1.1有限单元法的发展简况 1
第一章 有限单元法的基本概念 1
1.2有限单元法的特点 2
1.3线弹性力学的基本方程和能量原理 3
1.3.1线弹性力学的基本方程 3
1.3.2线弹性力学的能量原理 4
1.4里兹（Ritz）法 6
1.5有限单元法的解题步骤 9
1.5.1剖分单元，选择单元位移模式 9
1.5.2建立单元刚度方程 10
1.5.3建立结构整体刚度方程 13
1.5.4根据给定的位移边界条件，修正整体刚度方程 16
1.5.5求解修正后的整体刚度方程 16
1.5.6根据求得的节点位移分量，计算单元的内力 17
1.6几点结论 18
2.1弹性力学平面问题的物理方程和虚功方程 20
2.1.1两类平面问题的物理方程 20
第二章 弹性力学平面问题的有限元法 20
2.1.2平面问题的虚功方程 22
2.2平面应力问题的有限元解法 23
2.2.1剖分单元，选择单元位移模式 23
2.2.2建立单元刚度方程 25
2.2.3计算单元的等效节点载荷向量 26
2.2.4整体刚度矩阵和整体载荷向量的形成 29
2.2.5位移边界条件的引入和方程组的求解 29
2.3.1面积坐标的概念 33
2.3六节点三角形单元 33
2.3.2六节点三角形单元的位移模式 35
2.3.3应变和应力 35
2.3.4单元刚度矩阵与节点载荷向量 36
2.4矩形平面单元 38
2.5四边形平面等参数单元 39
2.5.1等参数单元的概念 39
2.5.2雅柯比（Jacobi）变换矩阵 41
2.5.3高斯（Gauss）积分 42
3.1概述 47
3.2四节点四面体常应变单元 48
3.2.1位移模式 48
3.2.2应变 49
3.2.3应力 49
3.2.4单元刚度方程和单元载荷向量 50
3.3空间块体等参数单元 51
3.3.1形函数 51
3.3.2应变和应力 53
3.3.3单元刚度矩阵与节点载荷向量 54
3.4轴对称问题的有限元法 55
3.4.1位移模式 56
3.4.2应变和应力 56
3.4.3单元刚度矩阵和节点载荷向量 57
第四章 板壳问题的有限元法 60
4.1薄板弯曲基本假定和基本方程 60
4.1.1薄板弯曲的基本假定 60
4.1.2应变与位移关系——几何方程 60
4.1.3薄板的应力和内力 61
4.1.4薄板弯曲问题的虚功方程 63
4.2矩形薄板单元 64
4.2.1位移模式 64
4.2.2单元应变、应力和内力 65
4.2.3单元刚度矩阵 67
第三章 空间问题的有限元法 67
4.2.4节点载荷列阵和位移边界条件 68
4.3三角形薄板单元 70
4.3.1位移模式 70
4.3.2单元内力矩阵与刚度矩阵 71
4.3.3等效节点载荷 73
4.4用矩形薄板单元进行薄壳分析 74
4.5用三角形薄板单元进行薄壳分析 77
4.6用薄板单元进行薄壳分析的步骤 78
5.2.1局部坐标系下的单元刚度矩阵 79
5.2平面桁架的有限元分析 79
第五章 杆系结构的有限元法 79
5.1 引言 79
5.2.2整体坐标系下的单元刚度矩阵 80
5.2.3整体平衡方程和单元杆端力的计算 82
5.3空间桁架的有限元分析 82
5.3.1局部坐标系下的单元刚度矩阵 82
5.3.2整体坐标系下的单元刚度矩阵 83
5.4平面刚架的有限元分析 84
5.4.1概述 84
5.4.2局部坐标系下的单元刚度矩阵 84
5.4.4利用固端反力求等效节点载荷 86
5.4.3整体坐标系下的单元刚度矩阵 86
5.4.5整体平衡方程和单元杆端力 87
5.5空间刚架的有限元分析 88
5.5.1概述 88
5.5.2局部坐标系下的单元刚度矩阵 88
5.5.3整体坐标系下的单元刚度矩阵 90
5.5.4等效节点载荷向量与单元杆端力 93
第六章 动力问题的有限元法 94
6.1概述 94
6.2结构的振动方程 94
6.3一致质量矩阵与集中质量矩阵 96
6.4阻尼矩阵 98
6.5结构的自振特性和特征值问题 100
