第一章 函数与极限 1
1.1映射与函数 1
1.2数列的极限 16
1.3函数的极限 19
1.4无穷小与无穷大 24
1.5极限运算法则 27
1.6极限存在准则两个重要极限 32
1.7无穷小的比较 38
1.8函数的连续性与间断点 41
1.9连续函数的运算与初等函数的连续性 48
1.10闭区间上连续函数的性质 53
本章知识网络图 57
总习题一部分习题选解 57
小结 59
历届考研真题评析 60
同步自测题 61
同步自测题参考答案 61
第二章 导数与微分 64
2.1导数的概念 64
2.2函数的求导法则 73
2.3高阶导数 81
2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 84
2.5函数的微分 90
本章知识网络图 96
总习题二部分习题选解 96
小结 98
历届考研真题评析 99
同步自测题 100
同步自测题参考答案 101
3.1微分中值定理 103
第三章 微分中值定理与导数的应用 103
3.2洛必达法则 110
3.3泰勒公式 119
3.4函数的单调性与曲线的凹凸性 126
3.5函数的极值与最大值最小值 132
3.6 函数图形的描绘 138
3.7曲率 142
3.8方程的近似解 147
本章知识网络图 151
总习题三部分习题选解 151
小结 154
历届考研真题评析 155
同步自测题 156
同步自测题参考答案 157
第四章 不定积分 159
4.1不定积分的概念与性质 159
4.2换元积分法 164
4.3分部积分法 171
4.4有理函数的积分 177
4.5积分表的使用 190
本章知识网络图 191
总习题四部分习题选解 192
历届考研真题评析 196
小结 196
同步自测题 197
同步自测题参考答案 197
第五章 定积分 200
5.1定积分的概念与性质 200
5.2微积分基本公式 211
5.3定积分的换元法和分部积分法 219
5.4反常积分 230
5.5反常积分的审敛法Γ函数 237
总习题五部分习题选解 245
本章知识网络图 245
小结 249
历届考研真题评析 249
同步自测题 251
同步自测题参考答案 251
第六章 定积分的应用 254
6.1定积分的元素法 254
6.2定积分在几何学上的应用 255
6.3定积分在物理学上的应用 265
总习题六部分习题选解 268
本章知识网络图 268
小结 270
历届考研真题评析 270
同步自测题 271
同步自测题参考答案 272
第七章 空间解析几何与向量代数 274
7.1 向量及其线性运算 274
7.2数量积向量积 混合积 279
7.3曲面及其方程 287
7.4空间曲线及其方程 294
7.5平面及其方程 297
7.6空间直线及其方程 302
本章知识网络图 312
总习题七部分习题选解 312
小结 314
历届考研真题评析 315
同步自测题 316
同步自测题参考答案 316
第八章 多元函数微分法及其应用 317
8.1多元函数的基本概念 317
8.2偏导数 324
8.3全微分 327
8.4多元复合函数的求导法则 330
8.5隐函数的求导公式 335
8.6多元函数微分学的几何应用 339
8.7方向导数与梯度 343
8.8多元函数的极值及其求法 346
8.9二元函数的泰勒公式 351
8.10最小二乘法（略） 354
本章知识网络图 354
总习题八部分习题选解 354
小结 357
历届考研真题评析 358
同步自测题 359
同步自测题参考答案 359
第九章 重积分 361
9.1二重积分的概念与性质 361
9.2二重积分的计算方法 366
9.3三重积分 379
9.4重积分的应用 389
本章知识网络图 395
9.5含参变量的积分（略） 395
总习题九部分习题选解 396
小结 397
历届考研真题评析 398
同步自测题 399
同步自测题参考答案 399
第十章 曲线积分与曲面积分 402
10.1对弧长的曲线积分 402
10.2对坐标的曲线积分 412
10.3格林公式及其应用 421
10.4对面积的曲面积分 431
10.5对坐标的曲面积分 439
10.6高斯公式通量与散度 447
10.7斯托克斯公式环流量与旋度 454
本章知识网络图 461
总习题十部分习题选解 462
小结 469
历届考研真题评析 470
同步自测题 471
同步自测题参考答案 472
11.1常数项级数的概念和性质 475
第十一章 无穷级数 475
11.2常数项级数的审敛法 483
11.3幂级数 498
11.4函数展开成幂级数 508
11.5函数的幂级数展开式的应用（略） 515
11.6函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 515
11.7傅里叶级数 523
11.8一般周期函数的傅里叶级数 534
本章知识网络图 539
总习题十一部分习题选解 540
小结 545
历届考研真题评析 546
同步自测题 548
同步自测题参考答案 548
第十二章 微分方程 551
12.1微分方程的基本概念 551
12.2可分离变量的微分方程 555
12.3齐次方程 560
12.4一阶线性微分方程 567
12.5全微分方程 576
12.6可降阶的高阶微分方程 585
12.7高阶线性微分方程 591
12.8常系数齐次线性微分方程 596
12.9常系数非齐次线性微分方程 601
12.10欧拉方程 608
12.11微分方程的幂级数解法（略） 612
12.12常系数线性微分方程组解法举例 612
本章知识网络图 625
总习题十二部分习题选解 625
小结 632
历届考研真题评析 632
同步自测题 634
同步自测题参考答案 634