目录 1
第一章地图投影方程 1
§1-1地图投影的研究对象和任务 1
§1-2地图投影的一般理论 2
§1-3方位投影 4
§1-4圆柱投影 6
§1-5圆锥投影 7
§1-6高斯－克吕格投影及其衍生投影 8
一、高斯－克吕格投影 8
二、双标准经线等角横圆柱投影 11
三、高斯－克吕格投影族 12
§1-7三类伪投影 13
一、伪方位投影 13
二、伪圆柱投影 14
三、伪圆锥投影 16
§1-8多圆锥投影 16
一、普通多圆锥投影 16
二、正交多圆锥投影 16
三、一种多圆锥投影族 17
§1-9其他地图投影 18
一、改良多圆锥投影 18
四、正切差分纬线多圆锥投影 18
二、拉格朗日投影 19
三、纬线为椭圆的等角投影 19
四、纬线为双曲线的等角投影 20
五、哈默－爱托夫投影 20
六、三种改良投影 20
七、鲁西里球面投影 21
§1-10椭球面在球面上的投影 22
一、椭球面在球面上的等角投影 22
二、椭球面在球面上的等面积投影 23
三、椭球面在球面上的等距离投影 23
§2-1地图投影变换的研究对象和基本方法 24
第二章地图投影变换的一般理论 24
§2-2地图投影反解变换的微分方程 26
§2-3地图投影变换方程 27
§2-4地图投影的基本变换矩阵和带约束条件的多项式 29
一、基本变换矩阵 29
二、带约束条件的多项式 30
§2-5平面图形变换的理论和方法 31
一、平面图形变换的一般理论 32
二、平面图形变换的一般方法 34
三、平面图形变换的应用举例 35
一、同素变换的一般理论 39
§2-6地图投影同素变换的理论和方法 39
二、地图投影同素变换的方法 42
§2-7椭球面坐标系变换 45
一、空间直角坐标系 45
二、椭球面球面极坐标系 50
§2-8球面坐标系变换 52
一、地理坐标和球面极坐标间的变换 52
二、地理坐标和球面直角坐标间的变换 55
§2-9经线弧长和底点纬度 56
一、经线弧长 56
二、底点纬度 57
§2-10等量纬度及其反解变换 61
一、等量纬度 61
二、等量纬度的反解变换 63
§2-11等面积纬度及其反解变换 64
一、等面积纬度 64
二、等面积纬度的反解变换 66
§2-12等距离纬度、等量纬度和等面积纬度反解变换的数值方法 66
一、三角级数公式逼近的方法 66
二、幂级数公式逼近的方法 72
一、等距离纬度反解变换的变系数方法 76
§2-13等距离纬度、等量纬度和等面积纬度反解变换的变系数泰勒幂级数方法 76
二、等量纬度反解变换的变系数方法 78
三、等面积纬度反解变换的变系数方法 81
§2-14地图投影变换常用的幂级数公式 83
第三章地图投影变换的数学方法 86
§3-1代数级数的反解变换 86
一、单变量的代数幂级数的反解变换 86
二、双变量的代数幂级数的反解变换 88
§3-2三角级数的变换 88
§3-3三角级数的反解变换 90
§3-4牛顿迭代法 92
§3-5曲线和曲面的数值逼近法 94
§3-6最小二乘法 103
§3-7高斯主元素消去法 107
§3-8高斯－塞德尔迭代法 108
第四章方位投影、圆柱投影和圆锥投影的解析变换 111
§4-1方位投影的解析变换 111
一、方位投影的正解变换 111
二、方位投影的反解变换 115
三、不同投影中心点方位投影的正解变换 117
四、方位投影变换的应用举例 118
一、圆柱投影的正解变换 120
§4-2圆柱投影的解析变换 120
二、圆柱投影的反解变换 121
三、圆柱投影变换的应用举例 122
§4-3圆锥投影的解析变换 122
一、由割圆锥投影到切圆锥投影的变换 122
二、圆锥投影不同带间的坐标变换 123
三、不同性质圆锥投影间的变换 125
四、圆锥投影变换的应用举例 134
§4-4方位、圆柱和圆锥投影间的变换 135
一、正解变换 135
三、应用举例 139
二、反解变换 139
§4-5利用圆柱投影作中间过渡的不同带圆锥投影间的变换 140
一、不同带等角圆锥投影的变换 140
二、应用举例 141
第五章其他地图投影的解析变换 143