6.6特征值和特征向量的性质 101
6.7逆迭代法 103
6.8用逐步积分法求结构的动力响应 107
6.8.1概述 107
6.8.2 Wilson-θ法 108
6.8.3 Newmark法 112
6.9用振型叠加法求动力响应 114
7.1引言 119
7.2非线性问题的一般处理方法 119
第七章 材料非线性问题的有限元法 119
7.2.1直接迭代法 120
7.2.2 Newton-Raphson方法（简称N-R方法） 120
7.2.3修正的Newton-Raphson方法（简称修正的N-R法） 122
7.2.4增量法 122
7.3非线性弹性力学问题 124
7.3.1直接迭代法 124
7.3.2切线刚度法（即N-R法） 124
7.3.3初应力法 125
7.3.4初应变法 126
7.4弹塑性应力－应变关系 127
7.4.1材料的塑性性质 127
7.4.2 Mises屈服准则 128
7.4.3 Prandtl-Reuss塑性流动理论 130
7.4.4应力－应变关系 131
7.4.5弹塑性矩阵表达式 132
7.4.6切线模量H′的计算 135
7.5弹塑性问题的求解方法 136
7.5.1增量切线刚度法 136
7.5.2初应力法 138
7.5.3初应变法 139
7.5.4方法的比较 140
7.5.5算例——带孔平板的拉伸问题 141
7.6杆系结构的塑性分析 141
8.2一般性讨论 144
8.2.1理论基础 144
第八章 几何非线性问题的有限元法 144
8.1 引言 144
8.2.2求解方法 147
8.3屈曲问题 147
8.4板的大挠度及线性屈曲 149
8.4.1基本问题 149
8.4.2应变矩阵［B］的计算 151
8.4.3单元切线刚度矩阵［kT］的计算 152
8.4.4板的屈曲问题 153
8.5三维单元的大应变和大位移公式 153
8.5.1应变矩阵［BL］的推导 154
8.5.2单元切线刚度矩阵［kT］的推导 155
8.6杆系结构的大位移分析 156
8.6.1桁架单元的切线刚度矩阵 156
8.6.2刚架单元的切线刚度矩阵 158
8.6.3更新的拉格朗日列式法 163
8.6.4算例 165
第九章 有限元法程序设计 168
9.1 引言 168
9.1.1结构化程序设计概述 169
9.1.2程序的可读性和程序风格 171
9.1.3程序调试 173
9.2平面杆系结构静力分析程序设计 174
9.2.1程序功能的确定和模块划分 174
9.2.2结构的基本属性描述 175
9.2.3总刚度矩阵的存储 176
9.3动态内存分配和文件的使用 179
9.3.1动态内存分配 179
9.3.2文件的使用 181
9.4模块设计 181
9.4.1矩阵代数运算函数 181
9.4.2节点自由度编号的自动生成 183
9.4.3总刚度矩阵和总载荷向量的形成 188
9.4.4求解平衡方程的LDLT法 192
9.4.5杆端力和支座反力的计算 198
9.4.6结果输出 199
9.4.7主程序（主模块） 204
9.5算例 210
第十章 有限元法软件技术 215
10.1引言 215
10.2有限元软件的发展 215
10.2.1有限元分析软件 215
10.2.2有限元分析与设计软件 216
10.2.3有限元分析、设计与CAD软件 216
10.2.5智能性有限元结构分析系统 217
10.2.4有限元分析、设计与CAD＋专家系统 217
10.2.6集成化有限元软件开发环境 218
10.3有限元软件技术 219
10.3.1数据管理技术 219
10.3.2用户界面与系统集成技术 219
10.3.3智能化技术 220
10.3.4软件自动生成技术 220
10.3.5可视化技术 220
10.3.6面向对象的有限元软件方法 221
10.4有限元通用软件简介 221
附录 第九章源程序全文 225
主要参考文献 264