目 录 1
第一部分代数 1
第一章幂函数、指数函数和对数函数 1
一、知识要点 1
表1-1-1（1） 知识要点和学习水平 1
二、集合与映射 2
表1-1-2（1） 集合的概念 2
表1-1-2（2） 集合之间的关系 3
表1-1-2（3） 映射的概念 4
三、函数 5
表1-1-3（1） 函数的概念 5
表1-1-3（2） 函数的定义域、值域和图像 6
表1-1-3（3） 函数的性质 7
四、初等函数 8
表1-1-4（1） 正比例函数、反比例函数、一次函数 8
表1-1-4（2） 二次函数 8
表1-1-4（3） 幂函数 9
表1-1-4（4） 指数函数与对数函数 10
表1-1-4（5） 指数方程与对数方程的解法 11
五、应用举例 11
表1-1-5（1） 集合与映射应用举例 11
表1-1-5（2） 函数的定义、图像和性质应用举例 13
表1-1-5（3） 幂函数、指数函数和对数函数应用举例 21
习题一 27
表1-2-2（1） 不等式的概念和性质 30
二、不等式的概念和性质 30
第二章不等式 30
表1-2-1（1） 知识要点和学习水平 30
一、知识要点 30
表1-2-2（2） 常用重要不等式和绝对值不等式 31
三、不等式的证明方法 32
表1-2-3（1） 不等式的证明方法 32
四、不等式的解法 34
表1-2-4（1） 不等式的解法 34
五、应用举例 36
表1-2-5（1） 不等式的性质应用举例 36
表1-2-5（2） 不等式的证明应用举例 37
表1-2-5（3） 不等式的解法应用举例 42
表1-2-5（4） 不等式的一些应用 45
习题二 48
第三章数列、极限、数学归纳法 51
一、知识要点 51
表1-3-1（1） 知识要点和学习水平 51
二、一般数列的基础知识 51
表1-3-2（1） 一般数列的基础知识 51
三、等差数列和等比数列 52
表1-3-3（1） 等差数列和等比数列 52
四、数列求和的常用方法 53
表1-3-4（1） 数列求和的常用方法 53
表1-3-5（1） 数列的极限 54
五、数列的极限 54
表1-3-6（1） 数学归纳法 55
七、应用举例 55
表1-3-7（1） 数列应用举例 55
六、数学归纳法 55
表1-3-7（2） 极限应用举例 60
表1-3-7（3） 数学归纳法应用举例 63
习题三 65
第四章复数 68
一、知识要点 68
表1-4-1（1） 知识要点和学习水平 68
二、复数的概念及表示 68
表1-4-2（1） 复数的概念及表示 68
表1-4-3（1） 复数的运算 70
三、复数的运算 70
四、复数与方程 71
表1-4-4（1） 复数与方程 71
五、应用举例 71
表1-4-5（1） 复数应用举例 71
习题四 80
第五章排列、组合、二项式定理 82
一、知识要点 82
表1-5-1（1） 知识要点和学习水平 82
二、排列、组合 82
表1-5-2（1） 排列、组合 82
表1-5-3（1） 二项式定理 83
三、二项式定理 83
四、应用举例 84
表1-5-4（1） 排列、组合应用举例 84
表1-5-4（2） 二项式定理应用举例 88
习题五 90
第二部分 平面三角 94
第一章三角函数 94
一、知识要点 94
表2-1-1（1） 知识要点和学习水平 94
二、角的概念与度量 95
表2-1-2（1） 角的概念与度量 95
表2-1-3（1） 三角函数的定义 96
三、任意角的三角函数 96
表2-1-3（2） 特殊角三角函数值 97
表2-1-3（3） 诱导公式 97
表2-1-3（4） 同角三角函数的关系式 97
四、正弦、余弦、正切、余切函数的图像与性质 98
表2-1-4（1） 正弦、余弦、正切、余切函数的图像与性质 98
五、应用举例 99
表2-1-5（1） 任意角的三角函数应用举例 99
表2-1-5（2） 三角函数的图像和性质应用举例 101
习题六 106
表2-2-2（1） 公式的内在联系及其推导的线索 108
表2-2-1（1） 知识要点和学习水平 108
二、两角和与差的三角函数公式 108
第二章两角和与差的三角函数 108
一、知识要点 108
