目 录 1
第1章 自相似分形和分维 1
1.1 严格自相似分形 1
1.1.1 Kock曲线 1
1.1.2 自相交的分形曲线 3
1.1.3 Z字形分形折线 4
1.1.4分形树 5
1.1.5 Cantor集 5
1.1.6 Sierpinski图形 7
1.1.7分形曲面 9
1.2 自相似分形的分维 10
1.2.1 欧氏维数的对数形式 10
1.2.2 自相似分维的对数形式 11
1.2.3分维的幂律形式 14
1.2.4 曲线长度和分维 14
1.3.1 海岸线 15
1.3 自然界（近似自相似）的分形 15
1.3.2河流 16
1.3.3 沿晶裂纹 18
1.3.4 断口形貌 19
1.3.5其他分形结构 20
1.4 严格自相似和近似自相似分形的异同 20
1.4.1 有规分形和无规分形 20
1.4.2 标度不变性 21
1.5.2分维和拓扑维 22
1.5拓扑维和分维 22
1.5.1 欧氏维和拓扑维 22
1.6分维的定义 24
1.6.1 Hausdorff分维 24
1.6.2 计盒分维 26
1.7 自相似分形定义 30
1.7.1 分形的定义和特征 30
1.7.2 自相似分形的幂律定义 31
2.1盒子计数法 33
2.1.1 盒子计数法原理 33
第2章分维的测量 33
2.1.2分维测量的可信度 36
2.1.3 计盒分维和Hausdorff分维的关系 39
2.2 变码尺测长度法 40
2.2.1 变码尺法测曲线分维 40
2.2.2 垂直剖面法测断口分维 42
2.2.3 改变仪器分辨率测分维 43
2.2.4码尺与分维的关系 44
2.3.1 小岛法测表面分维 45
2.3小岛法 45
2.3.2周长和面积的幂律 47
2.3.3 湖和云的分维 48
2.3.4分维随码尺的变化 49
2.3.5周界直径法测分维 52
2.3.6 截面约定 54
2.4 功率谱法 55
2.4.1 功率谱的幂律 55
2.4.2功率谱测分维 56
2.5 质点分形体的分维测量 58
2.5.1 密度相关函数法 59
2.5.2 砂盒（Sand box）法 63
2.5.3 回转半径法 64
2.6 物理方法测分维 65
2.6.1散射强度法 65
2.6.2 汞浸入法 67
3.1.1 自仿射分形曲线 71
3.1自仿射分形图形 71
第3章自仿射分形 71
3.1.2魔鬼台阶 73
3.1.3 自相似分形和自仿射分形 74
3.2布朗（Brown）运动 77
3.2.1 自相似的布朗运动轨迹 77
3.2.2 自仿射的布朗函数 80
3.2.3布朗运动概率函数的自仿射性 82
3.2.4 布朗函数均方差的自仿射性 83
3.2.5分数布朗函数 86
3.2.6 布朗曲面 88
3.3 自仿射分形函数 91
3.3.1 Holder函数 91
3.3.2 Weierstrass-Mandelbrot分形函数 93
3.4 分数布朗曲线的分维 96
3.4.1 盒子计数法测BH（t）曲线的分维 96
3.4.2 变码尺法测BH（t）曲线的分维 99
3.4.3功率谱的分维 100
3.5 R/S方法和分形 103
3.5.1 自然现象的R/S方法 103
3.5.2 R/S方法的应用 106
3.5.3 R/S方法和分数布朗运动 108
第4章分形生长 111
4.1分形生长模型 112
4.1.1 扩散受限制的凝聚（DLA）模型 112
4.1.2 DLA凝聚体的分维 113
4.1.3集团凝聚模型 115
4.1.4表面沉积模型 116
4.2电解沉积 121
4.2.1 DLA模型下的电解沉积 121
4.2.2 电解沉积分形树 123
4.2.3 其他电解沉积形貌 125
4.3薄膜沉积 131
4.3.1溅射沉积 131
4.3.2气相沉积 132
4.4.1水溶液结晶 136
4.4 结晶 136
4.4.2碘的蒸发 138
第5章材料科学中的分形问题 140
5.1 薄膜和表面的分形 140
5.1.1 高度相关函数法测薄膜分维 141
5.1.2功率谱法测薄膜分维 145
5.1.3 面积周长法测薄膜分维 145
5.1.4 吸附法测表面分维 149
5.1.5 颗粒吸附剂表面的分维 149
5.2.1 高分子结构特征 152
5.2高分子的分形 152
5.2.2无规行走模型的分维 154
5.2.3 自回避行走模型的分维 155
5.2.4高分子分维的测量 157
5.3 非晶晶化和晶粒的分形 158
5.3.1 非晶晶化的分形结构 158
5.3.2 非晶晶化图形的分维 159
5.3.3 晶界空间分布的分维 163
5.4.1 用Sierpinski地毯测马氏体分维 165
5.4马氏体的分形结构 165
5.4.2马氏体的非均匀分形 169
5.5准晶体的分形 174
5.5.1准晶结构 174
5.5.2准晶的分维 178
第6章断裂与分维 181
6.1 断口和裂纹的分维 181
6.1.1 断口分维的测量 181
6.1.2 断口分维和断裂表面分维 183
6.1.3裂纹的分维 185
6.2 断裂韧性与断口分维 188
6.2.1 断裂韧性与断口分维的关系 188
6.2.2 KIC和D相关性的评述 194
6.2.3 KIC和D相关性的实验研究 197
6.3 韧断与分维 198
6.3.1 临界J积分和断口分维 198
6.3.2 延伸率和断口分维 203
6.4.1 应力腐蚀门槛应力强度因子和分维 205
6.4环境断裂与分维 205
6.4.2 沿晶应力腐蚀断口分维的各向异性 207
6.4.3氢致滞后断裂与分维 212
6.4.4 氢致塑性损失和分维 215
6.5裂纹形核、扩展的分形特征 217
6.5.1 裂纹扩展速率和分形 217
6.5.2 裂纹扩展声发射的分形特征 218
6.5.3氢化物裂纹的分形 222
参考文献 225