目录 1
第一章 导论 1
§1—1．力学简史。 1
§1—2．力学与自然界的普遍性定律。 2
§1—3．力学的分类。 2
§1—4．力学与其他科学的关系。 2
第一章 摘要 3
第二章 运动学 4
§2—1．坐标系与标准坐标系。 4
§2—2．欧几里德空间。 5
§2—3．向量的定义及向量算术中的基本定律。 6
§2—4．向量的加法。 7
§2—5．向量的减法。 7
§2—7．向量与向量的内乘。 8
§2—6．向量的乘法。 8
§2—8．向量与向量的外乘。 9
§2—9．向量的除法。 10
§2—10．坐标系与单位向量。 11
§2—11．三个向量的乘法。 12
§2—12．向量分析与直角坐标变换。 13
§2—13．并矢式或二级张量。 14
§2—14．时间。 16
§2—15．速度。 17
§2—16．速度的相加与刚体尺和绝对时间的意义。 18
§2—17．加速度。 21
§2—18．圆周运动。 23
§2—19．加速度的加减。 24
§2—20．速端曲线。 25
第二章摘要 27
§3—1．引言。 33
第三章 力与质量——物体的运动三定律 33
§3—2．第一运动定律。 34
§3—3．第一运动定律与时间的量度。 35
§3—4．第二运动定律。 37
§3—5．第二运动定律与质量的量度之一。 38
§3—6．第三运动定律。 39
§3—7．第三运动定律与质量量度之二。 40
§3—8．力量的种类。 41
§3—9．力的合成与分解；叠加原理与质量量度之三。 44
§3—10．力的作用与反作用。 45
§3—11．万有引力。 46
§3—12．卡文廸许的实验。 47
§3—13．惯性质量与引力质量。 49
§3—14．物体的重量与伽利略的斜塔实验。 49
§3—15．弹性弦伸长后的弹力及虎克定律。 51
§3—17．力学的基本单位。 52
§3—16．可变质量的运动。 52
§3—18．因次分析。 54
第三章摘要 55
第四章 功与能 57
§4—1．引言。 57
§4—2．功的定义。 57
§4—3．功的因次和单位。 59
§4—4．功率。 59
§4—5．几种功的例子：（1）地面上举物体的功，（2）自地球面上移物体至无穷远的功，（3）伸长弹性弦所做的功。 60
§4—6．功的图示。 62
§4—7．力场。 64
§4—8．力函数。 65
§4—9．保守力系、有旋度的力系与耗散力系。 67
§4—10．能。 68
§4—11．位能。 68
§4—12．位能的梯度与直角坐标变换。 69
§4—13．动能。 70
§4—14．能量不灭定理与能量不灭定律。 71
第四章摘要 74
第五章 质点静力学 77
§5—1．质点静力学的问题。 77
§5—2．质点在一个或两个力作用之下的静止。 77
§5—3．质点在三个力作用之下的静止：拉密定理。 78
§5—4．质点在n（n＞3）个力作用之下的静止。 79
§5—5．两个物体间的反作用。 81
§5—6．摩擦力。 81
第五章摘要 92
第六章 质点组静力学 96
§6—1．外力与内力。 96
§6—2．质点组静止的条件。 97
§6—3．质点组静力学的第一平衡定理。 98
§6—4．力矩。 99
§6—5．质点组静力学的第二平衡定理。 99
§6—6．线多边形质点的静止。 100
§6—7．力量图。 103
§6—8．线多边形上同重量质点的静止。 104
§6—9．绳索的静止。 105
§6—10．绕在杆上的绳子。 106
§6—11．悬桥。 109
§6—12．悬链线。 110
§6—13．有弹性绳子在重力场中的静止。 114
第六章摘要 118
第七章 刚体静力学 123
§7—1．物体的刚性。 123
§7—2．刚体的位移。 123
§7—3．刚体位移定理的分析证明。 125
§7—4．刚体的静止。 127
§7—6．同平面力的合成。 128
§7—5．力的可传性。 128
§7—7．物体的重心。 132
§7—8．几种物体的重心：（1）有对称性的物体，（2）三角形，（3）棱锥体与锥体，（4）有旋转对称的均匀物体。 135
