第一篇 集合论与数理逻辑 3
第1章 集合 3
1.1 集合的概念及其表示 3
1.2 集合的基本运算 5
1.3 笛卡儿积 6
习题 7
第2章 关系 9
2.1 关系及其表示 9
2.2 关系的运算 10
2.3 等价关系 13
2.4 序关系 15
习题 17
第3章 映射 19
3.1 基本概念 19
3.2 映射的运算 20
习题 21
第4章 可数集与不可数集 22
4.1 等势 22
4.2 集合的基数 23
4.3 可数集与不可数集的概念 24
习题 25
第5章 命题逻辑 27
5.1 命题与逻辑联结词 27
5.2 命题公式与等值演算 29
5.3 对偶与范式 33
5.4 推理理论 38
5.5 命题演算的公理系统 42
习题 45
第6章 一阶逻辑 48
6.1 谓词与量词 48
6.2 合式公式及解释 51
6.3 等值式与范式 53
6.4 一阶逻辑的推理理论 56
习题 60
第二篇 图论与组合数学 65
第7章 图与子图 65
7.1 图的概念 65
7.2 图的同构 67
7.3 顶点的度 68
7.4 子图及图的运算 69
7.5 通路与连通图 70
7.6 图的矩阵表示 72
7.7 应用（最短通路问题） 73
习题 77
第8章 树 80
8.1 树的定义 80
8.2 生成树 82
8.3 应用（最优树问题） 84
习题 86
第9章 图的连通性 87
9.1 点连通度和边连通度 87
9.2 块 89
9.3 应用（构造可靠的通信网络） 91
习题 92
第10章 E图与H图 94
10.1 七桥问题与E图 94
10.2 周游世界问题与H图 95
10.3 应用（旅行推销员问题） 99
习题 100
第11章 匹配与点独立集 102
11.1 匹配 102
11.2 独立集和覆盖 106
11.3 Ramsey数 108
11.4 应用（人员分配问题） 112
习题 113
第12章 图的着色 115
12.1 顶点着色 115
12.2 边着色 118
12.3 色多项式 120
12.4 应用 123
习题 124
第13章 平面图 125
13.1 平面图的概念 125
13.2 欧拉公式 127
13.3 可平面性判定 129
13.4 平面图的面着色 129
13.5 应用（印制电路板的设计） 131
习题 131
第14章 有向图 133
14.1 有向图的概念 133
14.2 有向通路与有向回路 135
14.3 有向树 137
14.4 应用 139
习题 140
第15章 网络最大流 142
15.1 网络的流与割 142
15.2 最大流最小割定理 144
15.3 应用（中国邮递员问题） 147
习题 147
第16章 排列和组合的一般计数方法 149
16.1 两个基本的计数法则 149
16.2 基本排列组合的计数方法 149
16.3 可重复排列组合的计数方法 151
习题 153
第17章 容斥原理 154
17.1 容斥原理概述 154
17.2 有禁止位的排列 155
习题 158
第18章 递推关系与生成函数 159
18.1 递推关系及其解法 159
18.2 生成函数 161
习题 163
第三篇 代数结构与初等数论 167
第19章 整数 167
19.1 整除性 167
19.2 素因数分解 171
19.3 同余 173
19.4 孙子定理·Euler函数 175
19.5 数论在计算机密码学中的应用 179
习题 181
第20章 群 183
20.1 群的概念 183
20.2 子群 186
20.3 置换群 189
20.4 陪集与Lagrange定理 194
20.5 同态与同构 197
20.6 群在计算机科学与技术中的应用 201
习题 203
第21章 环与域 206
21.1 环与子环 206
21.2 环同态 209
21.3 域的特征·质域 212
21.4 有限域 214
21.5 有限域的结构 218
21.6 纠错码 222
21.7 多项式编码方法及其实现 230
习题 233
第22章 格与布尔代数 235
22.1 格的定义 235
22.2 格的性质 237
22.3 几种特殊的格 240
22.4 布尔代数 243
22.5 有限布尔代数的结构 249
22.6 格与布尔代数在计算机科学与技术中的应用 253
习题 257
第四篇 形式语言与自动机理论基础 263
第23章 形式语言 263
23.1 符号、符号串及其运算 263
23.2 文法与语言的形式定义 265
23.3 正规表达式 272
23.4 正规文法与正规式 276
习题 279
第24章 有限自动机理论 280
24.1 有限自动机的定义与构造 280
24.2 确定的有限自动机（DFA） 282
24.3 不确定的有限自动机（NFA） 283
24.4 NFA的确定化 285
24.5 DFA的最小化 288
24.6 正规集与有限自动机的等价性 290
习题 292
参考文献 294