第1章 Fourier变换 1
1.1 周期函数的Fourier级数 1
1.1.1 三角级数及其正交性 2
1.1.2 周期函数的Fourier级数 3
1.1.3 Fourier级数的收敛问题 6
1.1.4 函数的Fourier级数展开 9
1.1.5 Fourier级数的复数形式 13
1.1.6 周期函数的最佳逼近 14
1.2 Fourier积分 16
1.2.1 Fourier级数和Fourier积分 16
1.2.2 Fourier积分的收敛问题 19
1.2.3 Fourier积分的复数形式 23
1.3 Fourier变换 24
1.3.1 Fourier变换的定义 24
1.3.2 Fourier变换存在条件 25
1.3.3 正弦变换和余弦变换 26
1.3.4 Fourier变换的常用形式 29
1.4 Fourier变换实例 30
1.4.1 初等函数Fourier变换实例 30
1.4.2 广义函数简介 34
1.4.3 δ函数及其谱函数 37
1.5 Fourier变换的对称性 39
1.5.1 对称关系 39
1.5.2 双实函数的Fourier变换 42
1.6.1 基本性质 44
1.6 Fourier变换的性质 44
1.6.2 卷积和相关定理 47
1.6.3 Parseval定理 48
习题一 50
第2章 离散Fourier变换 54
2.1 离散时间序列的Fourier变换 54
2.1.1 离散时间序列的Fourier变换 54
2.1.2 DTFT的基本性质 56
2.1.3 卷积和相关定理 59
2.2.1 Fourier变换的离散化 62
2.2 离散Fourier变换定义 62
2.2.2 离散Fourier变换的定义 64
2.2.3 离散Fourier变换的常用形式 68
2.3 DFT的性质 69
2.3.1 DFT的基本性质 69
2.3.2 离散卷积和离散相关 71
2.3.3 一些特殊序列的DFT 72
2.3.4 实序列DFT技术 74
2.4 离散正弦变换和离散余弦变换 79
2.4.1 离散正弦变换 80
2.4.2 离散余弦变换 84
2.5 离散Fourier级数 86
2.5.1 离散最佳平方逼近 86
2.5.2 离散Fourier级数 88
2.6 Fourier变换的离散误差 94
2.6.1 离散取样与频谱混叠 94
2.6.2 有限窗宽和频谱渗漏 100
2.6.3 连续与离散Fourier变换的关系 105
习题二 108
第3章 DFT快速计算（FFT） 111
3.1 FFT基本原理 111
3.1.1 DFT的计算问题 111
3.1.2 DFT的快速算法 112
3.1.3 基2 FFT算法分析 115
3.2 复序列基2 FFT程序 120
3.2.1 基2 FFT算法 120
3.2.2 程序和实例 122
3.3 实序列的FFT 135
3.3.1 双实序列同时FFT算法 135
3.3.2 双实序列的FFT程序 137
3.3.3 单实序列的FFT算法 140
3.3.4 单实序列的FFT程序 142
3.4 DST的快速计算 144
3.4.1 DST快速算法分析 145
3.4.2 程序和实例 148
3.5.1 第Ⅰ类DCT快速算法 152
3.5 DCT的快速计算 152
3.5.2 程序和实例 155
3.5.3 第Ⅱ类DCT快速算法 158
3.5.4 程序和实例 166
3.6 Fourier级数的快速算法 170
3.6.1 算法分析 170
3.6.2 程序和实例 172
3.6.3 误差估计 175
3.7 谱函数的近似计算 176
3.7.1 参数设定 177
3.7.2 谱函数的近似算法 177
3.7.3 谱函数近似算法分析 178
3.7.4 程序和实例 181
3.8 功率谱估计 183
3.8.1 功率谱密度 183
3.8.2 功率谱的近似计算 186
3.8.3 程序和实例 187
习题三 193
第4章 卷积及其快速算法 195
4.1 卷积 195
4.1.1 卷积及其性质 195
4.1.2 卷积重要例子 199
4.1.3 卷积定理 200
4.1.4 卷积的物理意义 201
4.2 离散卷积 203
4.2.1 离散时间序列的卷积 203
4.2.2 离散卷积的定义 205
4.2.3 离散卷积定理 206
4.2.4 离散卷积和连续卷积的关系 209
4.3 离散卷积的快速算法 214
4.3.1 求卷积和解卷积 214
4.3.2 零元填充和端点处理 216
4.3.3 复序列程序和实例 217
4.3.4 实序列程序和实例 221
4.4.1 相关和相关定理 226
4.4 相关及其快速算法 226
4.4.2 离散相关 229
4.4.3 复序列程序和实例 233
4.4.4 实序列程序和实例 236
习题四 240
第5章 多维Fourier变换及其快速算法 242
5.1 多维Fourier变换 242
5.1.1 二维Fourier变换 242
5.1.2 n维Fourier变换 248
5.2 二维离散Fourier变换及其快速算法 251
5.2.1 二维离散Fourier变换 251
5.2.2 二维复序列2D-DFT的行列算法 253
5.2.3 程序和实例 256
5.3 二维实序列2D-DFT的行列算法 266
5.3.1 二维实序列2D-DFT的对称性 266
5.3.2 二维实序列2D-DFT行列算法 269
5.3.3 程序和实例 272
5.3.4 两个二维实序列同时2D-DFT算法 282
5.3.5 程序和实例 285
5.4 二维实序列2D-DFT的存储技术 292
5.4.1 中间序列的存储技术 292
5.4.2 x（j1，j2）的存储技术 294
5.4.3 程序和实例 298
5.4.4 二维实序列2D-DFT单精度浮点数程序 307
5.5 三维离散Fourier变换及其快速算法 324
5.5.1 三维离散Fourier变换 324
5.5.2 3D-DFT快速算法 325
5.5.3 程序和实例 328
5.6 三维实序列3D-DFT的快速算法 340
5.6.1 复序列3D-DFT降维算法 340
5.6.2 三维实序列的降维算法 341
5.6.3 程序和实例 346
习题五 362
附录 程序索引 364
参考资料 366