第一篇 复变函数 3
第一章 复数与复变函数 3
§1.1 复数及其代数运算 3
§1.2 复数的几何表示 6
§1.3 复数的乘积、商与方根 10
§1.4 区域 13
§1.5 复变函数 16
§1.6 函数的极限与函数的连续性 19
习题 21
第二章 解析函数 24
§2.1 解析函数的概念 24
§2.2 函数解析的充要条件 28
§2.3 初等解析函数 31
§2.4 解析函数与调和函数 39
习题 42
第三章 复变函数的积分 45
§3.1 复变函数积分的概念 45
§3.2 解析函数的基本定理 52
§3.3 复连通域的柯西积分定理 55
§3.4 柯西积分公式 58
§3.5 解析函数的高阶导数 60
习题 64
第四章 级数 67
§4.1 复数项级数 67
§4.2 幂级数 69
§4.3 解析函数的泰勒级数展开 74
§4.4 罗伦级数 78
习题 85
第五章 留数及其应用 87
§5.1 孤立奇点的定义与分类 87
§5.2 留数 94
§5.3 用留数计算定积分 99
习题 107
第六章 保角映射 109
§6.1 保角映射的概念 109
§6.2 分式线性映射 111
§6.3 惟一决定分式线性映射的条件 115
§6.4 几个初等函数所构成的映射 120
习题 124
第二篇 积分变换 129
第七章 预备知识 129
§7.1 引例 129
§7.2 傅立叶积分公式 131
§7.3 单位脉冲函数（δ-函数） 134
习题 137
第八章 傅立叶积分变换 138
§8.1 傅氏变换的概念 138
§8.2 傅氏变换的性质 145
§8.3 广义傅氏积分变换及傅氏变换举例 153
习题 156
第九章 拉普拉斯积分变换 160
§9.1 拉氏变换的概念 160
§9.2 拉氏变换的性质 166
§9.3 拉氏逆变换 176
§9.4 拉氏变换的应用 180
习题 186
第三篇 数理方程与特殊函数 193
第十章 数学物理方程和定解条件的推导 193
§10.1 数学物理方程的导出 193
§10.2 定解条件 201
§10.3 定解问题提法 204
§10.4 数学物理方程的分类 206
习题 210
第十一章 分离变量法 212
§11.1 有界弦的自由振动 212
§11.2 有限杆上的热传导 219
§11.3 圆域内二维拉普拉斯方程的定解问题 221
§11.4 非齐次方程的解法 225
§11.5 非齐次边界条件的处理 230
习题 237
第十二章 行波法与积分变换法 240
§12.1 一维波动方程的达朗贝尔公式 240
§12.2 三维波动方程的泊松公式 247
§12.3 积分变换法举例 251
习题 256
第十三章 拉普拉斯方程的格林函数法 258
§13.1 拉普拉斯方程边值问题的提法 258
§13.2格林公式 260
§13.3 格林函数 266
§13.4 两种特殊区域的格林函数狄氏问题 268
习题 272
第十四章 贝塞尔函数 274
§14.1贝塞尔方程的引出 274
§14.2 贝塞尔方程的求解 276
§14.3 贝塞尔函数的递推公式 281
§14.4 函数展开成贝塞尔函数的级数 284
习题 288
第十五章 勒让德多项式 290
§15.1 勒让德方程的引出 290
§15.2 勒让德方程的求解 292
§15.3 勒让德多项式 294
§15.4 函数展成勒让德多项式的级数 296
习题 301
第十六章 数学物理方程的差分解法 302
§16.1 拉普拉斯方程的离散化 302
§16.2 用差分方法解抛物型方程 308
附录 311
习题参考答案 323
参考文献 335