第1章预备知识 1
1.1随机现象和随机事件 1
目 录 1
1.2古典概型 3
1.3随机事件的运算 9
1.4一些计数模式 15
1.4.1关于排列组合计数模式的再认识 15
1.4.2多组组合 16
1.4.3分球入盒问题 18
1.4.4可重排列和可重组合 20
1.4.5大间距组合 20
1.5古典概型的一些例子 . 23
1.6几何概型 30
1.7絮话概率论 35
2.1概率论的公理化体系 38
2.1.1什么是随机事件 38
第2章初等概率论 38
2.1.2事件σ域 39
2.1.3关于事件σ域的一些讨论 40
2.1.4什么是概率 43
2.1.5概率空间的例子 47
2.2利用概率性质解题的一些例子 48
2.3条件概率 58
2.3.1条件概率的初等概念和乘法定理 58
2.3.2全概率公式和Bayes公式 64
2.4一些应用 72
2.4.1求概率的递推方法 72
2.4.2直线上的随机游动 74
2.5事件的独立性 79
2.5.1两个事件的独立性 79
2.5.2多个事件的独立性 83
2.5.3独立场合下的概率计算 85
3.1.1随机试验与随机变量 90
第3章随机变量 90
3.1初识随机变量 90
3.1.2随机事件的示性函数是随机变量 94
3.1.3相互独立的Bernoulli随机变量 97
3.2与Bernoulli试验有关的随机变量 99
3.2.1多重Bernoulli试验中的成功次数 99
3.2.2 Bernoulli试验中等待成功所需的试验次数 103
3.2.3 Pascal分布（负二项分布） 106
3.2.4区间［0,1］上的均匀分布 108
3.3随机变量与分布函数 111
3.3.1随机变量及其分布函数 111
3.3.2分布函数与随机变量 113
3.3.3分布函数的类型 115
3.4一些重要的连续型分布 119
3.4.1有限区间上的均匀分布 119
3.4.2正态分布 120
3.4.3指数分布 123
3.5 Poisson分布 125
3.5.1 Poisson定理 125
3.5.2 Poisson分布的性质，随机和 128
3.5.3 Poisson过程初谈 130
3.6与Poisson过程有关的一些分布 134
3.6.1指数分布 134
3.6.2 T分布 134
3.7随机变量的若干变换及其分布 136
3.7.1随机变量的截断 136
3.7.2与连续随机变量有关的两种变换 138
3.7.3随机变量的初等函数 139
第4章随机向量 145
4.1随机向量的概念 145
4.1.1随机向量的定义 145
4.1.2多元分布 146
4.2.1边缘分布与条件分布的概念 150
4.2边缘分布与条件分布 150
4.2.2离散型场合 151
4.2.3连续型场合：边缘分布与边缘密度 156
4.2.4连续型场合：条件分布与条件密度 158
4.2.5随机变量的独立性概念 161
4.3常见的多维连续型分布 164
4.3.1多维均匀分布 164
4.3.2二维正态分布 165
4.4随机向量的函数 167
4.4.1随机变量的和 168
4.4.2两个随机变量的商 171
4.4.3多维连续型随机向量函数的一般情形 172
4.4.4最大值和最小值 174
4.4.5随机变量的随机加权平均 175
4.4.6顺序统计量 177
5.1.1数学期望的初等概念 179
5.1数学期望与分位数 179
第5章数字特征与特征函数 179
5.1.2对于数学期望的进一步认识 184
5.1.3数学期望的性质 186
5.1.4中位数和p分位数 188
5.2方差，协方差和矩 191
5.2.1随机变量的矩 191
5.2.2方差 194
5.2.3协方差和协方差阵 197
5.2.4相关系数 199
5.2.5随机足标和的期望和方差 203
5.3特征函数 207
5.3.1特征函数的定义 207
5.3.2特征函数的性质 209
5.3.3关于特征函数的一些讨论 214
5.3.4反演公式与惟一性定理 218
5.3.5几个初步应用 221
5.3.6多元特征函数 222
5.4多元正态分布 225
5.4.1 n元正态分布 226
5.4.2 n元正态分布定义的推广 228
5.4.3 n元正态分布的性质 229
5.5统计学中的三大分布 234
5.5.1 x2分布 234
5.5.2 t分布 236
5.5.3 F分布 237
5.5.4三大分布在统计中的重要性 238
第6章极限定理 241
6.1依概率收敛与平均收敛 241
6.1.1依概率收敛 241
6.1.2平均收敛 244
6.2依分布收敛 249
6.2.1什么是依分布收敛 250
6.2.2连续性定理 253
6.3弱大数律和中心极限定理 259
6.3.1弱大数律 260
6.3.2中心极限定理 261
6.3.3独立不同分布场合下的中心极限定理 263
6.3.4关于中心极限定理成立条件的进一步讨论 270
6.3.5多元场合下的中心极限定理 274
6.4 a.s.收敛 275
6.4.1 a.s.收敛的概念 275
6.4.2无穷多次发生 277
6.4.3若干引理与不等式 279
6.5强大数律 283
6.5.1独立随机变量级数的a.s.收敛性 284
6.5.2强大数律 286
参考文献 292
附录 293