第七章 向量代数与空间解析几何 239
第一节 空间直角坐标系和向量的基本知识 239
一、空间直角坐标系 239
二、空间两点间的距离公式 240
三、向量的概念及线性运算 241
四、向量的坐标 243
习题7-1 246
第二节 向量的数量积与向量积 247
一、向量的数量积 247
二、向量的向量积 248
习题7-2 251
第三节 平面、直线的方程 251
一、平面的方程 251
二、空间直线的方程 256
习题7-3 259
一、曲面及其方程 260
第四节 曲面、空间曲线的方程 260
二、空间曲线及其方程 263
三、空间曲线在坐标面上的投影 265
习题7-4 266
第五节 常见的二次曲面及其方程 267
习题7-5 269
复习题七 270
一、多元函数的概念、区域 271
第一节 多元函数的概念、二元函数的极限和连续性 271
第八章 多元函数微分学 271
二、二元函数的极限 275
三、二元函数的连续性 276
习题8-1 277
第二节 偏导数 278
一、偏导数 278
二、高阶导数 280
习题8-2 282
一、全微分的定义 283
第三节 全微分及其应用 283
二、全微分的应用 285
习题8-3 286
第四节 多元复合函数与隐函数求导法则 287
一、多元复合函数求导法则 287
二、隐函数的求导公式 291
习题8-4 293
第五节 方向导数与梯度 294
一、方向导数 294
二、梯度 296
习题8-5 298
第六节 偏导数的几何应用 299
一、曲线的切线和法平面 299
二、曲面的切平面与法线 300
习题8-6 303
第七节 多元函数的极值及求法 303
一、多元函数的极值 303
二、多元函数的最值 306
三、条件极值 307
习题8-7 309
第八节 最小二乘法 309
习题8-8 311
复习题八 311
第九章 多元函数积分学 313
第一节 黎曼积分 313
一、物质构件的质量 313
二、黎曼积分的概念 314
三、黎曼积分的性质 314
四、几种特殊的黎曼积分 315
第二节 二重积分的计算 318
一、二重积分在直角坐标系下的计算 318
二、二重积分在极坐标系下的计算 325
习题9-2 328
一、二重积分在几何上的应用 329
第三节 二重积分的应用 329
二、二重积分在物理上的应用 332
习题9-3 335
第四节 三重积分的计算 336
一、三重积分在直角坐标系下的计算 336
二、三重积分在柱面坐标系下的计算 338
三、三重积分在球面坐标系下的计算 340
习题9-4 343
第五节 对弧长的曲线积分和对面积曲面积分的计算 344
一、对弧长的曲线积分的计算 344
二、对面积的曲面积分的计算 345
习题9-5 347
第六节 对坐标的曲线积分 348
一、变力沿曲线对质点做的功 348
二、对坐标的曲线积分的概念与性质 349
三、对坐标的曲线积分的计算 351
习题9-6 353
第七节 格林公式及其应用 354
一、格林公式 354
二、平面曲线积分与路径无关的条件 356
习题9-7 359
第八节 对坐标的曲面积分 360
一、有向曲面 360
二、流向曲面一侧的流量 360
三、对坐标的曲面积分的概念及性质 361
四、对坐标的曲面积分的计算 363
五、高斯公式 364
习题9-8 365
复习题九 366
第十章 无穷级数 369
第一节 数项级数的概念和性质 369
一、数项级数的基本概念 369
二、数项级数的基本性质 371
习题10-1 373
第二节 数项级数的审敛法 374
一、正项级数及其审敛法 374
二、交错级数及其审敛法 377
三、绝对收敛与条件收敛 379
习题10-2 380
第三节 幂级数 381
一、函数项级数的概念 381
二、幂级数及其收敛性 382
三、幂级数的运算 384
习题 10-3 385
第四节 函数的幂级数展开 386
一、泰勒级数 386
二、函数展开成幂级数的方法 387
三、幂级数的应用 391
习题 10-4 393
一、三角级数 394
第五节 傅里叶级数 394
二、以2π为周期的函数展开成傅里叶级数 395
三、定义在［-π,π］或［0,π］上的函数展开成傅里叶级数 400
四、以2l为周期的函数展开成傅里叶级数 402
习题 10-5 404
复习题十 405
第十一章 高等数学软件包Mathematica简介（DOS版本） 407
第一节 Mathematica的基本知识 407
一、极限运算 411
第二节 用Mathematica做高等数学 411
二、求导运算 412
三、求积分运算 412
四、级数计算 413
五、求极值 414
六、函数图形 414
七、求微分方程的解 415
习题答案 417