第一章 近可积动力系统的混沌现象 1
1.1 孤立子扰动理论的直接方法 1
1.2 基于反散射变换的微扰理论 4
1.3 在各种外力下Sine-Gorden方程孤立子的变化 9
1.3.1 SG方程孤立子的运动 9
1.3.2 二波包SG孤立子的运动 11
1.3.3 含外力SG方程中三维bubble的随机动力学 13
1.3.4 类似于Fermi-Pasta-Ulam问题SG孤立子 15
1.3.5 外场作用下的呼吸子混沌动力学 16
1.3.6 在SG系统中具参数激发态的混沌动力学 19
1.3.7 扰动的SG方程孤立子晶格的随机性质 21
1.4 多种形式外力和阻尼下非线性Schr？dinger方程孤立子的变化 23
1.5 KdV扰动方程等的混沌动力学 27
第二章 某些数值计算结果及其分析 29
2.1 相干结构和数值计算结果 30
2.2 基本分析 58
2.2.1 NLS方程和Sine-Gordon方程的联系 58
2.2.2 空间无关不动点 59
2.2.3 空间相关不动点 61
2.2.4 非线性Schr？dinger方程的可积结构 62
2.2.5 聚焦非线性Schr？dinger方程的Whisker环面 80
第三章 扰动非线性Schr？dinger方程四维截断的同宿轨道 96
3.1 未扰动系统的动力学和几何结构 96
3.1.1 Mo和Ws（Mo）∩Wu（Mo） 98
3.1.2 在Mo上的动力系统 100
3.1.3 未扰动同宿轨道和它们在Mo与Mo∩Wu（Mo）上的关系 100
3.2扰动系统的几何结构 104
3.2.1 Mo，Ws（Mo），Wu（Mo）在扰动下的不变性 105
3.2.2 在Mε上靠近共振的动力系统 105
3.3 稳定和不稳定流形的纤维表示 109
3.3.1 同宿轨道Ws（Mo）和Wu（Mo）的表示 110
3.3.2 稳定和不稳定流形纤维的直观了解 111
3.3.3 第二个例子 113
3.3.4 两个模方程的Ws（Mo）和Wu（Mo）的纤维 119
3.3.5 纤维的性质和特征 120
3.3.6 Wu（qε）和？（A？Mε）子集的纤维表示 121
3.4 qε的同宿轨道 123
3.4.1 同宿坐标和超平面∑ 124
3.4.2 Ws（A？Mε）∩Wu（qε）的Melnikov函数 125
3.4.3 I＝1时Melnikov函数的显式表达式 130
3.4.4 qε同宿轨道的存在性 134
3.5.1 周期解的数值计算 141
3.5 qε同宿轨道的数值计算 141
3.5.2 同宿流形的计算 142
3.6 qε的同宿轨道的动力学推论：混沌的存在性及其性质 149
3.6.1 映照区域的构造 151
3.6.2 靠近原点处映照Po的构造 153
3.6.3 在原点邻域外映照沿同宿轨道的构造 156
3.6.4 全映照P≡P？P1：Пo→IIo 158
3.6.5 关于二模截断模型定理假设的验证 158
第四章 具外力和阻尼的Sine-Gordon方程的同宿轨道 163
4.1 未扰动方程组的结构 164
4.1.3 Ws（M），Wu（M）和同宿流形 165
4.1.1 法向双曲不变流形M 165
4.1.2 在M上的动力学 165
4.1.4 Г上的动力学及其和M上动力学的关系 166
4.2 扰动系统的结构 168
4.2.1 M,Ws（M）和Wu（M）在扰动下的不变性 168
4.2.2 在Mε上的动力学 170
4.2.3 Ws（Aε）和Wu（Aε）的纤维：奇异扰动性质 175
4.3 连接Pε的同宿轨道的存在性 178
4.3.1 Wu（Pε）？Ws（Aε）：高维Melnikov理论 179
4.3.2 Wu（pε）∩Ws（pε）：pε的一条同宿轨道 181
4.4 混沌：Silnikov定理 185
4.5 在具外力、阻尼项非线性Schr？dinger方程中的应用 186
4.5.1 未扰动可积结构 189
4.5.2 在Aε上靠近共振的动力学 195
4.5.3 Melnikov函数的计算 197
4.5.4 同宿于pε的同宿轨道的存在性 201
4.5.5 在物理空间中混沌的几何解释 203
第五章 具扰动非线性Schr？dinger方程同宿轨道的不变性 207
5.1 前言 207
5.2.1 在不变平面上的运动 208
5.2 空间无关解分析和在不变平面上的运动 208
5.2.2 在Пc上关于Q的稳定流形 210
5.3 在不动点圆邻域里的方程组 216
5.3.1 基本方程组 216
5.3.2 规范形式 219
5.3.3 局部方程组 226
5.4 不变流形理论 227
5.4.1 局部不变流形的存在性 227
