1 向量代数与空间解析几何 1
1.1空间直角坐标系 1
目 录 1
1.2向量的线性运算及坐标 4
1.2.1向量的概念 4
1.2.2向量的加减法 5
1.2.3向量的数乘运算 7
1.2.4向量的坐标表示 8
1.3.1两向量的数量积 12
1.3两向量的数量积与向量积 12
1.3.2两向量的向量积 14
1.4平面与空间直线 17
1.4.1平面及其方程 17
1.4.2空间直线 21
1.5二次曲面与空间曲线 25
1.5.1曲面与方程 25
1.5.2二次曲面 26
1.5.3空间曲线 32
1.5.4空间曲线在坐标面上的投影 33
习题1 34
2函数、极限与连续性 38
2.1 函数的有关概念 38
2.1.1数轴上的区间，点的邻域 38
2.1.2平面点集和区域 39
2.1.3映射 40
2.1.4函数的定义 41
2.1.5函数表示法 44
2.1.6初等函数 46
2.1.7经济学中的常用函数 50
2.2数列的极限 53
2.3函数的极限 57
2.3.1点函数f（P）的极限 57
2.3.2两个重要极限 64
2.3.3无穷小量 70
2.4.1 函数的连续性的概念 74
2.4函数的连续性 74
2.4.2闭域上连续函数的性质 80
习题2 84
3微分学 88
3.1导数概念 88
3.1.1两个引例 88
3.1.2导数的定义 90
3.1.3利用定义求导数 92
3.1.4导数的几何意义 94
3.1.5可导与连续的关系 94
3.2导数计算 96
3.2.1常数和基本初等函数的导数公式 96
3.2.2函数和、差、积、商的求导法则 97
3.2.3复合函数的求导法则 99
3.2.4一元隐函数的导数 103
3.2.5高阶导数 106
3.3.1偏导数的概念 108
3.3偏导数 108
3.3.2高阶偏导数 112
3.3.3 多元复合函数及隐函数求导法则 114
3.3.4偏导数的几何应用 119
3.4微分 122
3.4.1一元函数的微分 122
3.4.2二元函数的全微分 129
3.4.3微分在近似计算中的应用 132
习题3 135
4微分学的应用 145
4.1 中值定理 145
4.1.1拉格朗日定理 145
4.1.2拉格朗日定理的特例——罗尔定理 146
4.1.3拉格朗日定理的推广——柯西定理 146
4.2未定式的定值法 150
4.2.1罗必塔法则Ⅰ（0/0型） 150
4.2.2罗必塔法则Ⅱ（∞/∞型） 152
4.2.3其他未定式 154
4.3一元函数的图形 156
4.3.1 函数单调性的判定法 156
4.3.2 函数的极值 159
4.3.3 曲线的凹向和拐点 163
4.3.4 函数图形的描绘 166
4.4 函数的最大值和最小值及其应用问题 171
4.5二元函数的极值与最值 177
4.5.1二元函数的极值 177
4.5.2二元函数的最大值、最小值问题 180
4.5.3条件极值 183
4.6弧微分，曲率 189
4.6.1弧长的微分 189
4.6.2曲率 190
4.6.3曲率计算公式 191
4.6.4曲率圆，曲率半径 192
习题4 194
5.1.1两个引例 203
5一元函数积分学 203
5.1定积分的概念 203
5.1.2定积分的定义 206
5.1.3定积分的几何意义 207
5.2定积分的基本性质 209
5.3不定积分的概念与基本公式 211
5.3.1原函数的概念 211
5.3.2不定积分的概念 212
5.3.3不定积分的基本积分公式 215
5.3.4不定积分的性质 216
5.4牛顿—莱布尼兹公式 219
5.4.1积分上限的函数及其导数 219
5.4.2牛顿—莱布尼兹公式 221
（微积分基本定理，积分形式） 221
5.5积分法 224
5.5.1第一类换元积分法 224
5.5.2第二类换元积分法 232
5.5.3定积分的换元积分法 234
5.5.4分部积分法 238
5.6积分表的使用 242
5.7定积分的应用 246
5.7.1微元分析法 246
5.7.2平面图形的面积 247
5.7.3旋转体的体积 251
5.7.4平面曲线的弧长 253
5.7.5功、引力和液体的静压力 255
5.7.6定积分在经济工作中的应用 258
5.8 广义积分 259
5.8.1 积分区间为无限的广义积分 259
5.8.2无界函数的广义积分 261
习题5 263
6二元函数积分学 270
6.1二重积分的概念与性质 270
6.1.1二重积分的概念 270
6.1.2二重积分的性质 273
6.2.1利用直角坐标计算二重积分 275
6.2二重积分的计算 275
6.2.2利用极坐标计算二重积分 284
6.3二重积分的应用 290
6.3.1 曲顶柱体的体积和平面薄片的质量 290
6.3.2曲面的面积 292
6.3.3平面薄片的重心 295
6.3.4转动惯量 297
6.4.1对坐标的曲线积分的概念与性质 299
6.4对坐标的曲线积分 299
6.4.2对坐标的曲线积分的计算法 302
6.4.3格林公式 305
6.4.4平面上的曲线积分与路径无关的条件 309
习题6 312
附录Ⅰ 初等数学常用公式 319
附录Ⅱ 简易积分表 324
习题答案 333