第一章 变量的数学——从直观与思辨到成熟的数学科学 1
第二章 函数 16
§1 增长的数学模型：指数与对数 17
§2 周期运动和三角函数 27
§3 进入复域 42
§4 “函数”概念够用了吗？ 47
第三章 微分学 57
§1 微分学的基本思想 57
§2 什么是微分？ 73
§3 泰勒公式、莫尔斯引理、插值公式 98
§4 解析函数与C∞函数 116
§5 反函数定理和隐函数定理 136
§6 变分法大意 157
§7 不可求导的函数 173
第四章 积分学 181
§1 这样评论黎曼公正吗？ 181
§2 勒贝格积分的初步介绍 200
§3 勒贝格积分的初步介绍（续） 225
§4 平方可积函数 239
§5 高斯积分 252
§6 分部积分法、广义函数、索伯列夫（Sobolev）空间 260
§7 复积分 279
第五章 傅里叶级数与傅里叶积分 297
§1 傅里叶级数——从什么是谱谈起 297
§2 傅里叶变换 316
§3 急减函数与缓增广义函数 338
第六章 再论微积分的基础 354
§1 实数理论 354
§2 度量空间和赋范线性空间 367
§3 拓扑空间 390
附录布劳威尔不动点定理的初等证明 417
第七章 微分流形上的微积分 422
§1 向量和张量 423
§2 微分流形 440
§3 多重线性代数介绍 469
§4 外微分形式 489
§5 微分形式在流形上的积分 511
§6 结束语——麦克斯韦方程组 537
简介 537