目录 1
第一章 数学也需要试验 1
“魔术树上的金苹果” 3
埃拉托色尼筛法 6
最直截的思路 8
计子游戏问题 10
几个有趣的数 13
“分羊找补”巧解 17
由相同数字组成的数 19
巧找平方数 21
“圣诞祝词”之谜 24
数字平方和的奇妙性质 26
意料之外的事实 30
借助于某些实验 33
第二章 检验一下你的观察能力 37
“发现法” 39
朱世杰的发现 41
杨辉三角形与莱布尼茨三角形 44
埃及分数之谜 47
猜测数列的组成法则 49
质数扮演的角色 51
邮资问题 55
用了十六年才找出的规律 56
太阳系中的奇妙数字 60
“一眼看出结果” 62
第三章 尝试——猜测 67
麦克马洪的砝码问题 68
割金链和断铜环 70
一道证明题 73
波利亚的归纳模式 75
多边形的剖分问题 77
格点多边形的面积公式 81
多面体的欧拉定理 83
有心圆锥曲线方程化简的简便方法 86
摸索着前进 90
分段探索法 93
几何作图的尝试一猜测法 96
并非多余的尾巴 97
第四章 要善于“退” 100
最特殊的场合 102
“定值”的探求 104
商场里的证明题 106
这一天是星期几 108
几何作图中的“退”法 111
一个有趣的对策问题 113
巧证勾股定理 115
“秘密天窗”的设计 117
退，再步步推进 121
从空间“退”到平面 123
一退再退 125
第五章 前进的阶梯 128
平面的剖分问题 130
阶梯问题 133
斐波那契的兔子问题 135
阿基米德的递推公式 138
解九连环的递推法 142
组合理论的一道妙题 146
连乘积的递推求法 150
棋盘上的递推方法 151
串值递推法 153
列表递推计算法 159
扑克牌奇迹 163
答案和提示 165