第一节 空间直角坐标系 1
一、空间直角坐标系 1
第五章 向量代数与空间解析几何 1
二、空间两点间的距离 2
习题5-1 4
第二节 向量及其线性运算 5
一、向量的概念 5
二、向量的线性运算 5
三、向量的坐标表示 7
四、向量的模与方向余弦的坐标表示 10
习题5-2 11
一、向量的数量积 12
第三节 数量积 向量积 混合积 12
二、两向量的向量积 16
三、向量的混合积 19
习题5-3 21
第四节 平面及其方程 23
一、平面的点法式方程 23
二、平面的一般式方程 24
三、两平面的夹角 26
四、点到平面的距离 27
习题5-4 29
第五节 空间直线及其方程 30
一、空间直线的对称式方程与参数方程 30
二、空间直线的一般式方程 31
三、两直线的夹角 33
四、直线和平面的夹角 33
习题5-5 36
第六节 二次曲面及其方程 39
一、曲面方程的概念 39
二、旋转曲面 41
三、柱面 42
习题5-6 44
第七节 常见的二次曲面及其方程 45
一、椭球面 45
二、抛物面 47
三、双曲面 48
习题5-7 49
第八节 空间曲线及其方程 50
一、空间曲线的一般方程 50
二、空间曲线的参数方程 51
三、空间曲线在坐标面上的投影 52
习题5-8 54
第六章 多元函数微分学 57
第一节 多元函数的基本概念 57
一、预备知识 57
二、多元函数 59
三、多元函数的极限 61
四、多元函数的连续性 64
习题6-1 67
第二节 偏导数 68
一、偏导数 68
二、二元函数偏导数的几何意义 71
三、高阶偏导数 71
习题6-2 73
第三节 全微分及其应用 74
一、全微分的概念 74
二、全微分与偏导数的关系 75
三、全微分在近似计算及误差估计中的应用 79
习题6-3 81
第四节 多元复合函数的微分法 81
一、复合函数的一阶偏导数、全导数 82
二、多元复合函数的高阶偏导数 86
三、全微分的运算性质及全微分的形式不变性 88
习题6-4 89
第五节 方向导数与梯度 90
一、方向导数 90
二、梯度 92
习题6-5 95
第六节 隐函数及其微分法 96
一、一个方程的情形 96
二、方程组的情形 99
习题6-6 102
一、空间曲线的切线及法平面 103
第七节 微分法在几何上的应用 104
二、曲面的切平面及法线 105
习题6-7 108
第八节 多元函数的极值及其求法 109
一、多元函数极值的概念 109
二、极值的必要条件及充分条件 110
三、条件极值 115
习题6-8 119
第七章 重积分 121
第一节 重积分的概念及性质 121
一、实例 121
二、重积分的概念 123
三、重积分的性质 126
习题7-1 130
第二节 二重积分的计算 131
一、在直角坐标系下的计算方法 131
二、二重积分的换元法与极坐标系下二重积分的计算 138
三、用二重积分计算曲面面积 145
习题7-2 147
第三节 三重积分的计算 150
一、直角坐标系下三重积分的计算 150
二、三重积分的换元法及柱面、球面坐标系下的计算方法 155
习题7-3 161
第四节 重积分的应用 163
一、非均匀几何形体的静力矩及质心 163
二、转动惯量 166
三、引力与液体压力 168
习题7-4 170
第八章 曲线积分与曲面积分 172
第一节 对弧长的曲线积分 172
一、对弧长的曲线积分的概念与性质 172
二、对弧长的曲线积分的计算 175
三、对弧长的曲线积分的应用举例 179
习题8-1 181
第二节 对坐标的曲线积分 182
一、对坐标的曲线积分的概念与性质 182
二、对坐标的曲线积分的计算 185
三、两类曲线积分之间的联系 190
习题8-2 191
第三节 格林(Green)公式及其应用 193
一、格林公式 193
二、平面上曲线积分与路径无关的条件 199
三、二元函数的全微分求积 204
四、全微分方程 209
习题8-3 212
第四节 对面积的曲面积分 214
一、对面积的曲面积分的概念与性质 214
二、对面积的曲面积分的计算 215
习题8-4 221
一、对坐标的曲面积分的概念与性质 222
第五节 对坐标的曲面积分 222
二、对坐标的曲面积分的计算 225
三、两类曲面积分之间的联系 230
习题8-5 232
第六节 高斯公式 通量与散度 233
一、高斯公式 233
二、通量与散度 239
习题8-6 241
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 242
一、斯托克斯公式 243
二、空间曲线积分与路径无关的条件 248
三、环流量与旋度 249
四、高斯公式与斯托克斯公式的向量形式 251
习题8-7 252
第九章 无穷级数 253
第一节 常数项级数的概念及性质 253
一、基本概念 253
二、收敛级数的基本性质 257
习题9-1 262
第二节 常数项级数的审敛法 263
一、正项级数的审敛法 263
二、交错级数及其审敛法 274
三、任意项级数 276
习题9-2 280
一、函数项级数的基本概念 283
第三节 幂级数 283
二、幂级数及其收敛域 285
三、幂级数的四则运算及分析运算性质 289
习题9-3 293
第四节 函数展开成幂级数 294
一、泰勒级数 295
二、函数展开成幂级数 297
习题9-4 303
第五节 幂级数的应用 303
一、求极限 303
二、函数的多项式逼近 304
三、计算定积分的近似值 306
四、关于欧拉公式 307
五、微分方程的幂级数解法 308
习题9-5 310
第六节 周期函数的傅里叶级数 310
一、三角级数、三角函数系的正交性 311
二、以2π为周期的函数展开成傅里叶级数 312
三、以2l为周期的函数展开成傅里叶级数 318
习题9-6 320
第七节 非周期函数的傅里叶级数展开问题 321
一、定义在区间［-l，l］上的函数展开成傅里叶级数的方法 322
二、定义在区间［0，l］上的函数展开成正弦级数或余弦级数 324
三、定义在区间［a，b］上的函数展开成傅里叶级数的方法 326
习题9-7 327
第一节 学科简介 329
第十章 最优化方法初步 329
第二节 二维最优化问题的图解法 332
一、线性最优化问题 332
二、非线性最优化问题 333
第三节 对偶方法 335
一、对偶问题的提出 335
二、对偶性原则 337
第四节 松弛变量法 339
第五节 惩罚函数法 340
一、外部惩罚函数法 341
二、内部惩罚函数法 345
一、引例 347
第一节 变分法的基本概念 347
第十一章 变分法简介 347
二、变分法的基本概念 350
第二节 泛函？F(x，y，y′)dx的变分问题 352
一、泛函J［y(x)］取得极值的必要条件 352
二、几种简单泛函极值的求解 356
三、可动边界的变分问题 358
第三节 多个函数的变分问题 361
第四节 多元函数的变分问题 363
第五节 条件极值 365
附录Ⅰ 二、三阶行列式 371
附录Ⅱ 习题答案或提示 373
参考文献 391