第1章 绪论 1
1.1 线性规划问题的提出 1
1.1.1 线性规划问题的初步认识 1
1.1.2 线性规划问题举例 3
1.1.3 线性规划理论与优化理论的关系 7
1.1.4 线性规划理论的产生与发展背景 8
1.2 线性规划方法的应用范围 12
1.2.1 线性规划方法的应用领域举例 12
1.2.2 线性规划方法的应用范围 13
1.2.3 线性规划理论的主要发展方向 14
1.3 求解线性规划问题的基本步骤与原则 14
1.3.1 求解线性规划问题的基本步骤 14
1.3.2 线性规划方法的运用原则 16
第2章 线性规划问题的建模方法 17
2.1 关于模型 17
2.1.1 模型的定义 17
2.1.2 模型的基本特点 18
2.1.3 模型的基本形式 19
2.2 建模的基本思路和方法 19
2.2.1 关于建模的一般概念 19
2.2.2 建模的基本思路 20
2.2.3 建模的基本方法 21
2.3 线性规划问题模型的定义 22
2.3.1 线性规划模型的基本概念 22
2.3.2 由实际问题形成线性规划模型举例 23
2.4 一般线性规划问题的建模方法 25
2.4.1 构成线性规划模型的“四个要素”和“两个关系” 25
2.4.2 建立线性规划模型的六个步骤 28
2.4.3 一般线性规划模型的特点介绍 31
2.4.4 简单线性规划问题建模举例 32
2.5 建模过程中各种情况的处理方法 37
2.5.1 基本线性规划模型与一般线性规划模型的概念 37
2.5.2 如何确定目标函数的最大化或最小化定义 39
2.5.3 如何确定目标函数中决策变量系数 40
2.5.4 如何确定约束条件中决策变量系数 41
2.5.5 如何确定约束条件中资源常量 41
2.5.6 如何确定决策变量的取值范围 41
2.5.7 如何确定约束条件中的等式或不等式连接 42
2.6 实用线性规划问题建模举例 42
2.6.1 线性规划问题建模工作准备 42
2.6.2 线性规划问题建模举例 45
第3章 线性规划问题模型的标准型 48
3.1 关于线性规划模型的标准型 48
3.1.1 关于线性规划模型的标准型 48
3.1.2 线性规划问题模型标准型数学表示 48
3.1.3 求解线性规划问题的三个关键环节 48
3.2 化标准型的基本思路 49
3.2.1 线性规划模型的基本特征 49
3.2.2 化普通型模型为标准型模型的主要内容 50
3.3 化标准型的基本规则 50
3.3.1 对于约束方程左端的处理规则 50
3.3.2 对于决策变量的处理规则 51
3.3.3 对于目标函数的处理规则 51
3.3.4 对于约束方程右端的处理规则 51
3.4 对于有界变量的处理 51
3.4.1 有界变量的处理规则 51
3.4.2 有界变量的处理举例 52
3.5 对标准型模型进行规范化整理 53
3.5.1 为什么要进行规范化整理 53
3.5.2 规范化整理规则 54
3.6 化线性规划模型为标准型举例 54
第4章 用单纯形算法求解线性规划问题 58
4.1 单纯形法求解线性规划问题的基本步骤 58
4.1.1 手工迭代计算方法 58
4.1.2 简单线性规划问题的图解法 60
4.2 用大M单纯形法求解线性规划问题 63
4.2.1 示范性程序使用基础知识 63
4.2.2 大M法求解基本线性规划问题程序应用 64
4.3 用二阶段单纯形法求解线性规划问题 66
4.3.1 二阶段法求解基本线性规划问题程序应用 66
4.3.2 二阶段法与大M法求解思路的对比 68
4.4 求解一般线性规划问题程序应用举例 68
4.4.1 增强型大M法线性规划问题的求解程序介绍 68
4.4.2 增强型大M法线性规划问题求解程序应用 69
4.5 线性规划问题解的类别 72
4.5.1 解的四种类型简介 72
4.5.2 几种非典型解的情形举例 72
4.6 单纯形法中检验数的意义与利用 76
4.6.1 关于检验数意义的一般介绍 76
4.6.2 关于检验数数组的结构 77
4.6.3 检验数的意义及解的意义 79
4.6.4 检验数数组的利用 98
4.6.5 本章小结 99
第5章 对偶规划及影子价格 101
5.1 线性规划问题的对偶规划问题 101
5.1.1 对偶规划的基本概念 101
5.1.2 对偶问题的部分基本性质 101
