第1章 引言 2
第2章 你的任课老师到底如何 4
2.1 选择你的任课老师 4
2.2 对任课老师该有什么要求 9
2.3 如何对待任课老师 11
第3章 轻松拿高分的十大通则 12
第4章 好问题和坏问题 17
4.1 为什么要问问题 17
4.2 问题举例 18
4.3 不该问的问题 19
5.1 你学过些什么 21
第5章 准备好了吗？预备知识 21
5.2 在上微积分的第一天，你应该知道什么 22
5.3 电脑与计算机，咱们的2-bit朋友 28
第6章 如何应付考试 31
6.1 会考些什么 32
6.2 如何备考 33
6.3 不为考试而钻研 34
6.4 应考须知 35
第7章 直线、圆、圆锥曲线族 38
7.1 笛卡儿平面 38
7.2 一般作图妙方：抛物线的寓言 39
7.3 直线 42
7.4 圆 46
7.5 椭圆、抛物线、双曲线 47
第8章 极限：你可少不了它们 51
8.1 基本概念 51
8.2 取极限的一般步骤 55
8.3 单侧极限 57
8.4 怪异函数的极限 58
8.5 计算机与极限 61
第9章 连续性，或你为何不该在不连续的坡道上滑雪 63
9.1 概念 63
9.2 连续性的3个条件 64
第10章 何谓导数？变才是硬道理 69
11.1 定义导数 74
第11章 导数的极限定义：求导数的麻烦方法 74
11.2 导数极限定义的其他形式 79
第12章 求导数的简单方法 81
12.1 微分法的基本法则 81
12.2 幂法则 81
12.3 积法则 83
12.4 商法则 84
12.5 三角函数的导数 85
12.6 二阶导数、三阶导数、更高阶的导数 86
第13章 速度：油门踩到底 88
13.1 速度即导数 88
13.2 车子的位置与速度 89
13.3 自由落体的速度 91
第14章 链式法则：S＆M的游戏 93
第15章 画函数图像：如何当个专家 97
15.1 画函数图像 97
15.2 能够绊倒你的狡猾图像 101
15.3 二阶导数检测 102
15.4 凹性 104
第16章 极大值与极小值：实用部分 106
16.1 闭区间上的最大值及最小值 106
16.2 应用问题 107
第17章 隐微分法：咱们就拐弯抹角吧 118
第18章 相关变化率：你变，我跟着变 120
第19章 求近似值：评估你的成名之路 129
第20章 介值定理与中值定理 133
20.1 介值定理：面包中间没夹东西就不叫三明治 133
20.2 中值定理：陡就是陡 135
第21章 积分：倒过来做就成了 138
21.1 不定积分 139
21.2 积分法：简单的方法 141
21.3 代换法 145
21.4 眼球技术 147
21.5 积分表 148
21.6 利用电脑和计算机 149
第22章 定积分 150
22.1 如何求定积分 150
22.2 面积 151
22.3 微积分基本定理 157
22.4 定积分的一些基本法则 158
22.5 数值逼近法 159
22.6 黎曼和——附带一些关键细节 164
第23章 模型：从玩具飞机到跑道 168
23.1 现实问题 169
第24章 指数与对数，“e”把戏总复习 173
24.1 指数 173
24.2 对数 175
第25章 把微积分这玩意儿用到指数与对数上 179
25.1 微分ex与ex的朋友们 179
25.2 积分ex与ex的朋友们 180
25.3 微分自然对数 181
25.4 当底数为其他数时 182
25.5 积分与自然对数 183
第26章 对数微分法：化难为易 185
第27章 指数增长与指数衰退：坏家伙的兴亡 188
第28章 形形色色的积分技巧 197
28.1 分部积分法 198
28.2 三角代换法 200
28.3 部分分式积分法 203
第29章 20个最常犯的错误 206
第30章 期末考会考什么 211
词汇表 数学名词活学指南 217