目 录 1
第1章绪论 1
1.1分数阶Fourier变换的起源与发展 1
1.2分数阶Fourier变换在信号处理中的应用 3
1.3本书的内容安排 5
参考文献 6
2.3.2小波变换 1 7
第2章时频分析基础 8
2.1 信号的正交变换与Fourier分析 8
2.1.1算子的概念 8
2.1.2正交变换 8
2.1.3 Fourier分析 10
2.2信号的时频表示与时频分析 11
2.2.1信号的时频表示与时频分布 11
2.2.3不确定性原理 13
2.2.2时频分布的性能评价与改进 13
2.3短时Fourier变换与小波分析 14
2.3.1短时Fourier变换 14
2.4 Wigner-Ville分布与Radon变换 19
2.4.1 Wigner-Ville分布 19
2.4.2 Radon-Wigner变换 21
参考文献 22
第3章分数阶Fourier变换定义及基本性质 23
3.1分数阶Fourier变换的基本定义（定义1） 23
3.2分数阶Fourier变换定义的多样性及其相互关系 26
3.2.1 定义2：特征函数与特征值 26
3.2.2定义3：时间－频率平面中的旋转 28
3.2.3定义4：坐标乘法与求导算子的变换 29
3.2.4定义5：微分方程的解 30
3.3分数阶Fourier变换的基本性质 31
3.2.5定义6：超微分算子 31
3.4分数阶卷积与分数阶相关 35
3.4.1分数阶卷积 35
3.4.2分数阶相关 38
3.5分数阶Fourier变换与其他时频分析的关系 39
3.5.1 分数阶Fourier变换与短时Fourier变换 39
3.5.2分数阶Fourier变换与Wigner-Ville分布 41
3.5.3分数阶Fourier变换与Radon-Wigner变换 42
3.5.4分数阶Fourier变换与模糊函数 43
3.5.5分数阶Fourier变换与小波分析 44
3.6高维分数阶Fourier变换与基本性质 45
3.7分数阶Fourier变换的光学实现 45
参考文献 48
第4章离散分数阶Fourier变换及其数值计算 50
4.1 引言 50
4.2离散Fourier矩阵因子幂方法与性能分析 51
4.3分解方法与性能分析 53
4.3.1量纲归一化原理 53
4.3.2两种实用的量纲归一化方法 54
4.3.3 两种不同的分解方法及其算法 55
4.4 GSA方法、OPA方法 59
4.4.1 Fourier变换的特征值和特征函数 59
4.4.2 DFT矩阵的特征值和特征向量 60
4.4.3 DFT矩阵Hermite特征向量的计算 60
4.4.4定义离散分数阶Fourier变换（DFRFT）的核矩阵 64
4.5直接离散化方法 65
4.6高维分数阶Fourier变换的数值计算 68
参考文献 72
第5章分数阶Fourier变换与线性完整变换 73
5.1线性完整变换的定义及特性 73
5.1.1线性完整变换（LCT）定义 73
5.1.2线性完整变换（LCT）特性 75
5.2线性完整变换的特征函数 77
5.2.1 FRFT的特征函数 77
5.2.2Fresnel变换的特征函数 77
5.2.3 LCT的特征函数 78
5.3线性完整变换的离散实现 83
5.3.1 LCT的离散形式 83
5.3.2 DLCT(Discrete LCT)的性质 85
5.4线性完整变换的应用 86
5.4.1滤波器设计 87
5.4.2线性完整变换应用于通信信号的调制及抗多径效应 88
参考文献 91
第6章分数阶算子和分数阶变换 92
6.1分数阶算子 92
6.2.1 定义 93
6.2分数阶Cosine,Sine变换 93
6.2.2性质 95
6.2.3离散实现 98
6.3分数阶Hartley变换 102
6.3.1 定义 102
6.3.2性质 103
6.3.3离散实现 103
6.4分数阶Gabor变换[7] 106
6.4.1 Gabor展开 106
6.4.2分数阶Gabor变换 107
6.5分数阶小波包变换 109
参考文献 110
第7章分数阶Fourier变换在信号检测与参数估计中的应用 111
7.1 分数阶Fourier变换处理chirp信号的基本原理 111
7.2单分量及多分量信号的处理 113
7.3.1 检测性能 115
7.3检测性能与估计误差的理论分析和仿真 115
7.3.2参数估计的误差分析 117
7.4分数阶相关与信号检测 121
7.4.1分数阶相关的多种定义 121
7.4.2分数阶相关的性质 124
7.4.3分数阶相关在信号检测中的应用 126
7.5雷达运动目标检测和参数估计 127
7.5.1 MTD雷达信号处理 128
7.5.2 SAR运动目标检测和成像 129
参考文献 132
第8章分数阶Fourier域上的滤波与信号分离 133
8.1波形估计的基本原理 133
8.2分数阶Fourier变换与时频滤波 134
8.2.1 LFM信号的分数阶Fourier域滤波 134
8.2.2扫频滤波器在分数阶Fourier域的实现及其推广 137
8.2.3示例及误差分析 140
8.3分数阶Fourier域上的最优滤波 145
8.3.1 分数阶Fourier域的最优滤波 145
8.3.2多阶最优滤波 150
8.3.3仿真结果 152
8.4基于分数阶Fourier变换的波束形成算法 160
参考文献 164
第9章分数阶Fourier变换在通信系统中的应用 166
9.1 分数阶Fourier域内的多路复用 166
9.2基于分数阶Fourier变换的OFDM系统 168
9.2.1 OFDM技术的原理与特性 168
9.2.2分数阶Fourier域的OFDM系统的连续时间模型 169
9.2.3分数阶Fourier域的OFDM系统的离散实现 172
9.3扩频通信系统中扫频干扰的抑制 174
9.3.1变换域干扰抑制的基本原理 174
9.3.2基于分数阶Fourier变换的自适应干扰抑制接收机 175
参考文献 179