绪言 1
1.1 对偶变量体系 1
1.2 辛数学方法 2
1.3 现代有限元 3
1.4 摄动随机有限元法 5
1.5 并行计算机体系 6
1.6 并行计算方法 7
1.7 模糊有限元法 8
1.8 力学问题分析中的神经网络方法 9
分析力学与数学基础 10
2.1 Lagrange方程 10
2.1.1 第二类Lagrange方程 10
2.1.2 有势力、陀螺力和耗散力 12
2.1.3 有势力情况下的Lagrange方程 14
2.2 Hamilton对偶变量方程 16
2.2.1 Hamilton正则方程 16
2.2.2 Legendre变换 18
2.2.3 正则变换 20
2.2.4 循环坐标Routh方程 21
2.2.5 Poisson括号 23
2.2.6 Hamilton-Jacobi方程 25
2.2.7 分离变量法 27
2.3 Hamilton变分原理 28
2.3.1一类变量Hamilton变分原理 28
2.3.2 作用量 29
2.3.3 二类变量Hamilton变分原理 30
2.3.4 线弹性体二类变量变分原理 31
2.3.5 三类变量的变分原理 33
2.4.1 Hamilton正则方程的辛表示 34
2.4 辛数学 34
2.4.2 Euclidean空间 35
2.4.3 辛空间的基本概念与基本性质 36
2.4.4 则变换的辛描述 40
2.4.5 Poisson括号的辛表示 42
2.5 不对称实距阵的本征问题 44
2.5.1 左本征与右本征向量的求解问题 44
2.5.2 共轭子空间迭代算法 45
2.5.3 复本征解问题 46
2.6 共轭辛子空间迭代法 49
2.6.1 Hamilton阵的本征问题 49
2.6.2 共轭辛子空间迭代法 52
2.7 一阶常微分方程组的精细积分算法 55
2.7.1 齐次方程与指数矩阵的算法 56
2.7.2 有非齐次项时的时程积分式 57
2.7.3 精度分析 58
现代有限单元 59
3.1 位移元有限元位移法 59
3.1.1 位移元协调模型 60
3.1.2 位移元的一般列式 62
3.1.3 有限元位移法软件 63
3.2 杂交单元 67
3.2.1 应力杂交元 68
3.2.2 位移杂交元 72
3.2.3 基于Reissner变分原理的混合杂交元 73
3.3 拟协调元 76
3.3.1 拟协调元的一般列式 76
3.3.2 拟协调元的位移函数 80
3.4 精化不协调元 81
3.4.1 精化直接刚度法 82
3.4.2 C0类精化不协调模式 84
3.4.3 C1类精化不协调模式 86
3.5 理性有限元 88
3.5.1 平面四结点理性有限元 88
3.5.2 理性位移元 90
3.6 无网格法 91
3.6.1 EFGM的形函数 92
3.6.2 EFGM的平衡方程 94
3.7 基于单位分解的有限元 95
3.7.1 单位分解函数 96
3.7.2 覆盖函数与总场量的近似 97
3.7.3 单位分解的有限元方程 98
3.8 基于有限覆盖的无网格有限元 99
3.8.1 单位分解函数的构成——滑动最小二乘法 99
3.8.2 场量近似的描述 100
3.9 基于数值流行方法的有限元 101
3.9.1 数值流行方法的有限覆盖 102
3.9.2 流行方法的场量函数近似 104
3.9.3 流行方法的平衡方程 106
对偶变量求解体系（弹性力学问题求解体系） 110
4.1 Timoshenko梁的求解体系 110
4.1.1 计及剪切变形梁的基本方程 110
4.1.2 导向对偶变量体系 111
4.1.3 分离变量法 114
4.1.4 重本征值与Jordan型 115
4.1.5 非齐次方程的求解 117
4.1.6 两端边值条件 118
4.1.7 Timoshenko梁的静力分析 121
4.2 二维弹性问题对偶变量求解体系 123
