第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
一、集合及其运算 1
二、函数的概念 4
三、函数的几种简单特性 9
四、反函数与复合函数 13
五、初等函数 15
习题1-1 19
第二节 数列的极限 22
一、数列极限的概念 22
二、收敛数列的性质 25
三、数列极限概念的进一步讨论 27
习题1-2 28
第三节 函数的极限 29
一、函数极限的概念 29
二、函数极限的性质 35
三、函数极限概念的进一步讨论 36
习题1-3 39
第四节 极限的运算法则 40
一、无穷小与无穷大 40
二、极限的四则运算法则 43
三、复合函数的极限运算法则 47
习题1-4 49
第五节 极限存在准则与重要极限 50
一、准则Ⅰ与？ 50
二、准则Ⅱ与？ 53
习题1-5 59
第六节 无穷小的比较 60
一、无穷小的比较 60
二、等价无穷小的应用 63
习题1-6 65
第七节 函数的连续性 66
一、函数连续的概念 66
二、函数的间断点 68
三、连续函数的运算与初等函数的连续性 70
习题1-7 73
第八节 闭区间上连续函数的性质 75
一、有界性与最大值最小值定理 75
二、零点定理与介值定理 76
习题1-8 78
第二章 导数与微分 79
第一节 导数的概念 79
一、导数概念的引出 79
二、导数的定义 81
三、求导数举例 83
四、单侧导数 85
五、可导与连续的关系 85
习题2-1 86
第二节 求导法则 87
一、导数的四则运算法则 87
二、反函数与复合函数的求导法则 90
三、基本求导法则与导数公式 95
四、高阶导数 96
习题2-2 99
第三节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 101
一、隐函数的导数 101
二、由参数方程所确定的函数的导数 104
三、对数求导法 107
四、相关变化率 108
习题2-3 109
第四节 微分及其应用 110
一、微分的概念 110
二、微分的几何意义 113
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 114
四、微分的应用 117
习题2-4 120
第五节 导数在经济中的应用 122
一、边际的概念 122
二、弹性的概念 125
习题2-5 129
第三章 微分中值定理与导数的应用 130
第一节 微分中值定理 130
一、罗尔定理 130
二、拉格朗日中值定理 132
三、柯西中值定理 133
四、洛必达法则 134
习题3-1 139
第二节 导数的应用 141
一、函数的单调性 141
二、函数的极值 144
三、函数的最大值、最小值 149
习题3-2 152
第三节 曲线的凹凸性与函数图形的描绘 153
一、曲线的凹凸性与拐点 153
二、函数图形的描绘 156
习题3-3 160
第四节 曲率 161
一、弧微分 161
二、曲率及其计算公式 162
三、曲率圆与曲率半径 166
习题3-4 167
第五节 导数的其他应用 167
一、方程的近似解 167
二、函数极值在经济管理中的应用 171
习题3-5 174
第四章 不定积分 176
第一节 不定积分的概念与性质 176
一、原函数与不定积分的概念 176
二、基本积分表 180
三、不定积分的性质 182
习题4-1 186
第二节 换元积分法 187
一、第一类换元法 187
二、第二类换元法 195
习题4-2 200
第三节 分部积分法 202
习题4-3 208
第五章 定积分及其应用 209
第一节 定积分的概念与性质 209
一、引例 209
二、定积分的定义 211
三、定积分的性质 216
习题5-1 219
第二节 微积分基本公式 220
一、积分上限的函数及其导数 221
二、牛顿-莱布尼兹公式 223
习题5-2 228
第三节 定积分的换元法与分部积分法 229
一、定积分的换元法 230
二、定积分的分部积分法 235
习题5-3 238
第四节 广义积分 241
一、无穷限的广义积分 241
二、无界函数的广义积分 243
习题5-4 245
第五节 定积分在几何问题中的应用举例 246
一、定积分的元素法 246
二、平面图形的面积 247
三、体积 252
四、平面曲线的弧长 256
习题5-5 258
第六节 定积分在物理学与经济问题中的应用举例 261
一、变力沿直线所作的功 261
二、水压力 262
三、引力 263
四、经济问题 264
习题5-6 265
第六章 常微分方程 267
第一节 微分方程的基本概念 267
习题6-1 270
第二节 可分离变量的微分方程与齐次方程 271
一、可分离变量的微分方程 271
二、齐次方程 277
习题6-2 280
第三节 一阶线性微分方程 282
习题6-3 288
第四节 可降价的高阶微分方程 289
一、y(n)=f(x)型的微分方程 289
二、y″=f(x，y′)型的微分方程 291
三、y″=f(y，y′)型的微分方程 294
习题6-4 296
第五节 二阶线性微分方程 297
一、二阶线性微分方程举例 297
二、二阶线性微分方程解的结构 299
习题6-5 301
第六节 二阶常系数线性微分方程 302
一、二阶常系数齐次线性微分方程 302
二、二阶常系数非齐次线性微分方程 309
习题6-6 314
附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质 316
附录Ⅱ 几种常用的曲线 319
习题答案 321