目录 3
前言 3
经验篇 3
一、群星从这里升起——记哈尔滨市数学奥林匹克培训班 3
二、开创我省数学奥林匹克的新局面 11
三、罗炜：向您祝贺！ 14
四、这里星光灿烂 16
五、坚持开展数学竞赛活动，不断发展我校办学特色 21
六、希望之星，在这里升起 30
七、加强领导，精心组织，合力攻关，培养特长人长 32
八、昨夜星辰依然闪烁，今日星辰更加璀灿 36
九、沃土出壮苗 40
十、且看萧红中学在掘起 44
十一、育英之路——一二四中的数学竞赛活动 48
十二、弘扬奥林匹克精神，培养数学特长生 50
十三、培养数学奥林匹克之星的摇篮 53
十四、开发智力，提高能力 57
十五、提高数学教学质量，培养造就数学人才 60
十六、小荷才露尖尖角 64
十七、托起璀璨的新星 66
十八、数学特长生的发现和培养 69
讲座篇 79
一、初中数学竞赛中的简单不定方程 79
二、初中数学竞赛中的根式求值问题 90
三、用分离整数部分法解数学竞赛中的二元不定方程 100
四、数学竞赛中的函数迭代与函数方程 105
五、数学竞赛中求和的一个技巧 120
六、1的三次单位根ω在数学竞赛中的应用 123
七、复数三角形面积公式在竞赛中的应用 142
八、Erd？s-Mordell不等式的应用 150
九、（附录）Erd？s-Mordell定理的一个简短证明 155
十、用比较法证明不等式的若干技巧 158
十一、互补序列与互逆序列——Beatty定理与Lambek-Moser定理在数学竞赛中的应用 164
十二、数学竞赛中的斐波那契数列问题 169
十三、斐波那契数列中的不等式 171
研究篇 183
一、1987年全国初中数学联赛的命题工作 183
二、谈数学竞赛命题的几种方法 187
三、一种数学奥林匹克试题命题方法——借用引理法 198
四、两种数学奥林匹克的命题方法 206
五、再谈两种数学奥林匹克命题方法 221
六、定理特例法与定理通俗化方法 229
七、谈谈某些数学竞赛试题的背景 236
八、现代数学在数学奥林匹克中的渗透 260
九、Remarks Iitiating from a putnam Mathematics Competition Problem 268
十、从一道普特南竞赛题谈起 286
十一、从一道34届IMO试题的解答谈起 299
十二、历史上的数论名题与猜想和数学奥林匹克试题 316
十三、Frobenius问题与数学竞赛 338
十四、从一道IMO试题的两种解法谈起——兼谈Wolstenholme定理及Catalan恒等式 346
十五、从Chester Mc Master赛场选址问题所产生的若干竞赛试题 368
十六、若干竞赛试题的数论背景 377
十七、数学奥林匹克中的E.sperner引理 381
十八、从一个恒等式所产生的若干数学奥林匹克试题 399
十九、数学奥林匹克中的Mc Carthy函数与Ackermann函数 410
二十、从希尔伯特（Hilbert）的一个反例演变出的一道IMO试题 417
二十一、谈一道莫斯科大学生数学竞赛试题的背景问题 421
二十二、从一道USAMO试题谈起——兼谈Fermat数及其k·2n＋1型素因子的几个问题 424
二十三、别尔斯基的名画与IMO预选题 437
二十四、一个哥德巴赫问题与数学竞赛 439
二十五、从一道条件恒等式的证明谈起 442
二十六、利用pell方程巧解一道美国数学奥林匹克试题 455
二十七、简证一道全国数学竞赛题 459
二十八、一道数学竞赛题的推广 462
二十九、组合不动点与数学竞赛题 465
三十、Sophie Germain定理在数学奥林匹克中的应用 469
三十一、从一道34届IMO试题谈Eisenstein判别法及其推广在数学竞赛中的应用 476
三十二、一种既约多项式的判别法 479
三十三、一类染色问题的统一证明 484
三十四、一道数学竞赛题的推广 486
三十五、从一道瑞士数学竞赛试题谈解题的四个阶段 489
三十六、一道IMO预选题的推广 497
三十七、一道IMO预选题的图论推广 501
三十八、一道USAMO试题的推广与变形 504
三十九、一道数学竞赛题的五种证法 515
四十、数学竞赛中的单位分数问题 522