表2-2-2（2） 基本公式 109
三、应用举例 109
表2-2-3（1） 三角函数式的求值、化简和证明 109
表2-2-3（2） 三角变换的应用 117
习题七 119
表2-3-1（1） 知识要点和学习水平 121
二、反三角函数的定义、图像和性质 121
表2-3-2（1） 反三角函数的定义、图像和性质 121
一、知识要点 121
第三章反三角函数和简单三角方程 121
三、简单三角方程 122
表2-3-3（1） 最简单的三角方程的解集 122
表2-3-3（2） 简单三角方程的解法、基本类型、有关解集问题 123
四、应用举例 124
表2-3-4（1） 反三角函数应用举例 124
表2-3-4（2） 简单三角方程应用举例 127
习题八 130
第三部分 立体几何 131
第一章直线和平面 131
一、知识要点 131
表3-1-1（1） 知识要点和学习水平 131
表3-1-3（1） 空间角的概念 133
三、空间角和距离的概念 133
表3-1-2（1） 平面的概念 133
二、平面的概念 133
表3-1-3（2） 空间距离的概念 134
四、空间线、面关系的判定和性质 135
表3-1-4（1） 线与线的关系 135
表3-1-4（2） 线与面的关系 136
五、射影及有关定理 137
表3-1-5（1） 射影及有关定理 137
六、基本公式 138
表3-1-6（1） 基本公式 138
七、应用举例 138
表3-1-7（1） 空间直线、平面的位置关系的证明 138
表3-1-7（2） 关于空间角的计算问题 141
表3-1-7（3） 关于距离的计算问题 144
习题九 147
第二章多面体和旋转体 150
一、知识要点 150
表3-2-1（1） 知识要点和学习水平 150
二、多面体 151
表3-2-2（1） 棱柱的定义、性质、面积及体积 151
表3-2-2（2） 棱锥的定义、性质、面积和体积 152
表3-2-2（3） 棱台的定义、性质、面积和体积 153
三、旋转体 154
表3-2-3（1） 圆柱的定义、性质、面积和体积 154
表3-2-3（2） 圆锥的定义、性质、面积和体积 155
表3-2-3（3） 圆台的定义、性质、面积和体积 155
表3-2-3（4） 球及与球有关图形 156
表3-2-4（1） 多面体和旋转体应用举例 157
四、应用举例 157
习题十 164
第四部分 平面解析几何 167
第一章直线 167
一、知识要点 167
表4-1-1（1） 知识要点和学习水平 167
二、基本公式 168
表4-1-2（1） 基本公式 168
三、直线的方程 169
表4-1-3（1） 直线方程的几种形式 169
表4-1-3（2） 常用的直线系方程 169
五、两条直线的位置关系 170
表4-1-5（1） 两条直线的位置关系 170
四、有关直线的几个公式 170
表4-1-4（1） 有关直线的几个公式 170
表4-1-5（2） 对称变换 171
六、应用举例 172
表4-1-6（1） 直线应用举例 172
习题十一 179
第二章圆锥曲线 182
一、知识要点 182
表4-2-1（1） 知识要点和学习水平 182
二、曲线与方程 183
表4-2-2（1） 曲线与方程 183
表4-2-3（1） 圆 185
三、圆 185
表4-2-4（1） 椭圆 186
四、椭圆 186
五、双曲线 187
表4-2-5（1） 双曲线 187
六、抛物线 188
表4-2-6（1） 抛物线 188
七、坐标轴的平移 189
表4-2-7（1） 坐标轴的平移 189
八、应用举例 190
表4-2-8（1） 圆锥曲线 190
习题十二 198
二、参数方程 202
表4-3-2（1） 参数方程 202
第三章参数方程、极坐标 202
表4-3-1（1） 知识要点和学习水平 202
一、知识要点 202
三、极坐标 205
表4-3-3（1） 极坐标系、曲线的极坐标方程 205
表4-3-3（2） 常见曲线的极坐标方程 206
四、应用举例 207
表4-3-4（1） 参数方程 207
表4-3-4（2） 极坐标 213
习题十三 214
参考答案 217