第1章 概率空间与概率 1
1.1概率空间的定义 1
1.1.1样本空间 1
1.1.2波莱尔域 1
1.1.3概率测度 2
1.2联合概率空间 4
1.2.1两个概率空间的笛卡尔积 4
1.2.2n个概率空间的笛卡尔积 5
1.2.3计数概率空间 11
1.2.4联合概率空间的选择 13
1.3条件概率 14
1.3.1全概率定理 16
1.3.2贝叶斯定理 17
1.4随机点 17
1.4.1区间中均匀分布的随机点 18
1.4.2区间中非均匀分布的随机点 19
1.5小结 20
习题 20
参考文献 25
第2章 随机变量 26
2.1随机变量的定义 26
2.1.1累积分布函数（CDF） 27
2.1.2概率密度函数 28
2.1.3局部特征 31
2.1.4条件累积分布函数 33
2.1.5特征函数 34
2.1.6高斯随机变量的高阶原点矩 36
2.2常见的连续随机变量 37
2.3常见的离散随机变量 39
2.4一元随机变量的变换 40
2.4.1一元随机变量的变换 41
2.4.2累积分布函数 44
2.5期望值的计算 47
2.6二元随机变量 48
2.6.1联合累积分布函数 49
2.6.2联合概率密度函数 50
2.6.3局部特征 51
2.6.4联合正态随机变量 55
2.7二元随机变量的两个函数 56
2.7.1概率密度函数（离散随机变量） 57
2.7.2概率密度函数（连续随机变量和连续函数） 57
2.7.3分布函数（连续、离散或混合） 61
2.8二元随机变量的一个函数 63
2.8.1离散随机变量的概率密度函数 63
2.8.2连续随机变量的概率密度函数 64
2.9E［h（X，Y）］的计算 67
2.10.1全局特征 69
2.10多随机变量 69
2.10.2局部特征 70
2.10.3高斯随机矢量 74
2.11N个随机变量的M个函数 75
2.12小结 75
习题 76
参考文献 95
3.1.2贝叶斯性能测度 97
3.1.1随机变量估计的基本公式 97
3.1变量估计 97
第3章 随机变量估计 97
3.1.3数据的统计特征 98
3.2线性最小均方误差（MMSE）估计 98
3.2.1随机变量的常数估计 98
3.2.2由一个随机变量估计另一个随机变量的线性估计 99
3.2.3由N个随机变量估计一个随机变量的线性估计 101
3.3非线性最小均方误差（MMSE）估计 107
3.3.1由一个随机变量估计另一个随机变量的非线性估计 107
3.3.2由N个随机变量估计一个随机变量的非线性估计 111
3.2.3高斯随机变量的非线性估计 112
3.4随机变量估计的性质 113
3.5贝叶斯估计 113
3.5.1贝叶斯估计 114
3.5.2贝叶斯估计举例 116
3.6非随机参量的估计 119
3.6.1极大似然估计 120
3.6.2极大似然估计举例 120
3.7小结 122
习题 123
参考文献 128
第4章 随机过程 130
4.1随机过程的定义 130
4.2随机过程的特征 131
4.2.1随机过程的全局特征 132
4.2.2随机过程的一阶概率密度 132
4.2.3随机过程的均值 132
4.2.4随机过程的方差 132
4.2.6随机过程的自相关函数和自协方差函数 133
4.2.5随机过程的二阶概率密度 133
4.2.7随机过程的功率谱密度 134
4.2.8高阶矩 134
4.2.9高阶谱 135
4.2.10N阶密度 135
4.3随机过程的平稳性 135
4.3.1广义平稳随机过程 135
4.4.1直线过程 136
4.4随机过程举例 136
4.3.2广义平稳随机过程的性质 136
4.4.2半随机二进制传输过程 139
4.4.3随机二进制传输过程 141
4.4.4半随机电报过程 143
4.4.5随机电报过程 146
4.4.6随机正弦信号 146
4.4.7随机游动过程 148
4.5随机过程的定积分 152
4.6随机过程的联合特征 153
4.6.1一阶联合密度 154
4.6.2互相关函数 154
4.6.3互协方差函数 154
4.6.4联合平稳 154
4.6.5互功率谱密度 155
4.7高斯随机过程 155
4.7.1高斯随机过程的一阶密度 155
4.7.2高斯随机过程的二阶密度 155