4.2.1 矩形域Hamilton体系 123
4.2.2 分离变量与横向本征问题 126
4.2.3 零本征值的本征解 127
4.2.4 非零本征值的本征解 132
4.2.5 弹性平面矩形域问题的解 136
4.3 区段混合能、精细积分法 139
4.3.1 区段变形能 139
4.3.2 混合能、对偶变量 141
4.3.3 区段合并消元 143
4.3.4 基本区段的精细积分算法 144
4.4 对偶变量体系有限元半解析法 146
4.4.1 平面条形元位移法离散 147
4.4.2 混合杂交离散 149
4.4.3 解法简介 152
振动问题对偶体系 155
5.1 弹性系统的微振动 155
5.1.1 无阻尼线性自由振动方程 155
5.1.2 正定系统的本征值和本征向量 156
5.1.3 半正定系统的本征值及本征向量 158
5.1.4 展开定理 160
5.2 本征值的近似解法 161
5.2.1 Rayleigh-Ritz法 163
5.2.2 向量迭代法 165
5.2.3 子空间迭代法 168
5.2.4 Lanczos方法 170
5.3 反对称矩阵的辛本征问题 173
5.3.1 反对称矩阵的计算问题 173
5.3.2 反对称矩阵辛本征问题的解法 175
5.4 陀螺系统的微振动 178
5.4.1 陀螺系统的对偶正则方程 178
5.4.2 分离变量法本征问题 179
5.4.3 本征方程的转化 181
5.4.4 辛本征问题及其求解 183
5.4.5 反对称矩阵的辛本征解的算法 187
5.5.1 位移法的子结构描述 192
5.5 子结构方法 192
5.5.2 混合变量的子结构法 194
5.5.3 混合能表示下的子结构拼接 198
5.6 动力学系统精细计算方法 199
5.6.1 暂态历程的精细算法 200
5.6.2 非线性动力系统的逐步精细积分算法 203
波动问题对偶体系 206
6.1 一维弹性体系波动力学问题 206
6.1.1 一维波动方程 206
6.1.2 Timoshenko梁的波传播分析 209
6.1.3 波激共振 211
6.2 弹性波传播分析 213
6.2.1 基本方程 213
6.2.2 对偶方程 214
6.2.3 平面波—纵波与横波 216
6.3 半空间的波 217
6.3.1 反射波 218
6.3.2 表面波（Rayleigh波） 219
6.4 弹性波导 220
6.4.1 对偶方程横向本征问题 220
6.4.2 对称波与反对称波 223
6.4.3 分层介质中的波导分析 225
6.5 电磁波导的能带辛分析 228
6.5.1 基本方程 228
6.5.2 均匀平面波导的解 231
6.5.3 周期波导典型区段的分析计算 232
6.5.4 格栅能带辛分析 236
摄动随机有限元法 239
7.1 小参数摄动法 240
7.1.1 基本的摄动方法 240
7.1.2 圆板在均布载荷作用下的大挠度问题的摄动解 243
7.2 随机变量的描述 247
7.2.1 概率分布函数与概率密度函数 247
7.2.2 随机变量的数字特征 249
7.2.3 随机向量的期望向量和协方差矩阵 250
7.3 随机过程的描述 252
7.3.1 随机过程的概率分布和概率密度 252
7.3.2 随机过程的数字特征 253
7.3.3 平稳随机过程 254
7.3.4 平稳过程的遍历性（各态历经过程） 256
7.3.5 Gauss正态随机过程 257
7.3.6 平稳随机过程的谱密度 258
7.4 结构分析中的随机场描述 261
7.4.1 结构随机响应 261
7.4.2 随机场的离散 262
7.5 摄动随机有限元法 264
7.5.1 随机变分原理 265
7.5.2 随机有限元法 267
7.5.3 位移、应变和应力的统计分析 270
7.5.4 材料特性的随机性所引起的应力和应变的响应 271
