第1章 行列式 1
1.1 数域与排列 1
1.2 行列式的定义 4
1.3 行列式的性质 15
1.4 行列式按行（列）展开 24
1.5 克拉默法则 32
1.6 概要及小结 38
第2章 线性方程组 43
2.1 消元法 43
2.2 矩阵的秩 51
2.3 解线性方程组 55
2.4 概要及小结 65
第3章 矩阵 75
3.1 矩阵的运算 75
3.2 可逆矩阵 92
3.3 矩阵的分块 100
3.4 矩阵的初等变换与初等矩阵 110
3.5 矩阵的等价和等价标准形 119
3.6 概要及小结 123
第4章 向量 128
4.1 定义及其背景 128
4.2 向量的线性相关性 131
4.3 向量组的极大线性无关组与矩阵的秩 141
4.4 线性方程组解的结构 147
4.5 概要及小结 154
第5章 向量空间 160
5.1 定义及其背景 160
5.2 基和维数 161
5.3 子空间 167
5.4 Rn的内积和标准正交基 170
5.5 概要及小结 179
第6章 矩阵的相似特征值和特征向量 182
6.1 矩阵的相似和对角化 182
6.2 特征值和特征向量 186
6.3 矩阵相似的理论和应用 195
6.4 实对称矩阵的对角化 204
6.5 概要及小结 209
第7章 二次型 217
7.1 配方法化二次型为标准形 217
7.2 矩阵理论化二次型为标准形 222
7.3 二次型的规范形 229
7.4 正定二次型 234
7.5 概要及小结 238
参考文献 248
附录一 连加号∑与连乘号Ⅱ 249
附录二 一元多项式的一些概念和结论 252
附录三 线性方程组理论在几何中的应用 257
附录四 分块矩阵的初等变换 260
附录五 向量的极大线性无关组和矩阵的秩（续） 264
附录六 线性空间和欧氏空间（简介） 269
附录七 相似理论的应用 277
习题及练习题答案 282
结束语 299