目录 1
第一篇 数学的发展及其实质 35
1 数学是科学的大门和钥匙 35
1.1 数学的定义 35
1.2 科学的本质是数学 35
1.3 科学数学化的潮流 36
1.4 数学的特点和作用 37
2 数学的起源 39
2.1 记数法（含算术） 39
2.2 几何（含数论） 40
2.3 代数 48
2.4 三角 53
2.5 解析几何 56
3.1 中国古代数学的世界纪录 58
3 中国古代数学 58
3.2 算经十书 81
3.3 明清以来我国数学的停滞 88
3.4 中国古代数学史的分期 90
4 微积分学发展简史 93
4.1 牛顿与莱布尼兹 93
4.2 分析基础的奠定 96
4.3 微积分学的进一步发展 97
5 历史上几个著名的数学问题 103
5.1 三等分角 103
5.2 二倍立方 104
5.3 化圆为方 104
5.4 分圆 106
5.5 平行公理的研究与非欧几何 107
5.6 方程的代数解法 109
5.7 费马猜想 114
5.8 哥德巴赫猜想 115
5.9 四色问题 116
5.1 0希尔伯特问题 117
6 数学史上几次重大进展 122
6.1 从常量数学到变量数学 122
6.2 从必然数学到或然数学 122
6.3 从明晰数学到模糊数学 124
6.4 从无生命数学到生物数学 126
7 数学的分支 129
7.1 代数学 129
7.2 数论 131
7.3 几何学 132
7.4 数学分析 135
7.5 函数论 136
7.6 微分方程 136
7.7 概率论与数理统计 137
7.8 运筹学 138
7.9 数理逻辑 144
7.1 0计算数学 144
7.1 1图论 145
7.1 2模糊数学 146
7.1 3生物数学 146
7.1 4离散数学 146
8 数学家轶事 149
8.1 中国数学家轶事 149
8.2 西方数学家轶事 165
1.1 生物数学简介 190
第二篇 医学数学化的构架 190
1 生物数学 190
1.2 从新技术革命看生物数学的发展 202
2 模糊数学 208
2.1 模糊数学的创立 208
2.2 模糊关系 210
2.3 模糊数学入门 214
3 教材建设 215
3.1 医用高等数学 215
3.2 生物医学数学模型 216
3.3 《医学数学模型》教学提纲 217
3.4 模糊集与医学数学化 218
4 教学改革 219
4.1 给医学研究生开设“高等数学”课程的探索 219
4.2 研究生数学教学11年 222
5 关于数学化的探究 223
5.1 数学化与数学模型 223
5.2 数学化方法对医学进展的影响 226
6 医学数学化 232
6.1 科学数学化 232
6.2 医学数学化的浪潮方兴未艾 233
6.3 医学数学化的设想 237
6.4 医学概念的定义问题 238
6.5 医学概念的映射问题 239
6.6 医疗诊断决策问题 240
6.7 中医辨证论治问题 243
第三篇 数学的教学 249
1 绪言 249
2.1 教育心理学的进展 251
2 教育心理学概述 251
2.2 人的心理与条件反射理论 254
2.3 心理现象的分析 257
2.4 学习过程的理论 260
2.5 学习动机 263
2.6 心理差异与因材施教 266
2.7 道德品质教育 272
3 教学论概述 278
3.1 教育的地位及经济功能 278
3.2 教学论研究的对象与方法 279
3.3 教学论的进展 281
3.4 教学过程及其规律 294
3.5 知识与技能 295
3.6 智力与思维 301
3.7 教学工作的组织形式 303
4 教学法概述 308
4.1 教学法既是科学又是艺术 308
4.2 教学法的进展 309
4.3 教学原则 310
4.4 课堂教学 321
4.5 启发式教学 326
4.6 发生式教学 329
4.7 观察实验研究法 330
4.8 设计教学法 331
附录一 原湖南医科大学校长胡冬煦教授为《数学、数家家与数学思维》作序 344
附录二 精湛的教学艺术崇高的人生境界 345
附录三 研究生的共同导师 347