第一章 变分法的一些基本概念 7
§1.1历史上著名的三个变分法命题 7
§1.2变分及其特性 11
§1.3变分法的基本预备定理及欧拉方程 15
第二章 条件极值问题的变分法 20
§2.1函数条件极值问题及拉格朗日乘子法 20
§2.2在多约束条件下的函数极值问题 23
§2.3泛函的条件极值问题 24
第三章 边界待定的变分问题 26
§3.1泛函∫x2 x1 F(x,y,y′)dx边界待定的变分问题 26
§3.2正交的交接定理 29
§3.3最速降线问题的求解 30
§3.4泛函∫x2 x1 F(x,y,y′,y″)dx边界待定的变分问题 34
§4.1直梁的基本公式 47
第四章 弯曲直梁的功的互等理论 47
§4.2直梁的变形势能及余能 49
§4.3直梁的变形能原理 51
§4.4直梁功的互等定理的贝蒂命题 53
§4.5直梁功的互等定理贝蒂命题的三个引理 55
§4.6直梁的基本解 58
§4.7直梁功的互等定理的应用 60
§4.8直梁功的互等定理的修正命题 62
§4.9直梁功的互等定理与叠加原理等价性原理 66
§4.10直梁变形的功的互等法 72
§4.11压杆稳定的功的互等理论 78
§4.12直梁受迫振动的功的互等理论 90
第五章 弯曲直梁的变分原理 109
§5.1直梁的最小势能原理及其应用 109
§5.2直梁的最小余能原理及其应用 117
§5.3直梁的广义势能原理和广义余能原理 125
§5.4直梁的虚功原理和虚余功原理 131
§5.5纵横载荷联合作用直梁的变分原理 134
§5.6铁木辛柯直梁理论及其能量原理 139
§5.7直梁的变形能原理及功的互等定理与变分原理的关系 146
§5.8直梁边界余功和边界功的零变分原理 151
§5.9直梁混合变量的极值变分原理 153
§5.10直梁混合变量的广义变分原理 157
§5.11直梁混合变量的虚功原理和虚余功原理 160
§5.12直梁混合变量最小势能原理的应用 161
§5.13直梁的修正的卡斯提梁诺定理 165
第六章 大挠度弯曲直梁的能量原理 173
§6.1大挠度弯曲直梁的基本方程 173
§6.2大挠度弯曲直梁的变形能原理 176
§6.3大挠度弯曲直梁的势能原理 178
§6.4大挠度弯曲直梁的余能原理 182
§6.5大挠度弯曲直梁的虚功原理和虚余功原理 186
§6.6大挠度弯曲直梁的功的互等定理及其应用 188
§6.7拉弯联合作用大变形弯曲直梁的能量原理 203
§6.8大变形直梁边界待定的变分问题 208
§6.9大挠度直梁变形能原理及功的互等定理与变分原理的关系 215
§6.10大挠度弯曲直梁混合变量的变分原理 224
§6.11大挠度弯曲直梁混合变量的广义变分原理 229
§6.12大挠度弯曲直梁混合变量的虚功原理和虚余功原理 230
第七章 弯曲薄板的功的互等理论 232
§7.1弯曲薄板的基本理论 232
§7.2纵横载荷联合作用下弯曲薄板的功的互等定理 246
§7.3弯曲矩形板静力问题的基本解 251
§7.4弯曲矩形板静力问题的功的互等法 258
§7.5悬臂矩形板的弯曲 267
§7.6弯曲矩形板动力问题的基本解 274
§7.7弯曲矩形板动力问题的功的互等法 282
§7.8简谐载荷作用的悬臂矩形板 285
§7.9矩形板稳定问题的基本解 296
§7.10矩形板稳定问题的功的互等法 305
§7.11悬臂矩形板的稳定问题 307
第八章 弯曲薄板的变分原理 314
§8.1弯曲矩形板的变形能原理 314
§8.2弯曲矩形板的最小势能原理及虚功原理 319
§8.3弯曲矩形板的利兹法 326
§8.4弯曲矩形板的康托洛维奇法 329
§8.5弯曲矩形板的伽辽金法 333
§8.6弯曲矩形板的最小余能原理及虚余功原理 334
§8.7弯曲矩形板的屈列夫茨方法 341
§8.8弯曲矩形板的广义势能原理 344
§8.9弯曲矩形板的广义余能原理 350
§8.10应用广义势能原理求解悬臂矩形板的弯曲 353
§8.11弯曲矩形板修正的卡斯提梁诺定理 357
§8.12弯曲矩形板修正的卡斯提梁诺定理的应用 360
§8.13弯曲矩形板的变形能原理及功的互等定理与变分原理的关系 366
§8.14弯曲矩形板混合变量的最小势能原理及虚功原理 372
§8.15弯曲矩形板混合变量最小势能原理的应用 376
§8.16弯曲矩形板混合变量的最小余能原理及虚余功原理 382
§8.17弯曲矩形板混合变量极值变分原理与经典极值变分原理的比较 385
§8.18弯曲矩形板混合变量的广义变分原理 387
§8.19具有多个角点曲线边界弯曲薄板的变分原理 389
§8.20弯曲薄板修正的卡斯提梁诺定理 399
§8.21弯曲薄板混合变量的变分原理 401
第九章 大挠度弯曲薄板的能量原理 409
§9.1大挠度板的基本方程 409
§9.2大挠度板的变形能原理 415
§9.3大挠度板的势能原理 420
§9.4与大挠度板势能原理相关的近似法 423
§9.5大挠度板的余能原理 429
§9.6大挠度板的功的互等定理 434
§9.7大挠度矩形板的功的互等法 443
§9.8大挠度板变形能原理及功的互等定理与变分原理的关系 460
§9.9大挠度板混合变量的变分原理 477
第十章 小变形弹性理论的能量原理 492
§10.1笛卡儿张量符号及相关基本方程 492
§10.2变形能原理 497
§10.3虚功原理和虚余功原理 498
§10.4最小势能原理及最小余能原理 502
§10.5修正的卡斯提梁诺定理 508
§10.6势能及余能原理的应用 509
§10.7广义变分原理 521
§10.8功的互等理论及应用功的互等法求解立方体的位移解 528
§10.9小变形理论诸能量原理间的关系 557
§10.10混合变量的极值变分原理 561
§10.11混合变量的广义变分原理 568
§10.12混合变量的最小作用量原理 570
§10.13混合变量最小势能原理的应用 572
§10.14混合变量的虚功原理和虚余功原理 582
§10.15热弹性力学的广义变分原理 585
第十一章 有限变形弹性力学的能量原理 594
§11.1直角坐标系有限变形弹性力学基本方程的推导 594
§11.2有限变形体的变形能原理 601
§11.3有限变形体的势能原理 602
§11.4有限变形体的余能原理 606
§11.5有限变形体的虚功原理及虚余功原理 610
§11.6有限变形体的功的互等定理 612
§11.7有限变形体诸能量原理之间的关系 616
§11.8有限变形体混合变量的变分原理 623
参考文献 631