第一章线性反演理论概述 1
1反演理论的目的和任务 1
2数学物理模型和响应函数的正演问题 2
3非线性问题的线性化与连续模型的离散化 3
1．参数置换法 3
2．台劳级数展开法 4
4模型构制 8
5解的非惟一性 9
6结果的评价 12
7解的稳定性 13
8线性反演问题综述 14
第二章参数化模型的最小长度解 18
1线性反演问题的最小方差解 18
2纯欠定问题的解法 20
3混定问题的解法——马夸特（Marquardt）法 22
4先验信息在模型构制中的应用 24
1．对模型参数的限制 24
2．对观测数据的限制 25
3．等式限制条件的应用 25
5观测数据和模型参数估算值之方差 26
4．不等式限制条件的应用 26
6线性规划——L1范数解 29
7L∞范数解 38
第三章广义反演法 43
1广义逆矩阵的概念 43
2奇异值分解（SVD）和自然逆 44
3广义反演法 48
4数据分辨矩阵 53
5参数分辨矩阵 55
1．特征值对观测数据和模型参数的影响 56
6特征值的应用 56
2．解的方差 57
7分辨力高低和方差大小的测度 61
8最佳折衷解 63
第四章Backus-Gilbert反演理论 65
1在精确数据情况下连续介质的反演理论 65
1．最小模型（smallest model） 66
2．最平缓模型（flattest model） 67
3．最光滑模型（smoothest model） 69
2在观测数据具有误差的情况下连续介质的反演理论 74
1．矩阵的条件数 75
2．在观测数据具有误差的情况下连续介质的模型构制 76
3BG线性评价（一） 85
1．基本理论 85
2．加权系数a1和平均函数A（ξ，ξ0）的确定 88
4BG线性评价（二） 96
1．折衷准则 98
2．折衷曲线 99
3．平均模型 101
4．实例 103
5BG反演理论在反褶积中的应用 105
第五章非线性反演方法 113
1梯度法 113
2牛顿法 120
3共轭梯度法（Co njugate Gradient Method） 123
1．共轭向量的定义 124
2．共轭梯度法的原理 126
4变尺度法 132
5蒙特卡洛法 136
6模拟退火法（Simulated Annealing） 139
1．模型编码 145
7遗传算法（GeneticAlgorithm） 145
2．初始模型群体的产生 147
3．选择、繁殖 147
4．交换 148
5．变异 149
8人工神经网络（ANN）法 153
1．神经网络的基本特征 154
2．简单人工神经元模型 154
4．Hopfield网络及其在地球物理资料反演中的应用 156
3．神经网络的计算原理 156
5．回传（Back Propagation）理论及其在地球物理资料反演中的应用 160
9多尺度反演（Multi-Scale Inversion） 165
1．尺度的概念 165
2．小波与多尺度分析 166
3．多尺度反演法 168
10R.Parker法 172
结束语 179
参考文献 182