第一章中国数学的兴起——原始社会的数学 1
第一节图形观念的形成与原始的作图工具 2
一、形观念的形成 2
二、原始的规矩 13
第二节数概念的形成与原始的记数方法 22
第三节从原始社会晚期的社会结构看当时数学的发展 44
第二章夏商西周时期的数学 51
第一节十进位值制记数法的形成 53
第二节数学成为一门学科 74
第三章从数学专著以外的材料看春秋战国时代的数学 91
第一节春秋战国时代的社会经济和学术背景 91
一、算筹与算筹计算 95
第二节基于算筹的整数四则运算在春秋时已十分普及 95
二、“九九”乘法表和整数四则运算在春秋时已相当普及 102
第三节分数、比和比例的广泛使用 111
一、分数的广泛使用 111
二、比和比例的广泛应用 115
第四节从先秦材料看“九数” 126
一、作为春秋战国时期数学九个项目的汉儒所谓“九数” 126
二、春秋战国时期的统计、会计工作与数学 127
三、“九数”在各种材料中的体现 132
第五节《考工记》中的实用数学 161
一、易卦 171
第六节组合数学思想 171
二、三阶纵横图 172
三、田忌赛马与对策论思想 177
第七节先秦的无限思想 179
一、无限的含义与相关问题 180
二、积微成著、无数及有限的天地和宇宙 181
三、无限的时空观 184
四、道论与无限思想 188
五、“一以统众”思想与“一者数之母” 193
六、道论对无限和有限的沟通 198
七、从道论本身解释道家的无限思想 203
第四章春秋战国时期理论思辨倾向与数学 218
第一节墨名二家数学思想史料及其阐释方法 219
第二节《墨经》著作年代考 223
一、《墨经》的范围 223
二、考证《墨经》年代的必要性 224
三、所谓“后期墨家”问题 225
四、《墨经》年代诸说 226
五、战国后期墨家说的论据不能成立 229
六、《墨经》的形成年代 250
第三节对《墨经》中具有数学含义的各条之考释 261
一、倍的概念 262
二、对位的强调 263
三、平的概念 267
四、同长的概念 269
五、中的概念 272
六、厚的概念 274
七、直的概念 282
八、圆、方的概念 286
几、始和端的概念 294
十、作为分割结果的端 307
十一、瞬时运动中的矛盾 315
十二、曲直之间 320
十三、有限和无限的界定 323
十四、间和有间的意义 332
十五、盈的意义 342
十六、撄、仳、次的概念 346
十七、关于充分和必要条件的概念 357
十八、对同一性的认识 359
十九、数量比较的同类性 361
二十、对矛盾律和排中律的认识 362
二十一、对归纳和演绎的认识 368
二十二、集合论思想 372
第四节《墨经》中的数学思想综议 385
第五节名家的数学思想 392
一、邓析的思想与数学 392
二、惠施的数学思想 396
三、辩者的数学思想 408
四、其他名家的数学思想 429
五、名家的数学思想综议 430
第六节理论思辨倾向与数学 432
第五章郑众所列“九数”的数学方法 445
第一节九数之流，则《九章》是矣 445
第二节算术方法 452
一、分数的四则运算 452
二、比例算法 459
三、盈不足术 465
四、其率术与反其率术 467
一、开方方法 469
第三节代数方法 469
二、正负数加减法则 474
三、线性方程组 475
第四节几何方法 480
一、面积问题 480
二、体积问题 483
三、商功问题 488
四、勾股和简单测望 489
第五节理论数学倾向与郑众所列“九数”方法的形成 498
结语 512
后记 514