第1章 n阶行列式 1
知识点考点精要 1
1.排列与逆序 1
2.n阶行列式的定义 1
3.行列式的性质 1
4.行列式按行(列)展开定理 2
5.拉普拉斯展开定理 2
6.范德蒙行列式 2
7.克莱姆法则 3
典型题真题精解 4
1.基本概念(题1.1～题1.11) 4
2.基本性质(题1.12～题1.24) 7
3.行列式的计算方法(题1.25～题1.100) 13
(1)降阶法(题1.25～题1.35) 13
(2)三角行列式法(题1.36～题1.54) 17
(3)应用范德蒙行列式法(题1.55～题1.61) 27
(4)升阶法(题1.62～题1.65) 30
(5)递推法(题1.66～题1.77) 34
(6)归纳法(题1.78～题1.81) 41
(7)多项式法(题1.82～题1.88) 43
(8)分解法(题1.89～题1.95) 45
(9)换元法(题1.96～题1.100) 49
4.克莱姆(Cramer)法则及应用(题1.101～题1.107) 52
第2章 矩阵及其运算 57
知识点考点精要 57
1.矩阵的概念 57
2.几种特殊矩阵 57
(1)n阶单位矩阵 57
(2)矩阵的减法 58
(1)矩阵的加法 58
(3)数与矩阵相乘 58
(4)矩阵的乘法 58
(4)上(下)三角矩阵 58
(3)对称矩阵 58
(2)n阶对角矩阵 58
3.矩阵的运算 58
(5)矩阵的转置 59
(6)方阵的行列式 59
(7)共轭矩阵 59
4.逆矩阵 59
5.分块矩阵 60
6.矩阵的初等变换 61
典型题真题精解 62
1.矩阵的线性运算及乘法(方)运算(题2.1～题2.53) 62
2.逆矩阵及其求法(题2.54～题2.92) 82
3.矩阵方程的求解(题2.93～题2.109) 97
(1)分块矩阵的乘法(题2.110～题2.117) 104
4.分块矩阵及其运算(题2.110～题2.136) 104
(2)分块矩阵求逆(题2.118～题2.129) 109
(3)分块矩阵的行列式(题2.130～题2.136) 116
第3章 向量组的线性相关性与矩阵的秩 121
知识点考点精要 121
1.n维向量 121
2.向量组的线性相关性 121
3.矩阵的秩 122
4.向量组的秩 122
典型题真题精解 123
1.向量的线性运算与线性表示(题3.1～题3.7) 123
2.向量组线性相(无)关性的概念与判定(题3.8～题3.20) 126
3.线性相(无)关与线性表示(题3.21～题3.40) 133
4.证明向量组线性相(无)关(题3.41～题3.46) 142
5.向量组间的等价、极大无关组及秩(题3.47～题3.79) 144
6.矩阵的秩(题3.80～题3.102) 157
第4章 线性方程组 165
知识点考点精要 165
1.线性方程组的几种形式 165
2.线性方程组解的判别定理 165
3.线性方程组解的性质及结构 166
(1)解的性质 166
(2)基础解系 166
(3)解的结构 166
4.线性方程组解的求法 166
(1)Cramer法则 166
(2)初等变换法 166
典型题真题精解 167
1.解的存在性及存在条件(题4.1～题4.20) 167
2.基础解系(题4.21～题4.37) 176
(1)齐次线性方程组(题4.38～题4.46) 184
3.线性方程组求解及讨论(题4.38～题4.64) 184
(2)非齐次线性方程组(题4.47～题4.64) 191
4.线性方程组的同解性(题4.65～题4.79) 205
5.线性方程组理论的应用(题4.80～题4.97) 213
第5章 相似矩阵与二次型 222
知识点考点精要 222
1.相似矩阵 222
(1)矩阵的特征值和特征向量 222
(2)矩阵的相似 222
(3)实对称阵的对角化 223
2.二次型 224
(1)二次型及其矩阵表示 224
(2)二次型的标准形、规范形 225
(3)正定二次型 225
1.方阵的特征值、特征向量及特征多项式(题5.1～题5.48) 226
典型题真题精解 226
2.矩阵的相似及对角化(题5.49～题5.81) 243
3.正交阵与实对称阵的对角化(题5.82～题5.100) 259
4.二次型的标准化，规范化及其秩，正、负惯性指数的确定(题5.101～题5.134) 269
5.正定二次型、正定阵的判定及其应用(题5.135～题5.183) 288
第6章 线性空间与线性变换 308
知识点考点精要 308
1.线性空间 308
(1)定义 308
(2)性质 308
(3)基、维数 308
(4)坐标 309
(5)基变换与坐标变换 309
(6)线性空间的同构 309
(2)性质 310
(3)线性变换的象及核 310
2.线性变换 310
(1)定义 310
(7)子空间 310
(4)线性变换的运算 311
(5)线性变换的矩阵表示式 311
(6)线性变换与坐标 311
(7)线性变换的特征值及特征向量 311
典型题真题精解 312
1.线性空间、基和维数(题6.1～题6.15) 312
2.子空间(题6.16～题6.34) 318
3.坐标及坐标变换、线性空间的同构(题6.35～题6.49) 326
4.线性变换(题6.50～题6.62) 333
5.线性变换的矩阵(题6.63～题6.79) 338
附录 2004年硕士研究生考试线性代数试题及解答 348