5.1.3 对偶问题线性规划举例 102
5.2 互为对偶问题的转换规则 107
5.2.1 对偶问题的一般转换规则 107
5.2.2 对偶规划问题的三种解法介绍 108
5.3 利用原问题求解数据直接获得对偶最优解 114
5.3.1 基本概念介绍 114
5.3.2 线性规划问题检验数组意义再认识 115
5.3.3 求解对偶线性规划问题的第三种方法 119
5.3.4 求解对偶线性规划问题方法应用举例 119
5.4 线性规划问题中的影子价格及其运用 129
5.4.1 确定资产交易价格底线的策略 129
5.4.2 影子价格：确定交易底线的基本依据 130
5.4.3 如何从原问题的解中分离资源浪费(短缺)数据 133
5.4.4 应用举例 136
第6章 灵敏度分析 153
6.1 关于灵敏度分析的基本概念 153
6.1.1 灵敏度分析的一般概念 153
6.1.2 资源常量变化灵敏度分析的基本概念 153
6.1.3 价值(费用)系数变化灵敏度分析的基本概念 154
6.2 资源变化灵敏度分析 155
6.2.1 基本思路 155
6.2.2 第一类初始基向量分析 156
6.2.3 初始基向量的另外三种情形 163
6.2.4 第二类初始基向量分析 165
6.2.5 第三类初始基向量分析 168
6.2.6 第四类初始基向量分析 172
6.3 基变量价值(费用)系数变化灵敏度分析 183
6.3.1 基础概念 183
6.3.2 应用举例 183
第7章 大系统决策方案优化选择问题 191
7.1 问题的提出 191
7.1.1 大系统决策方案优化选择的基本概念 191
7.1.2 大系统多目标线性规划问题的特点 191
7.1.3 大系统多目标线性规划问题举例 192
7.2 利用目标函数合成法获得整体最优结果 202
7.2.1 大系统多目标线性规划问题进一步分析 202
7.2.2 解决大系统多目标线性规划问题的目标函数合成法 207
7.2.3 递阶系统多目标线性规划问题解法 211
7.3 目标函数合成法的进一步讨论 215
7.3.1 目标函数合成法的物理意义 215
7.3.2 目标函数合成法的使用限制 216
第8章 线性规划方法的基础性概念 219
8.1 线性规划问题及其数学模型 219
8.1.1 构成线性规划问题的三个必要条件 219
8.1.2 线性规划问题的数学模型形式 219
8.2 线性规划问题的图解法 220
8.2.1 图解法的适用范围 220
8.2.2 线性规划问题图解法的具体步骤 220
8.3 线性规划问题解的性质初步认识 221
8.3.1 基础概念 221
8.3.2 举例 223
8.4 线性规划问题模型的标准型 224
8.4.1 线性规划问题模型的代数标准型 224
8.4.2 线性规划问题模型的向量标准型 225
8.4.3 线性规划问题模型的矩阵标准型 225
8.5 线性规划问题解的基础概念 225
8.5.1 关于解和基向量的定义 225
8.5.2 关于矩阵秩的概念 226
8.5.3 关于奇异与非奇异子矩阵的概念 227
8.5.4 关于基变量和解的几个概念 228
8.5.5 线性规划问题基解求解过程的数学表示 228
8.6 各种类型解的关系 229
8.6.1 各种解的关系简图 229
8.6.2 线性规划模型线性方程的关系 230
8.7 线性规划问题的基本定理 230
8.8 解线性规划问题的单纯形法 231
8.8.1 单纯形法的解题思路 231
8.8.2 解题步骤 231
8.8.3 对应求解步骤的物理概念 232
8.8.4 初始基可行解的确定 232
8.8.5 举例 233
8.8.6 最优性检验与解的判别 233
8.8.7 确定可行基的换入/换出变量 235
8.8.8 求换基后的新基可行解 236
参考文献 237
附录：基本应用性示范程序 238
附录一 大M法求解基本线性规划问题的程序(xxghlg.bas) 239
附录二 二阶段法求解基本线性规划问题的程序(xxghlh.bas) 250
附录三 求解基本线性规划问题的对偶解的程序(xxghli.bas) 263
附录四 大M法增强型线性规划问题的求解程序(xxghlc.bas) 274
附录五 可以给出最优解及其对偶解的实用线性规划程序(xxghlj.bas) 290