7.5.5 结构几何形状的随机性所引起的位移、应力和应变响应 274
7.5.6 载荷的随机扰动所引起的位移、应力和应变响应 277
7.6 结构动力分析的摄动随机有限元法 279
7.6.1 随机结构动力分析的变分原理 279
7.6.2 动力分析的摄动随机有限元法 281
模糊有限元法 284
8.1 结构分析中的模糊因素 284
8.2 模糊数学基础 285
8.2.1 模糊集合 285
8.2.2 模糊集合的转化分解定理 286
8.2.3 模糊集合的映射扩展定理 289
8.2.4 L-R型模糊数 289
8.2.5 区间数 291
8.3.1 模糊杆单元 292
8.3 模糊单元与模糊刚度矩阵 292
8.3.2 材料性质具有模糊性时的单元刚度 294
8.4 模糊载荷列阵 295
8.4.1 模糊杆元的等效结点载荷 295
8.4.2 平面单元的等效模糊结点载荷 296
8.5 边界条件 296
8.5.1 给定确定性位移 296
8.5.2 模糊弹性支座 297
8.6 模糊有限元平衡方程及其解法 297
8.6.1 模糊平衡方程 297
8.6.2 仅考虑载荷模糊性时平衡方程的解法 298
8.6.3 利用区间数分解方法解模糊平衡方程 299
8.6.4 弹性模量具有模糊性时平衡方程的解法 301
8.6.5 弹性模量和载荷同时具有模糊性时平衡方程的解法 302
8.7.1 求区间矩阵的逆矩阵 303
8.7 区间系数线性方程组的解法 303
8.7.2 区间阵的迭代求逆法 304
8.7.3 区间系数平衡方程解法的比较 305
并行计算力学基础 307
9.1向量机（VectorComputers）上矩阵和向量的基本算法 308
9.1.1 向量运算硬件指令 308
9.1.2 矩阵-向量乘法 310
9.1.3 矩阵乘法 312
9.1.4 对角线乘法 315
9.2 并行机（ParallelComputers）上矩阵和向量的基本算法 317
9.2.1 并行度的基本概念 318
9.2.2 矩阵-向量运算 319
9.2.3 矩阵乘法 320
9.2.4 对称带状矩阵乘法 321
9.3.1 在向量机上LU分解算法 322
9.3 线性方程组并行直接解法 322
9.3.2 在向量机上的LLT和LDLT分解 324
9.3.3 在向量机上的正交变换算法 326
9.3.4 在并行机上LU和LLT的分解算法 330
9.3.5 并行机上正交变换解法 333
9.3.6 带状系统的LU分解 334
9.4 线性方程组的并行迭代解法 337
9.4.1 Jacobi迭代解法 337
9.4.2 Gauss-Seidel和SOR迭代解法 338
9.4.3 共轭梯度解法 341
9.5 非线性方程组并行解法 344
9.5.1 一般的Newton迭代解法 345
9.5.2 在向量机上的Newton-PCG并行解法 346
9.5.3 在并行机上Newton迭代并行算法 349
9.6.1 线性静力与动力问题的EBE并行解法 353
9.6 线性结构力学问题的并行解法 353
9.6.2 线性静力与动力问题的SBS并行解法 356
9.7 非线性结构力学问题的并行解法 360
9.7.1 非线性静力与动力问题的子结构并行迭代解法 362
9.7.2 非线性静力与动力问题的子结构并行直接解法 365
神经网络及其在力学中的应用 369
10.1 神经网络及其在力学分析中的应用研究简介 369
10.1.1 神经网络模型 369
10.1.2 网络结构及学习方法 373
10.1.3 神经网络在力学中的应用情况 376
10.2 神经网络在力学反问题中的应用实例 379
10.2.1 力学反问题概述 379
10.2.2 材料力学参数的反求 379
10.2.3 裂纹长度的反求 380
10.2.4 混凝土大坝弹性参数识别 381
10.2.5 悬索桥动力模型修正 384