第0章 引论 1
0.1 代数数与代数整数 1
0.2 代数簇 4
0.3 模 6
0.4 范畴与函子 8
0.5 Zorn引理 11
习题0 16
第1章 交换环的根和根式理想 17
1.1 环的基本概念 17
1.2 同态与同构 18
1.3 理想的运算 20
1.4 素理想与极大理想 26
1.5 根与根式理想 30
习题1 32
第2章 模 34
2.1 模及其同态 34
2.2 自由模与模的直和 40
2.3 模的正合序列 47
2.4 模的张量积 54
2.5 张量积的正合性 60
2.6 投射模与内射模 64
2.7 纯量的限制与扩充 73
2.8 代数及其张量积 75
习题2 78
第3章 分式环与分式模 80
3.1 交换幺环的乘法封闭集 80
3.2 分式环与分式模 81
3.3 局部性 89
3.4 理想的扩张与局限 91
3.5 准素分解 97
习题3 102
第4章 诺特环 105
4.1 链条件 105
4.2 诺特环 112
4.3 诺特环中的准素分解 113
4.4 阿廷环 115
习题4 118
第5章 整相关性与戴德金整环 120
5.1 整相关性 120
5.2 整闭整环 123
5.3 希尔伯特零点定理 127
5.4 离散赋值环 133
5.5 戴德金整环 136
5.6 分式理想 141
5.7 代数整数环 145
习题5 151
第6章 完备化和维数理论 153
6.1 拓扑和完备化 153
6.2 滤链 分次环与分次模 161
6.3 相伴的分次环 166
6.4 希尔伯特函数 169
6.5 诺特局部环的维数理论 173
6.6 超越维数 178
6.7 超越数 181
习题6 191
第7章 赋值域 194
7.1 有序域及其完备化 194
7.2 赋值域及其完备化 202
7.3 非阿氏赋值 209
7.4 有限代数数域到实数域的赋值 217
7.5 代数数域的赋值 225
习题7 230
参考文献 232
索引 233