第一章 预备知识 1
§1.1 概率空间 1
§1.2 随机变量及其分布 2
§1.3 随机变量的数字特征 5
§1.4 特征函数、母函数和拉氏变换 7
§1.5 n维正态分布 12
§1.6 条件期望 12
第二章 随机过程的概念与基本类型 17
§2.1 随机过程的基本概念 17
§2.2 随机过程的分布律和数字特征 18
§2.3 复随机过程 22
§2.4 几种重要的随机过程 24
习题二 28
§3.1 泊松过程的定义和例子 30
第三章 泊松过程 30
§3.2 泊松过程的基本性质 33
§3.3 非齐次泊松过程 40
§3.4 复合泊松过程 43
§3.5 泊松过程的应用 45
习题三 46
第四章 马尔可夫链 48
§4.1 马尔可夫链的概念及转移概率 48
§4.2 马尔可夫链的状态分类 56
§4.3 状态空间的分解 65
§4.4 P？的渐近性质与平稳分布 72
§4.5 嵌入马尔可夫链 80
习题四 83
第五章 连续时间的马尔可夫链 87
§5.1 连续时间的马尔可夫链 87
§5.2 科尔莫戈罗夫微分方程 90
§5.3 生灭过程 98
§5.4 布朗运动及其基本性质 103
§5.5 布朗运动的最大值变量及反正弦律 105
§5.6 布朗运动的几种变化 108
§5.7 向后与向前扩散方程 111
习题五 113
第六章 平稳随机过程 115
§6.1 平稳过程的概念与例子 115
§6.2 联合平稳过程及相关函数的性质 120
§6.3 随机分析 123
§6.4 平稳过程的各态历经性 132
习题六 140
第七章 平稳过程的谱分析 143
§7.1 平稳过程的谱密度 143
§7.2 谱密度的性质 146
§7.3 窄带过程及白噪声过程的功率谱密度 152
§7.4 联合平稳过程的互谱密度 154
§7.5 平稳过程通过线性系统的分析 158
习题七 168
第八章 时间序列分析 171
§8.1 ARMA模型 171
§8.2 模型的识别 173
§8.3 模型阶数的确定 184
§8.4 模型参数的估计 187
§8.5 模型的检验 190
§8.6 平稳时间序列预报 191
§8.7 非平稳时间序列及其预报 201
习题八 204
第九章 习题解析 206
参考书目 241