目录 1
第一篇 极限论 9
第一章 变量与函数 9
§1 变量与函数 9
§2 平面上的直线与曲线方程 21
§3 曲面方程 31
第二章 极限 54
§1 极限的概念 54
§2 数列极限的性质和运算 61
§3 有关数列收敛的若干定理 66
§4 函数极限 73
§5 连续函数 81
§6 闭区间连续函数的性质 87
§7 多元（二元）函数及复变函数的极限 93
§8 无穷小量、无穷大量阶的比较 99
第二篇 微分学 102
第一章 导数与微分 102
§1 导数与微分的引进 102
§2 简单函数的导数 110
§3 求导法则 113
§4 高阶导数与高阶微分 122
§1 中值定理 132
第二章 微分学基本定理 132
§2 洛必达法则 136
§3 泰勒公式 140
第三章 导数的某些应用 146
§1 函数的上升、下降与极值 146
§2 一元函数作图法 153
§3 隐函数存在定理，函数相关 162
§4 限制极值及其应用 175
§5 导数在空间曲线及曲面上的一些应用 182
§1 定积分问题的提出及定积分的定义 190
第三篇 积分学 190
第一章 定积分概念 190
§2 可积分的充分必要条件 193
§3 可积函数类 197
§4 可积函数的性质 198
第二章 定积分和不定积分 203
§1 牛顿－莱布尼茲公式，原函数 203
§2 积分的计算 207
§3 含参变量的积分 225
§1 曲线的弧长 231
第三章 定积分的应用及各种积分的概念 231
§2 平面图形的面积 235
§3 曲面的面积 239
§4 几何体的体积 242
§5 各种不同形式积分的定义及性质 245
第四章 各种积分的计算及应用 256
§1 二重积分的计算 256
§2 三重积分的计算 270
§3 曲线积分的计算 280
§4 曲面积分的计算 284
1格林公式 291
第五章 各种积分之间的联系 291
§2 奥斯特洛格拉得斯基公式 294
§3 斯托克斯公式 297
§4 曲线积分和道路的无关性 301
第六章 有界变差函数与黎曼－司底尔吉司积分 306
§1 有界变差函数 306
§2 黎曼－司底尔吉司积分 309
第四篇 无穷级数和广义积分 321
第一章 数项级数 321
§1 级数的收敛性 321
§2 正项级数 324
§3 绝对收敛和条件收敛 328
§4 亚贝尔判别法和狄利克莱判别法 330
§5 级数乘法 333
第二章 广义积分 335
§1 无穷限积分 335
§2 无界函数的积分 344
§3 广义重积分 348
第三章 函数项级数含参变量广义积分 353
§1 函数项级数及其一致收敛性 353
§2 一致收敛的判别法 358
§3 一致收敛级数的基本定理 360
§4 含参变量的广义积分 364
第四章 幂级数 373
§1 幂级数的收敛半径 373
§2 幂级数的重要性质 377
§3 初等函数的展开，求π的近似值 380
第五章 三角级数和富里埃级数 386
§1 三角级数 386
§2 富里埃级数和它的展开 389
§3 狄尼判别法和狄利克莱－约当判别法 399