译者序 1
前言 1
第1章 曲线和曲面的表示 1
1.1 曲线的解析表示 1
1.1.1 平面曲线 1
目录 1
1.1.2 空间曲线 3
1.2 曲面的解析表示 4
1.3 Bézier曲线和曲面 6
1.3.1 Bernstein多项式 7
1.3.3 Bernstein多项式的数值条件 9
1.3.2 Bernstein多项式的算术运算 9
1.3.4 Bézier曲线的定义和性质 12
1.3.5 Bézier曲线的算法 15
1.3.6 Bézier曲面 18
1.4 B-样条曲线和曲面 20
1.4.1 B-样条 20
1.4.2 B-样条曲线 21
1.4.3 B-样条曲线的算法 24
1.4.4 B-样条曲面 29
1.5 B-样条到NURBS的推广 30
2.1 弧长和切向量 34
第2章 曲线的微分几何 34
2.2 主法向和曲率 38
2.3 副法向和挠率 42
2.4 Frenet-Serret公式 46
第3章 曲面的微分几何 48
3.1 切平面和曲面法向 48
3.2 第一基本齐式（度量） 51
3.3 第二基本齐式（曲率） 54
3.4 主曲率 58
3.5 高斯曲率和中曲率 62
3.5.1 显式曲面 63
3.5.2 隐式曲面 64
3.6 欧拉定理和丢潘标形 68
第4章 非线性多项式求解和鲁棒性问题 72
4.1 引言 72
4.2 局部求解方法 73
4.3 整体求解方法的分类 75
4.3.1 代数与混合方法 75
4.3.2 同伦（homotopy）（连续）方法 77
4.3.3 剖分方法 77
4.4 投影多面体算法 77
4.5 具有平方根的非线性多项式方程组的辅助变量方法 87
4.6 鲁棒性问题 89
4.7 区间运算 92
4.8 舍入区间运算及其实现 94
4.8.1 双精度浮点运算 95
4.8.2 在二进制表示中提取指数部分 98
4.8.3 两种计算最终精度单位方法的比较 101
4.8.4 硬件实现的舍入区间运算 102
4.8.5 舍入区间算法的实现 104
4.9 区间投影多面体算法 105
4.9.1 控制多项式方程的公式化（formulation） 106
4.9.2 软件和硬件实现舍入的比较 107
第5章 求交问题 110
5.1 求交问题概述 110
5.2.1 基于维数的分类 113
5.2 求交问题的分类 113
5.2.2 基于几何类型的分类 114
5.2.3 基于计算机中数字表示方法的分类 114
5.3 点／点求交 115
5.4 点／曲线求交 116
5.4.1 点／隐式代数曲线求交 116
5.4.2 点／有理多项式参数曲线求交 118
5.4.3 点／过程参数曲线求交 121
5.5 点／曲面求交 122
5.5.1 点／隐式代数曲面求交 122
5.5.2 点／有理多项式参数曲面求交 122
5.5.3 点／过程参数曲面求交 125
5.6.1 有理多项式参数／隐式代数曲线求交（情形D3） 126
5.6 曲线／曲线求交 126
5.6.2 有理多项式参数曲线／有理多项式参数曲线求交（情形D1） 130
5.6.3 有理多项式参数曲线／过程参数曲线和过程参数曲线／过程参数曲线的求交问题（情形D2和D5） 132
5.6.4 过程参数曲线／隐式代数曲线求交（情形D6） 133
5.6.5 隐式代数曲线／隐式代数曲线求交（情形D8） 133
5.7 曲线／曲面求交 134
5.7.1 有理多项式参数曲线／隐式代数曲面求交（情形E3） 135
5.7.2 有理多项式参数曲线／有理多项式参数曲面求交（情形E1） 135
5.7.3 有理多项式参数／过程参数曲线与过程参数曲面求交（情形E2和E6） 136
5.7.4 过程参数曲线／隐式代数曲面求交（情形E7） 136
5.7.6 隐式代数曲线／有理多项式参数曲面求交（情形E9） 137
5.7.5 隐式代数曲线／隐式代数曲面求交（情形E11） 137
5.8 曲面／曲面求交 138
5.8.1 有理多项式参数曲面／隐式代数曲面求交（情形F3） 138
5.8.2 有理多项式参数曲面／有理多项式参数曲面求交（情形F1） 148