5.4.2 不变流形的纤维化 240
5.4.3 在Mε里Q的稳定流形 250
5.5.2 Zakharov-Shabat谱问题 258
5.5.1 Lax对 258
5.5 整体可积理论 258
5.5.3 基本例子 262
5.5.4 同宿轨道和“胡须环”（Whikered Tori） 263
5.5.5 一个重要的不变量 267
5.5.6 F .（qh） 270
5.6 同宿轨道的不变性 272
5.6.1 第一测度 272
5.6.2 第二测度 281
5.6.3 同宿轨道的存在性 285
6.1 可积情况 289
第六章 离散扰动非线性Schr？dinger方程的同宿轨道和混沌 289
6.1.1 Ln的谱理论 291
6.1.2 双曲结构和同宿轨道 292
6.2 不变流形的不变性 296
6.2.1 不变平面的不变性 296
6.2.2 不变流形的不变性定理 298
6.2.3 不变流形局部不变性定理的证明 299
6.3 Fenichel纤维 306
6.3.1 Fenichel纤维表示的一个例子 306
6.3.2 纤维定理 307
6.3.3 “数8？A”的惟一显式的Fenichel纤维 309
6.4 Melnikov测量：Wu（qε）∩？ 310
6.4.1 主要原理 310
6.4.2 Melnikov积分的确定 314
6.4.3 逼近 328
6.4.4 MF1的计算 330
6.4.5 Wu（qε）和Ws（Mε）？相交 332
6.5 qε同宿轨道的存在性：第二测量 334
6.6 符号动力学的一般理论 342
6.6.1 总的框架 342
6.6.2 光滑规范变换 344
6.6.3 某些定义 346
6.6.4 Poincaré映照？ 351
6.6.5 Poincaré映照？ 352
6.6.6 Poincaré映照P≡？的不动点 354
6.6.7 Smale马蹄 365
6.6.8 符号动力系统 377
6.7 应用于离散非线性Schr？dinger方程系统 382
6.7.1 变换式（6.1.3）到式（6.6.1）形式 382
6.7.2 Generic假设 384
6.7.3 由离散非线性Schr？dinger方程系统一对同宿轨道产生的Smale马蹄和混沌 385
7.1 一类Sine-Gordon方程在耗散扰动下同宿轨道的不变性 395
第七章 扰动Sine-Gordon方程同宿轨道的不变性 395
7.2 另一类Sine-Gordon方程在耗散扰动下同宿轨道的不变性 402
7.3 一类Klein-Gordon方程小扰动下同宿轨道的不变性 424
第八章 扰动高阶非线性Schr？dinger方程同宿轨道的不变性 433
8.1 扰动三次—五次NLS方程同宿轨道的不变性 433
8.1.1 一些基本结果 433
8.1.2 在Cω的一个邻域里的方程组 440
8.1.3 不变流形 443
8.1.4 同宿轨道的不变性 454
8.2 导数非线性Schr？dinger方程六维模型的同宿轨道 461
8.2.1 扰动的具导数NLS方程的Fourier截断 462
8.2.2 正规双曲不变流形的不变性 472
8.2.3 同宿轨道的保持性 475
8.3 扰动非线性Schr？dinger耦合方程组的同宿轨道的不变性 480
8.3.1 预备性结果 480
8.3.2 Sω邻域的方程 487
8.3.3 局部不变流形的存在性 494
8.3.4 无扰动系统的同宿轨道 504
8.3.5 同宿轨道的不变性 507
8.4 具有导数项非线性Schr？dinger方程在小扰动下同宿轨道的不变性 513
8.4.1 预备性结果 513
8.4.2 常数平面上的解分析 514
8.4.3 Cω邻域的方程 517
8.4.4 不变流形 519
8.4.5 同宿轨道 527
第九章 扰动非线性Schr？dinger方程的同宿轨道 534
9.1 主要定理和基本方程组的建立 534
9.2 不变流形和不变叶片 539
9.3 同宿轨道 583
9.3.1 未扰动NLS的同宿轨道 584
9.3.2 第一测量量 586
9.3.3 第二测量量 595
9.3.4 同宿轨道的存在性 597
第十章 Morse函数与Floquet理论 601
10.1 非线性Schr？dinger方程的Morse函数和Melnikov函数 601
10.1.1 Floquet谱理论 602
10.1.2 Fj的临界结构 608
10.1.3 等谱分层的Morse描述 612
10.1.4 Melnikov向量 623
10.2 Hill方程 625
10.3 可积PDE的拓扑分类 633
参考文献 638