化复数的三角形式 320
五十八、利用角与其终边位置“多对一”的特征理解复数的辐角主值 326
五十九、利用复数概念理解复数代数形式及向量形式的运算法则 330
六十、利用复数三角形式的乘、除、乘方、开方的运算法则理解它们的几何意义 334
六十一、利用｜Z—P｜两点间距离概念理解复平面中的曲线方程 339
六十二、利用方程z3＝1熟悉1的立方根性质 343
六十三、利用复数辐角主值的取值范围及复数模的概念理解复数运算中的最大最小值问题 346
六十四、利用两复数相等的法则及复数的开方求解复数方程 350
六十五、利用复数中方程与轨迹、不等式与区域的对应解复数中的综合问题 355
习题十二 364
六十六、利用加法原理、乘法原理完成一件事分类或分步骤 367
六十七、用组合数性质理解二项式展开式的系数 374
六十八、用通项理解二项式展开式中的各项 379
六十九、利用二项式展开式的特征，理解各项的系数和及近似计算、整除性问题等应用 382
七十、理解概率的概念并解决实际问题 384
习题十三 389
第三章 立体几何的学习方法 392
一、利用平面概念与公理正确理解平面与共面 393
二、利用异面直线所成角、距离的概念理解两异面直线之间的关系 395
三、利用直线与平面所成角理解直线与平面的位置关系 400
四、利用两个半平面所成角理解平面与平面的位置关系 406
五、利用两异面直线上任意两点的距离公式理解平面图形的翻折 410
六、利用典型例题理解线线、线面、面面角之间的关系 414
习题十四 416
七、利用空间向量的运算法则，理解直线的方向向量、异面直线所成角、距离以及直线与平面的关系 420
八、利用棱柱概念理解其各元素之间关系 426
九、利用棱锥概念理解其各元素之间关系 432
十、利用棱台概念理解其各元素之间关系 440
十一、利用圆柱概念理解其各元素之间关系 448
十二、利用圆锥概念理解其各元素之间关系 450
十三、利用圆台概念理解其各元素之间关系 457
十四、利用球概念理解其各元素之间关系 462
十五、利用旋转体的轴截面理解其内接几何体问题 466
习题十五 469
第四章 解析几何的学习方法 474
一、利用确定直线的两个条件理解直线方程 475
二、利用斜率的概念理解斜率概念的多种应用 481
三、利用解析法理解直线围成的三角形问题 487
四、利用确定圆方程的条件理解圆及其性质 492
五、了解平面上圆与直线的位置关系，理解它们的解析关系 494
六、利用充要条件理解曲线与方程的关系 499
习题十六 504
七、利用椭圆曲线定义理解椭圆方程 507
八、利用以｜F1F2｜为底边、顶点在椭圆上的三角形，理解椭圆的性质 511
九、利用双曲线定义解双曲线方程 513
十、利用以｜F1F2｜为底边、顶点在双曲线上的三角形，理解双曲线的性质 520
十一、利用抛物线定义解抛物线方程 524
十二、利用圆锥曲线的定义，理解椭圆、双曲线、抛物线中的最大、最小值问题 528
十三、利用直线的参数方程理解其应用 531
十四、利用参数方程理解椭圆、双曲线、抛物线及其应用 534
十五、利用平移、对称理解曲线图象的变化 541
十六、利用韦达定理理解二次曲线的弦长问题 545
十七、利用弦的斜率与中点理解直线被二次曲线所截弦问题 551
十八、利用弦的斜率与中点理解曲线上是否存在关于某一直线对称的点 555
十九、用方程的△＝0理解直线与二次曲线相切 557
二十、利用弦的斜率与中点理解一些定值与定点问题 560
二十一、用曲线的定义求轨迹方程 562
二十二、用平面几何中的图形特征求轨迹方程 564
二十三、利用一元二次函数理解一定点与已知轨迹上点的距离的最大、最小值问题 565
二十四、利用典型例题解解析几何综合题 568
二十五、用轨迹思想理解极坐标系中的直线方程、圆方程 577
习题十七 583
第五章 实施高中数学研究性学习的基本方法 588
参考答案 595