第1章 绪论——发展中的有限元法 1
1.1 有限元法的特点 1
1.2 有限元法与变分原理 2
1.3 有限元法的研究领域 3
1.4 有限元法新近进展 5
1.5 编写方针——按照有限元模式写有限元 7
第1篇 变分原理进展 13
第2章 分区变分原理 13
2.1 引言 13
2.2 弹性力学的分区变分原理 14
2.3 弹性薄板的分区变分原理 22
2.4 弹性厚板的分区变分原理 32
2.5 弹性扁薄壳的分区变分原理 40
2.6 分区混合能量偏导数定理 45
第3章 含参变分原理 50
3.1 引言 50
3.2 泛函变换的几种格式 51
3.3 含参变分原理 56
3.4 换元乘子法 63
第2篇 有限元法进展初论——广义协调元 67
第4章 广义协调元理论 67
4.1 协调元与非协调元——关于“协调”的思考 67
4.2 首批广义协调元——用边协调取代点协调 68
4.3 广义协调元的变分基础——二重性 70
4.4 能量法与权残法的综合——灵活性 73
4.5 广义协调元的收敛性 74
第5章 薄板广义协调元Ⅰ——总论 75
5.1 薄板元的广义协调条件及其等价形式 76
5.2 广义协调薄板元的一般列式 77
5.3 广义协调薄板元的几种构造方案 79
5.4 近期提出的广义协调薄板元 82
第6章 薄板广义协调元Ⅱ——边-点协调与SemiLoof方案 89
6.1 边协调方案——TGC-9和TGC-9-1元 89
6.2 边-点协调方案——矩形元系列 97
6.3 边-点协调方案——三角形元系列 110
6.4 边-点协调超基方案——GCⅢ-R12和GCⅢ-T9元 118
6.5 点协调超基方案——MB1-T9和MB2-T9元 125
6.6 SemiLoof协调方案 128
第7章 薄板广义协调元Ⅲ——周-点协调与最小二乘法方案 135
7.1 周-点协调方案——LR12-1和LR12-2元 135
7.2 周协调条件的应用——ACM元收敛性检验 139
7.3 周-点协调超基方案——BCIZ元的检验与改进 144
7.4 最小二乘法方案——LSGC-R12和LSGC-T9元 153
8.1 厚板理论概述 156
第8章 厚板广义协调元 156
8.2 厚板理论与薄板理论的比较 165
8.3 厚/薄梁单元 178
8.4 位移型厚/薄板元概述 181
8.5 广义协调厚/薄板元(1)——从假设(ψ,γ)入手 182
8.6 广义协调厚/薄板元(2)——从假设(W,γ)入手 192
8.7 广义协调薄/厚板元——由薄板元到厚板元 201
9.1 引言 207
第9章 复合材料层合板广义协调元 207
9.2 基本理论 208
9.3 新型四边形层合板单元CTMQ20 212
9.4 单元应力解的杂交化后处理 221
9.5 层合板的振动分析 225
9.6 数值算例 226
第10章 压电复合材料层合板广义协调元 236
10.1 引言 236
10.2 压电复合材料层合板一阶剪切变形理论 237
10.3 新型四边形压电层合板单元CTMQE 240
10.4 单元应力解的部分杂交化后处理 244
10.5 数值算例 247
第11章 广义协调膜元与壳元 253
11.1 引言 253
11.2 广义协调等参膜元 253
11.3 含转角自由度的膜元——转角自由度定义及矩形和四边形元 260
11.4 含转角自由度的膜元——三角形元 269
11.5 平板型壳元——厚薄通用三角形元GMST18 278
11.6 扁壳元——变分原理与薄膜闭锁问题 289
11.7 扁壳元——具有边中结点的三角形元SST21 293
11.8 几何非线性壳元——三角形平板型壳元GMST18 299
11.9 几何非线性壳元——矩形扁壳元SSR28 302
第3篇 有限元法进展续论 315
第12章 分区混合元Ⅰ——基本理论和裂纹问题 315
12.1 分区混合元法概述 315
12.2 分区混合元法的基本方程 317
12.3 二维裂纹问题 319
12.4 厚板裂纹问题 325
12.5 三维体表面裂纹问题 331
第13章 分区混合元Ⅱ——V型切口问题 339
13.2 两种材料平面V型切口问题 348
13.3 两种材料反平面V型切口问题 354
13.4 厚板V型切口问题 358
13.5 三维V型切口问题 372
第14章 解析试函数法Ⅰ——膜元与板弯曲元 383
14.1 解析试函数法及其再认识 383
14.2 解析试函数法构造4结点膜元 385
14.3 ATF元破解梯形闭锁问题 386
14.4 厚板理论的基本解析解与破解剪切闭锁问题 390
14.5 解析试函数法构造厚薄板通用四边形元 391
14.6 将三角形薄板元推广为厚板元的ATF法 394
13.1 平面V型切口问题 399
15.1 平面裂纹问题的基本解析解 400
第15章 解析试函数法Ⅱ——含裂纹和切口的奇异元 400
15.2 解析试函数法构造含裂纹单元ATF-MS 403
15.3 含裂纹单元ATF-MS的误差分析 405
15.4 单元和结构体系的零能模式分析 408
15.5 平面切口问题的基本解析解 412
15.6 解析试函数法构造含切口单元ATF-VN 415
15.7 含切口单元ATF-VN的误差分析 418
第16章 四边形面积坐标Ⅰ——理论与公式 421
16.1 引言 422
16.2 四边形的两个特征参数及其特征条件 423
16.3 四边形面积坐标的定义 426
16.4 四边形面积坐标的两个恒等式 429
16.5 直角坐标、面积坐标、等参坐标的转换关系 430
16.6 微分公式 432
16.7 积分公式 434
16.8 面积分基本公式的证明 436
16.9 边积分基本公式的证明 440
第17章 四边形面积坐标Ⅱ——构造四边形元的新工具 441
17.1 等参元对网格畸变的敏感度分析 441
17.2 面积坐标法构造四边形元概述 443
17.3 面积坐标法构造4结点四边形膜元 446
17.4 面积坐标法构造含转角自由度的四边形膜元 454
17.5 面积坐标法构造8结点四边形膜元 460
17.6 面积坐标法构造四边形薄板元 465
17.7 面积坐标法构造四边形厚板元 473
17.8 面积坐标法构造四边形层合板元 478
18.1 引言 482
第18章 样条元Ⅰ——高层建筑结构分析 482
18.2 样条梁单元 483
18.3 样条平面膜元 486
18.4 样条元分析剪力墙结构 487
18.5 样条元分析框筒结构 493
第19章 样条元Ⅱ——板壳结构分析 498
19.1 薄板弯曲样条元 498
19.2 厚/薄梁和厚/薄板样条元 500
19.3 薄扁壳样条元 504
19.4 厚/薄壳样条元 505
19.5 几何非线性样条元 512
第20章 回顾与梳理 519
20.1 七项成果的立异 519
20.2 百余单元的标新 520
20.3 五宗疑难的破解 525
附录 527
结束语 531
参考文献 532