§5-1伪方位、伪圆柱和伪圆锥投影的解析变换 143
一、伪方位投影的反解变换 143
二、伪圆柱投影的反解变换 144
三、伪圆锥投影的反解变换 146
§5-2多圆锥投影的解析变换 147
一、普通多圆锥投影的反解变换 147
二、正交多圆锥投影的反解变换 148
三、多圆锥投影族的反解变换 149
四、正切差分纬线多圆锥投影的反解变换 149
§5-3改良多圆锥投影的解析变换 155
§5-4哈默－爱托夫投影的解析变换 158
§5-5双重投影的解析变换 162
一、椭球面在球面上等角投影的反解变换 162
二、椭球面在球面上等面积投影的反解变换 162
三、椭球面在球面上等距离投影的反解变换 163
四、原面为球面的地图投影的反解变换 163
§6-1等角投影变换的微分方程 165
第六章等角投影的解析变换 165
§6-2等角投影坐标变换的一般公式 167
§6-3高斯－克吕格投影和墨卡托投影间的正解变换 171
一、由高斯－克吕格投影到墨卡托投影的正解变换 171
二、由墨卡托投影到高斯－克吕格投影的正解变换 173
三、应用举例 174
§6-4等角圆锥投影和墨卡托投影间的正解变换 176
一、由墨卡托投影到等角圆锥投影的正解变换 176
二、由等角圆锥投影到墨卡托投影的正解变换 177
三、应用举例 178
一、由高斯－克吕格投影到等角圆锥投影的正解变换 179
§6-5高斯－克吕格投影和等角圆锥投影间的正解变换 179
二、由等角圆锥投影到高斯－克吕格投影的正解变换 180
三、应用举例 181
§6-6鲁西里球面投影和高斯－克吕格投影间的正解变换 182
一、由高斯－克吕格投影到鲁西里球面投影的正解变换 182
二、由鲁西里球面投影到高斯－克吕格投影的正解变换 182
三、应用举例 183
§6-7拉格朗日投影和墨卡托投影间的正解变换 183
一、由墨卡托投影到拉格朗日投影的正解变换 183
二、由拉格朗日投影到墨卡托投影的正解变换 185
三、应用举例 186
§6-8等角投影正解变换的一般方法 189
一、由墨卡托投影到高斯－克吕格投影的变换 190
二、由高斯－克吕格投影到墨卡托投影的变换 194
§6-9等角投影的反解变换 198
一、高斯－克吕格投影的反解变换 198
二、墨卡托投影的反解变换 200
三、等角圆锥投影的反解变换 201
四、鲁西里球面投影的反解变换 201
五、拉格朗日投影的反解变换 203
§6-10等角投影的变系数变换方法 204
§7-1等角斜圆柱投影的解析变换 207
第七章等角斜圆柱投影、等角斜圆锥投影的解析变换 207
§7-2等角斜圆锥投影的解析变换 209
§7-3双重等角斜圆柱投影的解析变换 210
§7-4双重等角斜圆锥投影的解析变换 213
第八章地图投影的数值变换 215
§8-1地图投影数值变换的一般方法 215
§8-2直接求解逼近多项式的正反解数值变换方法 219
一、二元三次多项式的正反解变换方法 219
二、双二次多项式的正反解变换方法 226
一、二元三次多项式逼近的正反解变换方法 230
§8-3按最小二乘法确定逼近多项式的正反解数值变换方法 230
二、双二次多项式逼近的正反解变换方法 236
§8-4利用三次样条函数加密经纬线网交点坐标的数值变换方法 241
一、利用函数值和一阶导数值表示的三次样条表达式 241
二、追赶方法 244
三、应用举例 245
四、利用三次样条插值加密进行数值变换的一般方法 249
§8-5利用拉格朗日插值加密经纬线网交点坐标的数值变换方法 249
一、拉格朗日插值 249
二、一元四点拉格朗日插值 252
三、利用拉格朗日插值加密进行数值变换的一般方法 254
四、二元四点拉格朗日插值 255
一、正交多项式 258
§8-6利用正交多项式进行曲线拟合和曲面拟合的变换方法 258
二、利用正交多项式进行曲线拟合 260
三、利用正交多项式进行曲面拟合 262
§8-7影响多项式逼近精度的若干因素分析 269
一、关于逼近多项式的误差估计 269
二、变换区域的大小与多项式逼近精度 271