§7—9．在重力场中举高一刚体所做的功。 137
§7—10．力偶及力偶矩。 138
§7—11．力偶的图示。 140
§7—12．作用在刚体上的力系与其等值的力量及力偶。 140
§7—13．刚体在一力系作用之下呈平衡状态的普通条件。 143
§7—14．同平面力作用在刚体上的平衡。 143
§7—15．框架。 154
§7—16．轻框架的平衡状态。 155
§7—17．应力简图。 155
§7—18．正有刚性的、轻的立体框架。 157
§7—19．过有刚性的、轻的框架。 158
第七章摘要 160
§7—20．作用在刚体杆上的力量。 160
§7—21．重框架的静止。 160
第八章 虚功原理与物体平衡的种类 170
§8—1．力量在平衡状态中位移物体所做的功。 170
§8—2．虚功原理。 172
§8—3．完整的力体系。 173
§8—4．完整系与拉格伦日不定乘子。 174
§8—5．非完整的约束。 175
§8—6．虚功原理与摩擦力。 183
§8—7．物体平衡的种类。 184
§8—8．平衡种类的算学区别。 185
§8—9．位能与平衡种类的关系；多自由度的力体系。 187
第八章摘要 191
第九章 质点组动力学 195
§9—1．动力学的问题。 195
§9—2．力体系质量中心的运动。 197
§9—3．动量及角动量不灭定理。 199
§9—4．力体系的动能量。 200
§9—5．冲力。 204
§9—6．可变质量的运动方程式及其应用。 205
§9—7．弹性的碰撞。 209
§9—8．最大压缩的片刻同压缩及恢复冲力。 209
§9—9．压缩冲量与恢复冲量的关系。 210
§9—10．物体与一固定表面的碰撞。 211
§9—11．自由物体的互撞。 212
第九章摘要 218
第十章 质点在一条直线上的运动 222
§10—1．质点的运动方程式。 222
§10—2．重力场内的自由落体。 223
§10—3．物体在斜面上的滑动。 225
§10—4．阿脱武德机。 228
§10—5．物体在阻尼介质中的运动。 233
§10—6．阻尼的自由落体。 234
§10—7．物体在引力场中的运动：（1）v02＜2k12/S0，（2）v02＝2k12/S0，（3）v02＞2k12/S0． 237
§10—8．射弹自地面到月球及无穷远所需的速度。 240
§10—9．其他行星表面上的重力常数与逃逸速度。 241
§10—10．简谐运动。 242
§10—11．受阻谐和振动。 245
§10—12．强迫谐和振动。 247
§10—13．普通保守力场。 249
§10—14．等时降落轨迹。 252
第十章摘要 254
第十—章 曲线运动 261
§11—1．坐标系的变换。 261
§11—2．平面的极坐标。 261
§11—3．空间的球极坐标。 263
数上所生的影响。 265
§11—4．地球的转动在重力常 265
§11—5．物体在一不光滑的斜面上的滑动。 266
§11—6．射弹在地面上真空中的运动。 269
§11—7．介质的阻力作用在射弹上所生的影响。 273
§11—8．勒襄特的阻力定律。 275
§11—9．膛外弹道学概要。 278
§11—10．约束运动。 280
§11—11．约束运动与能量不灭定理。 281
§11—12．单摆：（1）振动的单摆，（2）单摆的无周期的运动，（3）单摆的周期的圆周运动。 282
§11—13．圆滚摆。 287
§11—14．三度空间中的等时降落轨迹。 289
§11—15．物体沿着一条螺旋线在重力作用之下的滑动。 291
§11—16．球摆。 292
第十一章摘要 294
§12—2．物体在有心力场中的运动方程式。 301
§12—1．有心力的定义。 301
第十二章 有心力 301
§12—3．角动量不灭定理。 302
§12—4．能量不灭定理。 303
§12—5．物体在平面内的运动。 303
§12—6．面积速度积分的几何解释。 304