4.8白色随机过程 156
4.9.1滑动平均过程MA（q） 157
4.9ARMA随机过程 157
4.9.2自回归过程AR（p） 160
4.9.3自回归滑动平均过程ARMA（p，q） 164
4.10周期性随机过程 167
4.11连续随机过程的采样 167
4.12各态历经随机过程 168
4.13小结 169
习题 170
参考文献 178
5.2系统的分类 180
第5章 随机过程通过线性系统 180
5.1概述 180
5.2.1线性时不变系统 181
5.2.2线性时变系统 181
5.3随机输入的连续线性时不变系统 182
5.3.1均值输入-均值输出的线性时不变滤波器 182
5.3.2自相关输入-自相关输出的线性时不变滤波器 183
5.3.3输入与输出的互相关 184
5.4.1均值输入-均值输出的线性时变滤波器 187
5.4随机输入的连续时变系统 187
5.3.5输出过程的平稳特性 187
5.3.4n阶密度输入-n阶密度输出 187
5.4.2自相关输入-自相关输出的线性时变滤波器 188
5.4.3线性时变滤波器输入和输出的互相关 188
5.4.4n阶密度输入-n阶密度输出的线性时变滤波器 189
5.4.5线性时变滤波器输出过程的平稳特性 189
5.5随机输入的离散时不变系统 189
5.5.1均值输入-均值输出 190
5.5.2自相关输入-自相关输出 190
5.5.5平稳特性 191
5.5.6MA、AR和ARMA随机过程 191
5.5.3互相关函数 191
5.5.4n阶密度 191
5.6随机输入的离散线性时变系统 196
5.6.1均值输入-均值输出的时变离散时间系统 197
5.6.2自相关输入-自相关输出的时变离散时间系统 197
5.6.3时变离散时间系统的互相关函数 197
5.8随机过程的导数 198
5.7线性系统辨识 198
5.6.5平稳特性 198
5.6.4n阶密度 198
5.9多输入多输出线性系统 199
5.9.1MIMO（2，2）的输出均值 200
5.9.2MIMO（2，2）线性系统的互相关函数 200
5.9.3MIMO（2，2）线性系统的输出自相关函数 200
5.9.4MIMO（2，2）线性系统的输出互相关函数 201
5.10.1输出过程的均值 202
5.10.2输出过程的自相关函数 202
5.10线性系统的过渡过程 202
5.11小结 205
习题 206
参考文献 213
第6章 随机过程通过非线性系统 214
6.1引言 214
6.2非线性系统的分类 214
6.2.1零记忆的非线性系统 214
6.2.2双线性系统 214
6.2.3三线性系统 219
6.2.4一般非线性系统的Volterra表达式 220
6.3瞬时非线性系统输出的统计特征 221
6.3.1瞬时非线性函数的一阶概率密度函数 221
6.3.2非线性系统输出过程的均值 222
6.3.3瞬时非线性系统输出过程的二阶密度函数 223
6.3.4瞬时非线性系统输出过程的自相关函数 224
6.3.5高阶矩 226
6.4.1双线性系统输出过程的均值 227
6.4.2双线性系统输入输出过程的互相关函数 227
6.4双线性系统的输入输出特征 227
6.3.6瞬时非线性系统输出过程的平稳性 227
6.4.3双线性系统输出过程的自相关函数 228
6.5三线性系统的输入输出特征 228
6.5.1三线性系统输出过程的均值 228
6.5.2三线性系统输入输出过程的互相关函数 228
6.5.3三线性系统输出过程的自相关函数 228
6.6Volterra非线性系统的输入输出特征 229
6.7.1随机过程的高阶矩函数 230
6.7非线性系统的高阶统计特征 230
6.7.2随机过程的累积量函数 231
6.7.3随机过程的高阶谱 231
6.8小结 232
习题 233
参考文献 241
7.1.2滤波处理的分类 243
7.1.1滤波过程需要估计什么 243
7.1引言 243
第7章 最优线性维纳滤波器 243
7.1.3性能评价准则 244
7.1.4求解滤波器需要的统计信息 245
7.2滤波过程的几个基本问题 245
7.2.1随机过程的预测 245
7.2.2滤除噪声 246