三、共同点的分布与多项式逼近精度 272
四、计算方法与多项式逼近精度 276
五、地图投影的性质与基函数的选择 277
§9-1等角投影数值变换的一般方法 278
第九章等角投影的数值变换 278
§9-2直接求解正形多项式的正反解数值变换方法 280
一、直接求解正形多项式的正解变换 280
二、直接求解正形多项式的反解变换 284
三、等角投影正解坐标的数值变换 287
§9-3按最小二乘法求解正形多项式的正反解数值变换方法 288
一、按最小二乘法求解正形多项式的正解变换 288
二、按最小二乘法求解正形多项式的反解变换 292
§9-4等角投影数值变换的插值方法 295
一、等角投影数值变换的差商法 295
三、应用举例 297
二、等角投影数值变换的插值法 297
一、差分方程的建立 303
§9-5等角投影数值变换的差分方法 303
二、应用举例 305
§9-6等角投影数值变换的有限元法 310
一、有限元法原理 311
二、有限元法程序设计 319
三、有限元法应用举例 322
§9-7影响坐标变换精度的若干因素分析 326
一、正形多项式逼近的优点及其误差估计 326
二、关于变换区域的大小和形状问题 327
四、关于变换区域共同点的配置问题 328
三、关于正形多项式的幂次问题 328
第十章地图投影的第三类坐标变换 329
§10-1地图投影第三类坐标变换的一般提法 329
§10-2圆锥投影的第三类坐标变换 330
一、等角圆锥投影的第三类坐标变换 330
二、等面积圆锥投影的第三类坐标变换 331
三、等距离圆锥投影的第三类坐标变换 332
四、应用举例 333
§10-3高斯－克吕格投影的第三类坐标变换 335
三、已知B、x，求ι、y 336
一、已知B、y，求ι、x 336
二、已知ι、x，求B、y 336
四、已知ι、y，求B、x 337
§10-4等角投影第三类坐标变换的数值方法 337
一、已知B、y，求ι、x 338
二、已知ι、x，求B、y 338
三、已知B、x，求ι、y 339
四、已知ι、y，求B、x 339
五、应用举例 340
§10-5地图投影第三类坐标变换的直线插值方法 343
二、已知a、ψ，求Z、λ 344
一、已知Z、λ，求a、ψ 344
§10-6球面坐标系的第三类坐标变换 344
三、已知Z、ψ，求a、λ 345
四、已知a、λ，求Z、ψ 345
五、应用举例 346
第十一章高斯－克吕格投影的邻带坐标变换 349
§11-1高斯-克吕格投影邻带坐标变换的一般方法 349
§11-2高斯－克吕格投影换带的解析法 350
一、解析法的数学原理 350
二、解析换带的若干计算公式 352
一、数值法的数学原理 354
§11-3高斯－克吕格投影换带的数值法 354
二、数值法的应用分析 355
三、数值法换带的程序设计 357
四、数值法换带的应用举例 361
§11-4高斯－克吕格投影换带系数表 365
一、数值法换带系数表的方案分析 365
二、换带系数表 366
§11-5高斯－克吕格投影邻带方里线坐标变换 375
一、高斯－克吕格投影邻带方里线坐标变换的数值解析方法 375
二、应用举例 377
一、横墨卡托投影 381
§11-6双重投影法在高斯－克吕格投影换带中的应用 381
二、双重横墨卡托投影与高斯－克吕格投影 382
三、高斯－克吕格投影换带的直接解算法 383
四、应用举例 384
§11-7高斯－克吕格投影邻带坐标变换的BASIC程序 388
一、高斯－克吕格投影三度、六度带常系数坐标变换的BASIC程序 388
二、高斯－克吕格投影三度、六度带邻带坐标数值变换的BASIC程序 390
第十二章地形图数学基础的变换 392
§12-1地形图数学基础变换的计算公式 392
一、大地坐标系变换的微分公式 392
二、制图作业中实施坐标系变换的计算公式 394
§12-2地形图数学基础变换的方法 400
一、局部地区不同坐标系统资料改化的方法 401
二、广大地区不同坐标系统资料改化的方法 404