§12—7．规定物体轨道的微分方程。 305
§12—8．从物体的轨道求出有心力的定律，及从有心力的定律规定物体的轨道。 306
§12—9．谐有心力场。 306
§12—10．开普勒的行星运动三定律及万有引力的发现。 308
§12—11．物体在万有引力场中的运动：运动轨道 310
§12—12．能量不灭定理与运动的种类。 311
§12—13．三种运动中坐标与时间的关系。 313
§12—14．开普勒方程式。 315
§12—15．椭圆运动的周期。 316
§12—16．双曲线运动中类似开普勒方程式的几何证明。 317
§12—18．行星坐标的级数。 319
§12—17．开普勒方程式解法之一：偏近点角的偏心度e的级数。 319
§12—19．开普勒方程式解法之二：偏近点角及行星坐标的傅立叶级数。 322
§12—20．开普勒方程式解法之三：图解法。 325
§12—21．物体间与距离平方成反比的斥力。 326
§12—22．二体问题。 328
§12—23．二体在以质量中心作标准坐标系中的运动。 329
§12—24．二体的相对运动。 331
§12—25．开普勒的第三定律及行星质量的计算。 333
§12—26．多体问题及摄动的概念。 334
第十二章摘要 336
第十三章 刚体动力学 342
§13—1．刚体运动学概要。 342
§13—2．刚体的有限转动。 342
§13—3．刚体的角速度。 344
§13—4．刚体的无限小转动与瞬时转动轴线。 345
§13—5．运动的坐标系与牵连速度。 346
§13—6．加速度与柯赖奥来定理。 347
§13—7．欧勒角度 348
§13—8．刚体的角速度与欧勒角度的关系。 349
§13—9．自由刚体在空间中的运动。 350
§13—10．惯性并矢式。 352
§13—11．惯性椭球与转动惯量。 353
§13—12．回转椭球。 354
§13—13．角动量与角速度的几何关系。 355
§13—14．刚体的动能量及转动动能的时间微分率。 355
§13—15．刚体绕着一固定轴线的转动。 356
§13—16．永久转动轴线同自转动轴线。 358
§13—17．刚体与一固定平面的平行运动。 362
§13—18．刚体绕着一固定点的运动：欧勒的运动方程式。 365
§13—19．一个刚体绕着一固定点的自由转动：欧勒的问题。 365
§13—20．行星的转动。 369
§13—21．拉格伦日的陀螺。 372
§13—22．柯凡律夫斯基夫人的陀螺。 377
§13—23．刚体的滚动运动。 380
第十三章摘要 388
第十四章 分析的动力学 397
§14—1．拉格伦日的广义坐标。 397
§14—2．完整系的拉格伦日运动方程式。 398
§14—3．保守的力体系。 400
§14—4．能量不灭定理。 400
§14—5．循环坐标与罗斯函数。 410
§14—6．冲击运动的拉格伦日方程式。 412
§14—7．拉格伦日的运动方程式与拉格伦日不定乘子。 413
§14—8．非完整的力体系。 416
§14—9．哈密顿的正则运动方程式。 424
§14—10．正则变换。 426
§14—11．泊松的括弧。 433
§14—12．拉格伦日的括弧。 435
§14—13．正则变换同泊松和拉格伦日括弧的关系。 436
§14—14．哈密顿—雅可俾偏微分方程：哈密顿的定理。 438
§14—15．雅可俾的定理。 440
§14—16．哈密顿—雅可俾理论与正则变换的关系。 442
§14—17．保守系的哈密顿—雅可俾偏微分方程。 442
§14—18．哈密顿—雅可俾偏微分方程的特性曲线。 449
第十四章摘要 451
第十五章 动力学的普通原理 456
§15—1．达朗贝尔的原理。 456
§15—2．哈密顿的原理与最小作用量原理。 457
§15—3．高斯的最小约束同赫芝的最小曲率原理。 460
§15—4．阿培耳的方程式。 463
第十五章摘要 464
附录：1．中西名词对照表 467