7.2.3随机过程的插值 247
7.2.4随机过程统计特征的估计 247
7.3.1有限区间的Weiner-Kolmogorov滤波器 248
7.3维纳滤波 248
7.3.2非因果线性时不变滤波器 249
7.3.3因果线性时不变系统 251
7.3.4纯预测问题 255
7.4离散时间维纳滤波器 258
7.4.1线性时不变非因果滤波器 259
7.4.2因果线性时不变滤波器 259
7.4.3离散时间纯预测问题 263
7.5参数形式的最优线性系统 265
习题 268
7.6小结 268
参考文献 277
第8章 最优线性卡尔曼滤波器 279
8.1概述 279
8.2离散时间系统 279
8.2.1随机激励的状态动力学 281
8.2.2马尔可夫序列模型 282
8.2.3观测模型 283
8.3.1问题的公式表示 284
8.3.2最小均方误差准则下的线性估计 284
8.3基本估计问题 284
8.4最优估计 286
8.4.1卡尔曼滤波器 286
8.4.2卡尔曼滤波器分析 288
8.4.3卡尔曼滤波器的计算 289
8.5最优预测 293
8.5.1固定超前预测 293
8.5.3固定点预测 294
8.5.2固定超前预测（滑动窗） 294
8.6最优平滑 296
8.6.1固定间隔平滑 296
8.6.2固定点平滑 298
8.6.3固定延迟平滑 300
8.7卡尔曼滤波器和维纳滤波器的稳态等价性 300
8.7.1卡尔曼滤波器的公式表示 301
8.7.2维纳滤波器的公式表示 302
8.8小结 304
习题 305
参考文献 308
第9章 离散观测信号的检测理论 310
9.1基本检测问题 310
9.2最大后验决策规则 311
9.2.1两类问题（MAP） 311
9.2.2M类问题（MAP） 313
9.3最小错误概率分类器 316
9.3.1两类问题（MPE） 316
9.3.2M类问题（MPE） 318
9.4贝叶斯决策规则 320
9.4.1两类问题的贝叶斯决策规则 321
9.4.2M类问题的贝叶斯决策规则 323
9.5多类问题中贝叶斯决策规则的特殊情况 330
9.5.1特殊情况1（最小错误概率） 331
9.5.2特殊情况2（最小错误概率—相等的先验概率） 331
9.6奈曼—皮尔逊分类器 334
9.6.1两类情况 334
9.6.2接收机工作特性 336
9.7错误概率的一般计算 338
9.7.3在特征空间中 339
9.7.1在似然比空间中 339
9.7.2在模式空间中 339
9.8一般高斯问题 342
9.8.1高斯模式矢量 343
9.8.2两类一般高斯问题的贝叶斯决策规则 344
9.8.3M类一般高斯问题的贝叶斯决策规则 346
9.8.4两类一般高斯问题的性能 353
9.8.5M类一般高斯问题的性能 359
9.9复合假设 362
9.9.1带随机参数的复合假设 362
9.9.2带确定性参数的复合假设 363
9.10小结 366
习题 367
参考文献 377
第10章 连续观测信号的检测理论 378
10.1连续观测 378
10.2高斯白噪声中的确知信号检测 379
10.2.1二元连续观测（AWGN） 379
10.2.2多元连续观测（AWGN） 386
10.3.1ANWGN中的二元检测 395
10.3有色高斯噪声（ANWGN）中的已知信号检测 395
10.3.2卡亨南-洛维展开（KL展开） 398
10.4高斯白噪声和有色高斯噪声混合环境下（AW NWGN）的已知信号检测 402
10.4.1二元AW NWGN检测 402
10.4.2二元AW NWGN检测（可分离核） 403
10.5一般高斯过程的最优分类器（二元检测） 404
10.6加性高斯白噪声中具有随机参量的已知信号检测 406
10.6.1加性高斯白噪声中具有随机幅度的信号检测 406
10.6.2具有随机幅度和相位的正弦信号检测 409
10.6.3加性高斯白噪声中具有单束干扰的已知信号检测 412
10.7小结 417
习题 418
参考文献 426
附录A双边拉普拉斯变换 428
附录B二项分布概率表 433
附录C离散随机变量及其性质表 437
附录D连续随机变量及其性质表 438
附录E高斯累积分布函数表 440