目 录 1
前言 1
第1章集合 1
1.1集合的基本概念 1
1.1.1集合的表示方法 1
1.1.2子集 2
1.1.3幂集 3
1.2集合的运算 4
1.3包含排斥原理 9
综合练习 12
第2章二元关系 15
2.1二元关系及其表示方法 15
2.1.1集合的笛卡儿乘积 15
2.1.2二元关系的定义 16
2.1.3关系的三种表示方法 17
2.2关系的基本类型 21
2.3等价关系和划分 30
2.3.1等价关系 30
2.3.2等价类 34
2.3.3集合的划分 35
2.4.1 相容关系 37
2.4相容关系和覆盖 37
2.4.2覆盖 40
2.5偏序关系 41
2.6复合关系和逆关系 47
2.7关系的闭包运算 51
综合练习 54
第3章函数 57
3.1函数的定义 57
3.2特殊函数 58
3.3 复合函数和逆函数 60
综合练习 64
4.1代数系统 66
第4章代数结构 66
4.2特殊运算和特殊元素 68
4.3 同构 74
4.4半群 77
4.5群的定义和性质 81
4.6子群 84
4.7循环群 87
4.8置换群 90
4.9陪集和拉格朗日定理 93
4.10同态和同余 97
4.10.1 同态 97
4.10.2同余关系 103
4.10.3正规子群 110
4.11群码 113
4.12环和域 116
4.13格 120
4.13.1格和子格 120
4.13.2格和偏序集 122
4.13.3分配格 125
4.13.4有界格 127
4.13.5有补格 128
综合练习 131
5.1图的基本概念 134
第5章图论 134
5.2通路和赋权图的最短通路 139
5.2.1通路和回路 139
5.2.2赋权图的最短通路 140
5.3图和矩阵 149
5.4欧拉图 153
5.5哈密顿图 156
5.6 中国邮路问题和旅行售 160
货员问题 160
5.7二部图 163
5.8平面图 166
5.9无向树 174
5.10有向树 176
综合练习 182
第6章命题逻辑 184
6.1命题和联结词 184
6.2真值表和逻辑等价 188
6.3永真蕴含式 192
6.4推理理论 193
6.5范式 199
6.5.1析取范式和主析取范式 199
6.5.2合取范式和主合取范式 203
综合练习 207
第7章谓词逻辑 209
7.1谓词 209
7.2命题函数和量词 210
7.2.1命题函数 210
7.2.2量词 210
7.2.3谓词合式 213
7.3约束元和自由元 214
7.4等价式和蕴含式 216
7.5谓词演算的推理理论 220
综合练习 223