§12-3地形图数学基础变换的应用举例 406
一、图形相似性的分析 406
二、由旧系彭纳投影地图改化为新系高斯－克吕格投影地图的方法 408
三、越南（法制）1:10万图的数学基础 411
§12-4地球椭球常用元素的微分公式 413
一、地球椭球常用元素的微分公式 413
二、微分公式的应用 415
§12-5我国地形图数学基础变换的方法 419
第十三章在投影面上解算位置线和目标点的坐标变换 424
§13-1在投影面上的小圆圈线和大圆圈线 424
一、小圆圈线及其投影 424
二、大圆圈线及其投影 425
三、一种便于投影的大圆圈线和小圆圈线的数学模型 425
四、应用举例 426
§13-2球心投影用于解算目标点的坐标变换 427
一、根据观测方位图解交会目标点位置 427
二、根据观测方位解析计算目标点位置 428
三、应用举例 431
一、球面投影的特性 432
§13-3球面投影用于解算目标点的坐标变换 432
二、根据等距离线在球面投影图上图解绘制椭圆、双曲线格网 433
三、根据测量距离解析计算目标点位置 434
§13-4球面上椭圆、双曲线方程式及其投影 435
一、球面上椭圆、双曲线方程式 435
二、球面椭圆、双曲线在球心投影中的映像 440
三、球面双曲线在墨卡托投影中的映像 442
第十四章变比例尺地图投影的坐标变换 444
§14-1变比例尺地图投影的坐标变换 444
§14-2平面图形的坐标变换 446
三、平面图形变换的应用举例 447
一、直角坐标格网的坐标变换 447
二、极坐标格网的坐标变换 447
§14-3变视点透视方位投影的坐标变换 448
§14-4组合方位投影的坐标变换 448
§14-5二面投影的坐标变换 450
§14-6多焦点投影的坐标变换 452
§14-7拓扑地图坐标变换的概念 455
第十五章单张航天像片投影和空间动态投影的坐标变换 457
§15-1单张航天像片投影的坐标变换 457
一、在水平面上的外心透视方位投影 458
二、在像平面上的外心透视方位投影 460
三、外心透视方位投影的反解变换 461
§15-2卫星地面轨迹投影的坐标变换 463
一、球面上的卫星地面轨迹方程式 463
二、卫星地面轨迹在投影中的映像 466
三、卫星地面轨迹投影为直线的圆锥投影和圆柱投影 468
§15-3空间斜墨卡托投影的坐标变换 470
一、空间斜墨卡托投影的一般概念 470
二、球面SOM投影的正解坐标公式 471
三、球面SOM投影的反解坐标公式 475
四、算例 477
五、椭球面SOM投影的正解坐标公式 478
六、椭球面SOM投影的反解坐标公式 481
第十六章计算机辅助地图投影变换 483
§16-1地图点位信息的采集和检查 483
一、地图数字化的数据结构 483
二、地图数字化的数据采集 488
三、地图数字化的数据检查 488
§16-2数字化地图数据的处理 489
§16-3数字地图空间信息定位系统 491
一、地图投影系统 491
三、地图投影变换系统 492
二、格网系统 492
§16-4计算机辅助地图投影变换应用举例 493
一、测雨雷达背景图的自动绘制 493
二、小比例尺区域图变换举例 499
第十七章计算机辅助建立地图数学基础 504
§17-1常用地图投影经纬线网的自动绘制 504
一、原理和数学方法 504
二、常用地图投影经纬线网的自动绘制 505
§17-2横斜圆柱投影、圆锥投影经纬线网的自动绘制 514
一、横圆柱投影经纬线网的自动绘制 514
二、斜圆柱投影经纬线网的自动绘制 518
三、横斜圆锥投影经纬线网的自动绘制 520
§17-3开窗经纬线网的自动绘制 525
一、圆形开窗经纬线网的自动绘制 525
二、矩形开窗经纬线网的自动绘制 528
§17-4专题数学要素的自动绘制 532
一、导航双曲线格网的自动绘制 533
二、量距量角格网的自动绘制 534
§17-5计算机辅助建立地图数学基础软件系统绘制的样图举例 535
一、自动建立地图数学基础的软件系统 535
二、自动绘制的样图举例 536
参考文献 543