第一节 几何的研究对象 1
一、形的概念 1
第一章 几何的初步知识 1
二、常见的一些几何图形 2
习题 12
第二节 几何中的推理论证 13
一、推理方法 13
二、理论和实践的统一 16
习题 17
第一节 三角形三内角的和与勾股定理 19
第二章 三角形 19
一、三角形三内角的和 20
二、勾股定理 23
小结 26
习题 26
第二节 全等三角形 28
一、全等三角形的判定 29
二、等腰三角形 37
小结 42
习题 43
第三节 相似三角形 46
一、相似三角形的判定 46
二、应用举例 50
小结 54
习题 55
复习题 57
第三章 三角形的边角计算 60
第一节 直角三角形的边角计算 60
一、直角三角形的边角分析 60
二、正弦和余弦 63
三、正切 66
四、解直角三角形的应用举例 68
五、三角比之间的关系 72
小结 74
习题 76
第二节 一般三角形的边角计算 79
一、正弦定理 80
二、余弦定理 82
三、应用举例 84
习题 90
小结 90
复习题 91
第四章 圆 95
第一节 圆内的角和弦 95
一、弦和直径 96
二、圆心角和圆周角 98
小结 101
习题 102
一、直线与圆相切圆与圆相切 103
第二节 直线与圆弧、圆弧与圆弧的连接 103
二、直线与圆弧的连接 109
三、圆弧与圆弧的连接 113
小结 114
习题 115
第三节 弧长和弧度制 117
一、圆周长弧长 117
二、弧度制 119
小结 122
习题 122
一、圆和扇形的面积 123
第四节 圆的面积 123
二、展开图的面积 126
习题 136
复习题 138
第五章 直线和圆的方程 141
第一节 点和坐标 142
一、距离公式 142
二、定比分点公式 144
三、坐标轴的平移移轴公式 146
小结 148
习题 149
第二节 曲线和方程 150
一、曲线和方程 150
二、应用实例 153
三、圆的方程 154
小结 158
习题 159
第三节 直线的方程 160
一、直线的方程 161
二、一次方程与直线 164
小结 165
习题 166
一、两直线的交角平行、垂直条件 167
第四节 直线和直线、直线和圆的位置关系 167
二、直线和圆的相交、相切 171
三、点到直线的距离 174
小结 176
习题 176
复习题 178
第一节 抛物线 181
一、抛物线的定义和标准方程 181
第六章 抛物线椭圆双曲线 181
二、抛物线的图形 183
三、抛物线的光学性质 186
四、y=ax2+bx+c的图形 190
五、用待定系数法求抛物线方程 192
小结 193
习题 194
第二节 椭圆 196
一、椭圆的定义和标准方程 196
二、椭圆的图形 198
小结 202
第三节 双曲线 203
一、双曲线的定义和标准方程 203
习题 203
二、双曲线的图形 205
小结 210
习题 211
复习题 211
第一节 极坐标 214
一、极坐标系 214
第七章 极坐标与参数方程 214
二、曲线的极坐标方程 215
三、等速螺线和凸轮 220
四、极坐标与直角坐标的互换 223
小结 225
习题 226
第二节 参数方程 227
一、曲线的参数方程 227
二、渐开线和摆线 232
小结 235
习题 236
复习题 237
附录Ⅰ初等数学应用选编 239
一、十等分圆周 239
二、制作圆台形风帽的落料方法 242
三、正弦量具 244
四、螺纹中径的测量 247
五、圆弧半径的测量 249
六、正弦尺铲磨机 251
七、万能工具显微镜 253
八、渐开线检查仪 255
九、正多边形切削的数学原理 257
十、三角活塞旋转式发动机的缸体型线 261
十一、圆弧凸轮 265
十二、合理落料问题 269
附录Ⅱ坐标变换与二次曲线 272
第一节 坐标变换 272
一、移轴 272
二、转轴 273
三、一般坐标变换 274
四、曲线方程变形举例 276
一、二次曲线一般方程的化简 279
第二节 二次曲线 279
二、二次曲线的分类 283
三、二次曲线类型的判定 286
习题 288
附录Ⅲ空间直线与平面 289
第一节 平面的确定 290
一、平面的表示法 290
二、平面的确定 291
第二节 异面直线 292
一、三线平行定理 293
二、异面直线的夹角和距离 294
习题 296
第三节 直线与平面 297
一、直线和平面平行 297
二、直线与平面相交 299
习题 305
第四节 平面与平面 306
一、平行平面 307
二、相交平面 308
习题 312