5.8.3 隐式代数曲面／隐式代数曲面求交（情形F8） 153
5.9 曲线和曲面的重叠 155
5.10 曲线曲面的自相交 157
5.11 总结 159
第6章 交线的微分几何 161
6.1 引言 161
6.2 进一步的曲线微分几何知识 162
6.3.1 切线方向 164
6.3 横截交线 164
6.3.2 曲率与曲率向量 165
6.3.3 挠率和三阶导数向量 167
6.3.4 更高阶导数向量 168
6.4 相切交点处的交线 169
6.4.1 切线方向 170
6.4.2 曲率和曲率向量 173
6.4.3 三阶和更高阶导数向量 176
6.5 例子 177
6.5.1 参数-隐式曲面间横截相交 177
6.5.2 隐式-隐式曲面间相切相交 179
7.1 引言 181
第7章 距离函数 181
7.2 问题表述 182
7.2.1 点集间距离的定义 182
7.2.2 距离函数稳定点的几何解释 184
7.3 关于稳定点的进一步讨论 185
7.3.1 稳定点的分类 185
7.3.2 非孤立稳定点 190
7.4 例子 192
第8章 曲线和曲面的外形分析 195
8.1 外形分析方法的分类 195
8.1.1 0阶外形分析方法 196
8.1.2 一阶外形分析方法 197
8.1.3 二阶外形分析方法 200
8.1.4 三阶外形分析方法 205
8.1.5 四阶外形分析方法 208
8.2 自由参数曲面的曲率稳定点 209
8.2.1 高斯曲率 209
8.2.2 中曲率 212
8.2.3 主曲率 213
8.3 显式曲面上的曲率稳定点 215
8.4 隐式曲面的曲率稳定点 220
8.5 常数曲率的等值线 222
8.5.1 等值线层次 222
8.5.2 起始点计算 223
8.5.3 等值线的数学描述 226
8.5.4 例子 227
第9章 脐点和曲率线 231
9.1 引言 231
9.2 脐点附近的曲率线 232
9.3 转化为Monge型 237
9.4 曲率线的积分 242
9.5 脐点处的主曲率局部极值 244
9.6 一般脐点的扰动 251
9.7 可展曲面的折线（inflection lines） 256
9.7.1 可展曲面的微分几何 256
9.7.2 折线附近的曲率线 263
第10章 测地线 266
10.1 引言 266
10.2 测地方程 267
10.2.1 参数曲面 267
10.2.2 隐式曲面 271
10.3 两点边值问题 273
10.3.1 引言 273
10.3.2 打靶法 274
10.3.3 松弛法 275
10.4 初始逼近 276
10.4.1 线性逼近 276
10.4.2 圆弧逼近 278
10.5 点与曲线之间的最短路径 280
10.6 数值应用 282
10.6.1 两点间的测地路径 282
10.6.2 点与曲线间的测地路径 284
10.7 测地等距线 287
10.8 可展曲面上的测地线 289
第11章 等距曲线和等距曲面 293
11.1 引言 293
11.1.1 背景和动机 293
11.1.2 NC加工 295
11.1.3 中轴 299
11.1.4 公差域 306
11.2 平面等距线 307
11.2.1 微分几何 307
11.2.2 奇异情形分类 307
11.2.3 奇异点的计算 311
11.2.4 逼近 313
11.3 等距面 316
11.3.1 微分几何 316
11.3.2 等距面的奇异性 318
11.3.3 隐式二次曲面等距面的自相交线 319
11.3.4 显式二次曲面等距面的自相交线 329
11.3.5 多项式参数曲面等距面的自相交线 338
11.3.6 自相交线的跟踪 344
11.3.7 逼近 345
11.4 Pythagorean速端曲线曲面 349
11.4.1 曲线 349
11.4.2 曲面 351
11.5 广义等距 352
11.6 管道曲面 354
11.6.1 引言 354
11.6.2 管道曲线的局部自相交 355
11.6.3 管道曲面的全局自相交 356
习题 365
附录 彩图 375
参考文献 379