目录 1
第一章 多项式理论 1
§1.1 数的基本知识 1
§1.2 一元多项式 9
§1.3 多项式的整除性 15
§1.4 最大公因式 21
§1.5 多项式因式分解 30
§1.6 重因式和重根 36
§1.7 特殊域上的多项式 45
*综合例题分析 54
*本章小结 60
第二章 行列式 61
§2.1 排列 61
§2.2 行列式 64
§2.3 n阶行列式的性质 71
§2.4 行列式的展开 80
§2.5 克拉默(Gramer)法则 93
*综合例题分析 98
*本章小结 106
第三章 矩阵 108
§3.1 矩阵的运算和性质 108
§3.2 可逆阵 126
§3.3 初等变换与初等矩阵 134
*综合例题分析 148
*本章小结 155
第四章 向量空间 157
§4.1 n维向量空间 157
§4.2 向量的线性关系 162
§4.3 矩阵的秩 168
§4.4 基底、维数、坐标 183
§4.5 子空间 190
§4.6 向量空间的公理化 198
*综合例题分析 205
*本章小结 217
第五章 线性方程组 219
§5.1 消元法 219
§5.2 线性方程组解的结构 232
*综合例题分析 241
*本章小结 248
第六章 线性变换 251
§6.1 线性变换的定义及性质 251
§6.2 线性变换的运算 255
§6.3 矩阵的特征根和特征向量 260
§6.4 矩阵的对角化 268
§6.5 线性变换的矩阵表示 278
§6.6 不变子空间 289
*综合例题分析 293
*本章小结 305
第七章 欧几里得空间 306
§7.1 欧几里得空间的定义 306
§7.2 标准正交基 313
§7.3 正交子空间 320
§7.4 正交变换 323
§7.5 实对称阵与对称变换 326
*综合例题分析 334
*本章小结 342
第八章 二次型 344
§8.1 二次型及其矩阵 344
§8.2 化二次型为标准形 351
§8.3 正定二次型 362
*综合例题分析 371
*本章小结 378